1考虑供应商技术能力的知识累积函数
从知识管理的观点来看，产品的设计与开发属于探索性过程，设计活动过程就是知识累积的过程。基于此观点，Sobieski[4]和Danny[5],Krishnan等[6]使用知识累积函数来描述设计活动知识的动态变化过程。知识累积函数描述了设计任务知识累积的程度与设计完成时间的关系。本文在其基础上引入供应商技术能力指数，拓展了知识积累函数。相同的设计任务对不同的供应商来说难度是不同的，有的供应商企业技术能力强，而有的供应商技术能力较差，也不能人尽其才，选择不同的供应商，会影响到设计活动质量及进度，同时也会影响协同产品开发的策略选择。本文将知识累积函数看成是描述随着设计任务不断开展，设计任务的知识的累积程度和设计任务知识累积演化的轨迹。（如图2所示）：横坐标为产品设计开发的时间，纵坐标为知识累积率。由图2可知：设计任务A比B的创新程度大。拓展的知识累积函数表达式为：f(t)=k(1-E)′(tT)α+[1-k(1-E)]其中，f(t)：设计与开发活动的知识累积率，0￡f(t)￡1k：设计与开发活动的创新指数，0￡k￡1E：企业技术能力指数，0￡E￡1，t：设计与开发活动的时间，t￡TT：设计与开发活动预期完成总时间。α：设计与开发活动的知识累积演化轨迹指数。α30。对拓展的知识累积函数需要说明的是：（1）1-k(1-E)决定了知识累积函数与y轴的截距。是一个设计与开发活动的开发基础，由该设计活动的创新难度和供应商技术能力共同决定。对于同样一个任务，E越大，即企业技术能力越强，其开发基础就越好。（2）若k=0，此时知识累积函数为截距为1的直线，说明该设计与开发任务无任何创新性；若k=1，知识累积函数则为从原点开始的一条曲线，说明该设计与开发任务是全新的，无任何经验可借鉴。实际的产品设计与开发过程介于这两种情况之间。（3）α表示设计与开发活动的知识累积演化轨迹（后文简称知识累积演化轨迹），分以下三种情况：α<1，知识累积演化轨迹的特点为在设计与开发任务开发的前期，知识累积的速度较快，而在后期知识累积的速度相对减缓，图形上表现为上凸（如图中A）。α＝1，知识累积函数变为线性，说明知识累积是时间线性增加的，是知识累积的一种“匀速”情况，实际中非常少见。α>1，知识演化轨迹的特点是在设计与开发任务开发的前期，知识累积的速度较慢，而在后期的知识累积则呈现加速，图形上表现为下凹（如图中B）。
2设计返工函数
随着产品开发与设计越来越复杂，过程的迭代性成为产品设计与开发的基本特征之一。设计迭代意味着重做和改进之前的设计工作，称之为设计返工。基于此，本文引入设计返工函数，此函数反映企业A的设计活动知识累积率与企业B的设计返工率之间的函数关系。设计返工函数与知识累积率有关，知识累积率随时间推移逐渐增加，从而可能导致最初的设计方案的局部修改，这样的时间为无效工作时间，无效工作时间与该工作时间段的比值称为设计返工率。由于在前文假定企业B设计信息完全正确并且在现有技术条件下其设计方案是可以实现的，同时不考虑成本资源约束，这样企业A设计活动无反馈，则企业A和下游企业B的设计活动的信息交流是单向传递，那么设计返工针对企业A，与企业B无关。描述设计返工函数的数学形式很多，本文引入的设计返工函数如图3所示：g(x)=m(1-x)β其中，g(x)：设计与开发活动的设计返工率。x：下游企业设计与开发活动知识累积率。0￡x￡1m：上游设计活动信息对下游设计活动开展的重要度。0￡m￡1，m的大小决定了设计返工函数和y轴的截距，表示下游设计活动对其他设计活动的依赖程度。当m=0时，表示上游设计活动的知识累积率完全不影响下游设计活动的开展，即没有设计返工；当m=1，则表示上游设计活动的信息对下游设计活动的开展至关重要。β：该指数决定了设计返工函数的形状，β30，当β=0时，设计返工函数表现为一条直线，表示上游活动的知识累积程度对下游设计活动影响为常量，不随上游知识累积程度的增加而变化。
3供应链协同产品设计与开发模型及策略
首先，企业A与企业B信息交流的不充分可能会造成产品开发较大的设计返工和修改，延误进度或者降低质量；但是，信息交流也需要一定的成本和时间，频繁的信息交流会干扰各自开发计划的顺利执行。根据之前的知识累积函数及设计返工函数，可得：g(t)=m[k-kE-k(1-E)(tT)α]β=m[k(1-E)-k(1-E)(tT)α]β=mkβ(1-E)β[1-(tT)α]β在第i个Dt时间段内，钢铁企业设计返工率、无效时间和有效工作时间分别为：g(ti)=mkβ(1-E)β[1-(tiT)α]βtri=g(ti)Dttei=[1-g(ti)]Dt式中，ti=t0+(i-1)Dti=12...n-1则企业A总的返工时间（无效工作时间）和总得有效工作时间为：T无效=i=1n-1g(ti)Dt=i=1n-1mkβ(1-E)β[1-(tiT)α]βT-t0n-1T有效=i=1n-1[1－g(ti)]Dt=i=1n-1{1－mkβ(1-E)β[1-(tiT)α]β}T-t0n-1假设信息交流成本为：(n-1)[b1+b2(1-E)]协同产品设计与开发的总成本函数为：π（t0n）=(n-1)[b1+b2(1-E)]+aT无效+bT有效其中，a为企业A设计返工的单位时间成本，一般情况下，由于学习效应，在产品开发过程中，随着设计开发经验的积累，其单位时间设计返工成本会随之减少，本文不考虑单位时间设计返工的学习效应，即a为常数；b表示有效工作的单位时间成本，理论上讲b1和b2(1-E)分别为企业B和企业A每次的信息交流成本，信息交流成本也是与企业A技术能力有关的，技术能力越强，信息交流的成本越低。至此，可得到供应链协同产品设计与开发的模型：minπ（t0n）=min{(n-1)[b1+b2(1-E)]+aT无效+bT有效=min{(n-1)[b1+b2(1-E)]+ai=1n-1mkβ(1-E)β[1-(tiT)α]βT-t0n-1+bi=1n-1{1－mkβ(1-E)β[1-(tiT)α]β}T-t0n-1}约束于：n31，0￡t0￡T0￡m￡10￡k￡1a3b
4实例分析
某钢铁企业与某家电制造企业协同进行家电板的设计与开发，预订设计与开发时间为1年（约240个工作日），假定最频繁的交流次数为2天一次，那么2￡n￡120。本文所持观点是供应商要尽早地参与到新产品的设计与开发过程中[7,8]，因此t0＝0，其他参数赋值如表1所示：（1）协同产品设计与开发的总成本π与交流次数n的关系探讨：首先本文探讨在这样的赋值情况下，交流次数为多少的情况下协同产品设计与开发总成本最低。应用matlab进行编程求解，求解得到的结果显示，总得交流次数在32次的时候，协同产品设计与开发的总成本最低，令协同产品设计与开发的总成本最低的交流次数用n*表示，即n*=32。如图4所示：（2）n*与供应商技术能力指数E及协同产品设计与开发的总成本π的关系探讨：不同的企业技术能力不同，那么技术能力的强弱与交流次数是否存在关系，存在着怎样的关系也是本文所关心的问题，应用matlab进行求解，求解结果如图5所示：分别研究E取值为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0时，对应的协同产品设计与开发总成本最低的n*的求解情况。求解得到的结果显示，在其他赋值不变的情况下，n*与企业技术能力指数E基本呈很明显的线性负相关关系，从图5中可以明显的看出，在供应链协同产品设计与开发过程中，随着企业技术能力E的加强，n*减少的趋势很明显，而根据供应链协同产品设计与开发总成本的公式，随着E增大，n减小，总成本也是随之减少的，这说明在供应链协同产品设计与开发的过程中，一定要尽量选择技术能力较强的供应商进行合作，将会十分有利于降低供应链协同产品设计与开发的总成本。（3）n*与设计与开发活动的知识累积演化轨迹α及协同产品设计与开发的总成本π的关系探讨：前文已经提到α表示设计与开发活动的知识累积演化轨迹，分三种情况，本文欲研究α在这三种情况下，与n*以及协同产品设计与开发的总成本π的关系，应用matlab进行求解，分别研究其他取值不变的情况下，α取不同值时，对应的协同产品设计与开发总成本π和n*的求解情况，matlab求解结果如图6所示。由于三维图效果不是非常的直观，本文又分别给出了产品设计与开发活动的知识累积演化轨迹α与最优交流次数n*与设计的关系图（图4-7）以及α与协同产品设计与开发的总成本π的关系图（图8）：由图7可以很明确地看出α=1是一个分界岭，当α<1时，即设计与开发任务前期知识快速累积，后期知识累积相对减缓的情况下，最优交流次数n*随着α的增大而快速增大，尤其是在α<0.5的时候，n*的变化相当明显。由表2可以看到当α取0.8，0.9，1的时候，最优交流次数n*稳定在36次。当α>1时，即知识演化轨迹的特点是前期进展缓慢，后期的知识累积呈现加速的趋势，这种情况下，α与n*的关系并不大，具体结果如表3所示：从表3中可以看出，当α>1时，最优交流次数n*维持在37次不变，也就是说在其他参数取值不变的情况下，如果设计与开发任务的特点是前期进展较缓慢，后期呈现加速，那么供应商与制造商的最优交流次数维持在37次左右。虽然当α>1时，n*保持不变，但是协同产品设计与开发的总成本π却随着α的增大不断减少（如图8），也就是说，不同的产品设计与开发任务知识累积演化轨迹，其协同产品设计与开发的总成本也是不同的，并且随着α从0.1到4，协同产品设计与开发的总成本π呈下降趋势。也就是说，在协同产品设计与开发过程中，最好设计活动的特点是前期进展较缓慢，后期呈现加速，这种特点的任务总成本较低。
5结语
考虑到供应商技术能力是影响供应链协同产品设计与开发的主要因素之一，本文在马文建等[1,2]所建立的知识累积函数中引入供应商技术能力指数，对该函数进行了拓展，并在此基础上建立了供应链协同产品设计与开发模型，通过仿真实例分析，证实了供应商技术能力确实对供应链协同产品设计与开发的成本产生较大影响，供应商技术能力越强，在整个供应链协同产品设计与开发阶段所需要的交流次数就越少，成本也越低。同时，本文还探讨了知识累积演化轨迹对协同产品设计与开发总成本和最优交流次数的影响，结果发现在协同产品设计与开发过程中，α>1（知识累积演化轨迹的特点是前期进展缓慢，后期的知识累积呈现加速的趋势）类型的设计活动相比α<1（知识累积演化轨迹的特点是前期进展迅速，后期的知识累积放缓的趋势）总成本更低。本文假设供应商应尽早参与到产品设计与开发过程中，因此t0＝0，还可以进一步探讨t0>0时，供应商参与产品设计与开发的模型，或者建立供应商最佳参与时机模型，即t0为何值时开始与供应商协同进行产品设计与开发。同时，可在本模型基础上考虑单位时间设计返工成本的学习效应，做进一步的研究。
作者：朱晓宁 张群 颜瑞 马风才 单位：北京科技大学 东凌经济管理学院
