摘要：为解决斜拉桥空间拉索在塔和梁上锚固点的刚性连接计算问题，在基于微分法导出考虑垂度效应的非线性空间杆元切线刚度矩阵的基础上，根据索端刚臂在受力后只有刚体运动而本身不变形的特点，将刚臂视为空间矢量，利用空间矢量有限转动公式及微分方法，导出了结构坐标系下刚臂两端的位移之间和杆端力之间的总量及增量关系.最终获得两端带任意刚臂的斜拉索空间杆元切线刚度矩阵表达式，编制了相应的斜拉桥几何非线性有限元计算程序， 对经典桁架算例、带刚臂的三杆空间桁架和施工阶段的斜拉桥进行了空间几何非线性分析. 计算结果表明：本文方法能解决斜拉桥空间拉索在塔和梁上锚固点的刚性连接计算问题，为斜拉桥进行几何非线性精细分析提供有力工具.
关键词：空间斜拉索；刚臂；几何非线性；切线刚度矩阵；空间矢量有限转动
中图分类号：TU323.3文献标识码：A
对斜拉桥进行几何非线性分析时，斜拉索一般采用杆单元进行模拟，通过等效模量法[1]考虑拉索垂度效应.在实际斜拉桥结构中，由于拉索两端必须锚固在梁和塔上，此时拉索两端的锚固点可能并不处于梁和塔的轴线上，并且锚固点附近一般为刚度非常大的刚性区域.在有限元建模时为解决此问题，可采用多编节点和单元的方式，且需将单元的刚度取得很大，此方法易导致计算误差增大、结点和单元数增加且可能改变索长甚至非线性计算不收敛等新的问题.文献[2]和[3]对索端锚固点的刚性连接问题进行了研究，但文献[2]仅研究两端带切线刚臂的特殊情况.文献[3]在推导过程中省略了单元已有内力对切线刚度矩阵附加项的影响.文献[4]指出在非线性程度较高的时候该作法会导致计算不收敛的问题，且文献[2]和[3]的研究均局限于平面范围，对空间范围内索端锚固点的刚性连接计算问题，目前尚未见到公开发表的研究文献.鉴于此，本文将斜拉索用空间杆元来模拟，在参考文献[5]利用微分法导出能考虑垂度效应的斜拉索非线性空间杆元切线刚度矩阵的基础上，根据索端刚臂在受力后只有刚体运动而本身不变形的特点， 将刚臂视为空间矢量，利用空间矢量有限转动公式，对刚臂两端力和位移微分，在分别得到杆端力之间和位移之间全量和增量关系基础上，最终得到两端带任意刚臂的斜拉索空间杆元切线刚度矩阵显式表达式，并通过数个算例对本文方法进行了验证.
3结论
本文根据索端刚臂在受力后的运动和变形特点，基于空间矢量有限转动公式，采用微分法导出带刚臂的空间杆元的切线刚度矩阵表达式.算例表明，该方法能较好解决斜拉桥空间拉索等索结构在塔和梁上锚固点的刚性连接计算问题，且具有列式清晰、力学概念明确的优点，为斜拉桥及悬索桥进行几何非线性精细分析提供有力工具.
