一、工程技术中的科学问题
导师在指导和为研究生进行课题论证的时候，往往立足于已有的课题研究的框架和固有的研究模式。授人以鱼不如授人以渔，传授给人既有知识，显然不如传授给人学习知识的方法高明。一个工程型的导师，多半也会按照特定工程问题常有的分析和解决思路进行辅导和指引学生，这并不是培养创新型人才所应有的教学模式。在研究生教学中，人们都会讲“授人以鱼不如授人以渔”这样的话，可随着课题的深入和曲折，就渐渐忘记了这句话的根本。在应对具体问题解决方式的纷扰中，在层出不穷的意外因素中，老师和学生都迷失了方向，我们都陷入了事物复杂的表面现象之中裹足不前。实际上，在为研究生进行课题方案论证时，不仅瞄准所需要解决的具体问题来设置研究内容和目标，而且应该贯穿对工程问题中理论本质的提炼，引导学生去提炼科学问题并拓展一般性的规律，最终又能回到特定的工程问题上来。经过这样一个循环，可以使研究生在工程技术中抓住问题的本质，保留关键的边界条件和进行必要的简化，抽象为数理模型进行解析，得到并明确一定条件下的规律性结论，不仅仅可应对特定情况下的问题，而且初步掌握解决新问题的方法。以超声电机技术的研究方向为例，这是一个典型的工程应用和应用基础为主的多学科交叉领域。超声电机（UltrasonicMotor）是一种新概念动力装置。它的实质是依靠压电陶瓷的逆压电效应将电能转化为弹性结构体的机械能，使定子产生高频的微幅振动（微米级），再利用接触和摩擦作用将定子的微幅振动转换为转子的回转或者直线运动，从而输出机械能以带动负载工作。这种新型电机使用频率高于20kHz（即超声频率范围）的交流电源来进行驱动，故称之为超声电机。在向研究生教学这种新型电机的时候，如果只是仅仅停留在“动力装置、驱动执行器”的层面，那只是告诉了对方一个工程应用的概念。正如美国的罗兰说的，研究只停留于电报机、电灯和其他的便利设施，停止科学的进步而只留意科学的应用，是无法创造出物理学的，而没有物理学基础则难以发展出现代科学。在解释类似超声电机这样的工程概念时，可按照表象—实质—基本原理的流程进行引导。比如，超声电机的特点（低速大力矩、快速响应、断电自锁等以及结构形式灵活）决定了其独特的应用优势，这是由其独特的工作原理决定的（压电结构激振和摩擦传动）。在压电激励方面，涉及到铁电材料的基本属性、正逆压电效应的存在机制、弹性结构的振动模态及诱发机理，涵盖了凝聚态物理、功能材料学以及结构动力学等基本领域。在摩擦传动方面，涉及到波动理论、高分子材料学、接触动力学等。掌握了这些基本领域内特定部分的知识，引导研究生对超声电机系统中涉及的多物理场耦合效应、本构关系以及力学行为进行抽象和描述，即忽略次要、繁复的特征，得到物理模型和其数学模型。
二、科学创新思维的培养
通过超声电机表象，引导研究生对产生其特点的基本原理进行学习和钻研，过程中辅以多媒体动画甚至实物的形式表现知识要点，引起科研学术的兴趣，激发科研学术的活力，有助于研究生科研素质、创新思维的养成。创新的成果取决于人的创造力，尤其是从事类似超声电机等精密驱动技术领域的科研人员，本身就是面向工程应用的。但要取得源创、有价值的成果，往往不能仅仅拘泥于特定的应用实例，而是要在学习这些已有范例的过程中，有意识地培养科学创新思维。创造力与创造思维密切相关，面向工程的人员必须充分掌握和灵活运用各类创新思维新式，深刻认识其主要特点。导师在讲授和指导具体学术要点时，要能够把握和融合创新思维的各种形式。仍以超声电机为例，电机定子的振动模态是一个关键概念。首先让学生在直观的例子中了解结构振动是由频率和运动形式组成，通过秋千、桥梁、跳绳等日常生活中常见结构体的振动来了解和体会概念的表象特征。两大要素的概念有了后，就可引入模态的定义。模态的定义是抽象的，因此这里是表象到抽象的第一个提升，但还没有达到本质。学生了解到描述振动物体需要用到模态，即振动频率和形式。而模态是结构的动力学特性，由其材质、结构拓扑形式决定。自然界中的结构体都是连续体，因此且振动频率和形式一般是难以穷尽的。实际上，上述的过程已经由工程对象抽象到物理模型了。更进一步，要求研究生运用头脑中原有的知识体系与认知方法，结合形象思维等形式，利用直觉、灵感和想象等思维方法，对具体工程对象的比较和类比、分析和综合等，形成对具体对象的一个新的认识。更进一步，运用数学方法，对科学研究的对象及过程进行分析思考，进行定量的认识，达到一个新的高度。还以超声电机定子为例，有了物理模型后就需要引导学生对振动模态进行分析和计算，即数学模型的建立。很重要的是，让研究生们明白超声电机定子和一般结构体振动的共同点：都是连续结构体的共振模态。但又要掌握其区别：超声电机定子是力电热多物理场耦合结构，而且工作在同频异形模态之下。在数学上，模态的概念是与线性代数的特征值问题关联的，频率和振型即对应特征根和特征向量。退化了的同频异形模态，实际就对应着重特征值。让学生掌握定子振动—（多物理场）结构模态—特征值问题这几个知识要点之间的映射关系，并能够从数学关系上来进行转化，从公式上就能看出其物理意义，对应到工程现象。到此，学生就能够明白超声电机的结构为什么可以多样化：因为构造椭圆轨迹的结构振动形式很多，即结构的振动模态是丰富的，这就使得科研人员可以有很大的设计空间来构造定子的拓扑结构形式，所以有圆盘、长杆、环形、圆柱形等不同外形的超声电机问世。
研究生在求学阶段检索和选择到的课题往往是比较前沿的内容，无论是否具体面向工程，其内容的深度和广度对学生而言都具有一定的挑战性。笔者认为，研究生教学和课题研究过程中除了引导其经验知识以外，更应当注重研究生科学创新思维方式的培养和技巧的训练。结合具体的工程技术实例，从实际的工程技术现象抽象为物理模型，升华为数学表述和定量分析，最后又能够回到具体的应用，整个过程辅以多媒体等手段，最终就培养出初步具有创新思考能力的研究生。
作者:陈超 单位:南京航空航天大学
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