1二阶压控电压源低通滤波器设计
六阶低通滤波器可以有3个二阶低通滤波器级联产生，所以先根据文献［5，6］介绍二阶低通滤波器的优化设计方法。常用的二阶压控电压源低通滤波电路如图1所示。
2六阶单位增益压控电压源低通滤波器的设计
六阶单位增益低通滤波器可以由3个二阶单位增益低通滤波器级联构成，每个二阶低通滤波器的二项式及系数特点是s2+αs+β，由归一化的巴特沃斯多项式可知α＞0，β=1。由于是设计单位增益的低通滤波器，所以AF=1，则由式(9)、(10)得Ｒ2=α±α2－4槡k2kω0C1，Ｒ1=αα2－4槡k2kω0C1，k≤α24。根据文献［5，6］C1取值可根据现有电容约取为C1=1103－5f0，可取C1=2．2nF，ω0是要求设计的低通滤波器的截止角频率，取合适的k值即可计算出Ｒ1，Ｒ2的值，由C2=kC1，即k是C2与C1的比值，可得到C2的值。考虑到是单位增益，并为运放正端提供地回路同时补偿运放失调，所以取ＲfＲr，Ｒf‖Ｒr≈Ｒf=Ｒ1+Ｒ2，这样对于二阶低通滤波器的所有电容、电阻的参数都可以一一确定。根据上述电阻电容参数确定的方法，有一种最简单的取值，即取k=α24，则Ｒ1=Ｒ2=2αω0C1，C2=0．25α2C1，这也是文献［5］中提到的优化设计方法。设计实例:设计六阶压控电压源单位增益巴特沃斯低通滤波器，截止频率为100kHz，增益G=1。电路仿真图如图2所示。六阶滤波器的α值分别为0．5176，1．4140和1．9318，根据最简单取值情况计算出的各电阻、电容值如图2所示。仿真得到该滤波器的幅频特性曲线如图3所示。
3取不同k值对幅频特性的影响
上面的取值方法最简单，且使得Ｒ3=Ｒ1+Ｒ2，Ｒ7=Ｒ5+Ｒ6，Ｒ10=Ｒ9+Ｒ12，这也使元件规格减少一种，订货和装配都较方便，成本也可降低。但是否是最好的取值还需进一步仿真研究。取不同的k值对应其他的电阻电容取值如表1所示。为了便于说明把六阶滤波器分成第一级二阶滤波器、第二级二阶滤波器和第三级二阶滤波器，对应的k值分别为k1，k2和k3。另外三级的k值均按照同时减小的方向取值。由上面分析可知图2中Ｒ1=Ｒ2，Ｒ5=Ｒ6，Ｒ9=Ｒ12，C2=C4=C6=2．2nF。Ｒ3=Ｒ1+Ｒ2，Ｒ7=Ｒ5+Ｒ6，Ｒ10=Ｒ9+Ｒ12，而Ｒ4，Ｒ8，Ｒ11取1T的大值电阻，因此所有的元件值都已经确定。针对不同的k值仿真得到的幅频特性曲线如图4所示。由图4看出按照最简单的方式，即优化方法设计的各元件的参数值具有最优的幅频特性曲线，另外随着三级对应的k值同时越减小得到的幅频特性越差。
4元件数值变化对幅频特性的影响
为了突出电路中元件参数的变化对优化设计出的低通滤波器的幅频特性的影响，考察电路中各电容按+20%和－20%变化的情况。另外通过Multisim10仿真发现电路中电阻的较小变化对幅频特性曲线的影响较小，所以省略仿真图，且只说明电容变化的情况，如图5、图6所示。由图5和图6可知电容C2，C3，C5电容值变化对低通滤波器的幅频特性的影响较大，另外C6在电容值减小时对滤波器幅频特性的影响也较大，除此之外其他电容值的改变对滤波器的幅频特性影响较小。所以在实际使用中应尽量减小C2，C3，C5，C6电容值的变化，使用精度相对较高的电容，其他情况电容可以容忍较大电容值的变化。
5结束语
对巴特沃斯低通滤波器的优化设计进行了理论分析，并设计了一个六阶单位增益巴特沃斯低通滤波器，通过Multisim10对设计的滤波器进行仿真，研究了k值的变化对滤波器幅频特性的影响，另外还仿真研究了电容值变化对低通滤波器幅频特性的影响。方法对实际低通滤波器的设计具有一定的参考价值。
作者：林开司 张露 林开武 单位：铜陵职业技术学院电气工程系 铜陵有色股份铜冠信息科技有限责任公司
