1数学阅读中的认知问题与元认知问题
数学阅读中的认知问题是针对学生的阅读认知活动，指向阅读材料中具体的信息加工。如阅读前的复习问题、阅读过程中对某些具体知识的追问问题、阅读后的总结问题等具有较强的知识性问题。为了促进学生理解和运用知识，帮助学生完善数学知识结构，认知问题往往由教师精心设计或控制，它对学生的思维自主性、自觉性要求不高，学生只要按照老师的问题进行思考就能达到认知目标。而数学阅读中的元认知问题是针对学生的阅读元认知活动，指向元认知知识、元认知体验和元认知监控，如“你阅读过类似的材料吗？”“你常用的阅读方法有哪些？”“遇到阅读障碍你打算怎么处理？”“解决了这个问题你有何感想？”等等。元认知问题可以激发学生的自我意识，关注阅读活动的进程，促使学生思考阅读材料的特点、阅读策略的选择或者遇到的障碍并决定是否调整思路以及如何调整等。
2数学阅读教学中的“元认知提问”策略
2.1“元认知提问”策略及意义
“元认知提问”策略就是在数学阅读教学中，根据学生阅读进展情况，在阅读过程中设置元认知问题进行提示、启发，引导学生对阅读进行监控、反思，使学生自觉地对阅读过程和阅读结果进行调节和评价，进而达到对阅读材料理解的目的，提高学生的数学阅读能力。例如，在教“反函数”这节课时，上课起始提这样的元认知问题：“通过指数函数和对数函数的学习，你们下面想研究什么？”激起学生追求新知识的欲望，产生阅读动机。在学生思考此问题的同时，让学生重新阅读指数函数和对数函数的内容。在阅读过程中教师用“你打算怎样去思考这两个函数之间的关系呢？”这样的元认知问题加以启发、引导，在阅读材料与学生认知心理之间创造一种“不协调”，促使学生运用类比、联想、分析、推理、判断等一系列思维方法对指数函数和对数函数的内容进行加工、理解、记忆、同化和顺应，使学生自觉地产生这样的创新问题：我怎么去寻找他们之间的关系呢？从哪些方面去研究？从而计划阅读目标，调整阅读策略。然后教师再用“能把你的想法告诉我吗？”这一元认知问题并对回答正确的学生加以表扬，使他们产生一定的元认知体验。通过这些元认知问题的引导、启发，学生在阅读过程中，不断地对阅读进行监控、调节，学生就会选择适当的阅读方法，利用研究函数的一般方法，从解析式、定义域、值域、图像、单调性及奇偶性等方面去进行比较。在阅读结束后，教师又可以提出这样的元认知问题：“通过两个函数的比较，你发现了什么？你能否向大家表述一下你的看法？”使学生获得反函数的概念，并将其纳入到学生的数学认知结构中。因此，“元认知提问”策略，让问题成为知识的纽带，有效地调动了学生已有的知识或经验，使学生对数学阅读有了正确的方向、方法，有了积极主动的探究学习的愿望和动机，更能培养学生的问题意识和问题能力。
2.2实施“元认知提问”策略的原则
2.2.1应采用“分级提问”的方式
“分级提问”是指在数学阅读中，用元认知提问启发学生时，提示问题应遵循从隐蔽性强的弱暗示问题，到隐蔽性逐步减弱的强暗示问题。分级提问可以使不同层次的学生得到引导。在实际教学中，要根据学生的具体情况，来确定元认知问题所发出的暗示该“暗”到什么程度，是离目标远一点有益，还是离目标近一点有益，因为问题离目标越远，暗示就越隐蔽，元认知成分就越多，认知成分就越少；问题离目标越近，暗示就越明显，元认知成分就越少，认知成分就越多。
2.2.2应充分地认识、理解学生，发动学生
首先要清楚学生通过数学阅读得到新知识的生长点，也就是说要清楚学生已有的知识和方法。因为只有这样，所提的元认知问题才能促使新知识从学生的头脑中“流淌”出来，而不是教师灌输进去的。其次，要理解学生。一方面，探究需要时间和耐心，对于所提的问题，要依据学生的学情和现时的观察，留下足够的时间给学生思考。另一方面，所提的问题不能以好学生为启发参照系，而应以中等偏下的学生为参照系。最后，元认知提问要充分发动学生积极进行智力参与，通过对话、交流、讨论元认知问题，使数学这种抽象的形式化的思想材料，内化为学生内部的思维活动。
2.2.3应把握材料中的大观点及核心概念
把握大观点，把握核心概念，是一个数学教师把握数学和驾驭教材的前提和必要条件。运用元认知问题启发学生阅读时，教师要依据函数的观点、集合的观点、代数的本质、数形结合的观点等，同时，根据材料中的核心概念来提问启发。比如“反函数”这节课中，函数的观点就是大观点，反函数就是核心概念。只有把握住了大观点和核心概念，教师才能创造性地教，学生才能创造性地学。
3运用“元认知提问”策略进行数学阅读教学的建议
3.1注重问题设置的适当性
不同的学生阅读能力是不同的，其发展也是不同步的。因此，在设置问题时，既要注意学生的共性，又要顾及个性的差异。根据材料内容，依据“最近发展区”理论，使问题的难易程度成螺旋式上升，使问题真正起到以下作用：能转变学生观念，激发阅读兴趣；能把握问题关键，适时转换条件；能创建知识关联，促进理解材料；能通过归纳概括，形成一定的图式；能及时对阅读反思，强化自己的认知。
3.2注重培养自我监控能力
阅读监控是数学阅读元认知活动的核心，它的作用体现在保证学生有效地达到自己的阅读目的。数学阅读是一个复杂的过程，在阅读开始时监控就已出现，并贯穿于阅读过程之始终。比如学生在阅读过程中，会产生不同程度的障碍或困难，教学时，充分利用元认知提问引导有困难的学生进行师生之间、生生之间、学生与书本之间的交流，以改进阅读策略；阅读完成后，要求学生互相表达自己的阅读经验等，通过交流达到阅读目的。因此，在阅读教学中，要求学生及时检验目标、选择策略，出现问题要做出补救等措施，并对学生加以鼓励，使阅读能够顺利进行。
3.3注重对阅读方法的指导
运用元认知提问策略时，要注意和其他阅读方法的结合。如概念要精细读、定理要推敲读、例题要变式读、练习诊断要回眸读、前后关联或相似的要对比读、经常反思与原认知建构进行联系读。另外，阅读时要勤动手，对数学材料中出现的关键字词句进行圈划、在空白处进行批注、将有关数学符号语言与文字语言进行互译、画出符合题意的图形或图像等等，同时，在阅读过程中或阅读结束后，鼓励学生及时写笔记。
3.4注重培养学生反思意识
弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”数学阅读中伴有分析、判断、推理等思维活动，运用元认知提问阅读策略时，经常对阅读过的部分，从方式方法、体验等方面进行反思，及时发现问题，进而优化阅读策略。在阅读目的达到之后，对整个阅读过程进行及时反思、总结和归纳，吸收好的知识、方法，以便发挥正迁移作用，使阅读能力真正得到提高。
作者：王怀亮 单位：平凉师范学校
