1实施过程
实施过程要探索数学知识联系专业内容讲授的途径和策略,以及数学课程专业化这种授课形式对培养中职学生数学应用能力和数学情感的功能与价值。根据上述目的,笔者以所在学校的会计专业数学课为例进行如下几方面实施。
1.1根据会计专业需求,对数学教学内容作适当调整
调整主要在两方面。一方面是把专业里根本无需求且难度较大的数学内容删减或降低学习要求。如,不等式一章删去不等式的证明,数列一章降低数列的通项求法的要求等;另一方面是根据专业需求适当补充数学学习内容,如:函数一章补充用求导法求函数最值,数列一章增加数列在经济学中的应用,概率与统计初步一章补充数据收集的基本方法和数据的整理及计算器在统计中的应用,另外增加简单的线性规划一章的学习等。
1.2确定主要结合点
根据本学期要完成的数学教学内容,与专业老师一起,初步确定了六个主要的数学与专业结合点,具体为:(1)数列与《财务管理》中的货币时间价值结合。比如,可借助《财务管理》中的货币时间价值一章中“复利、单利、普通年金现值、普通年金终值、即付年金现值、即付年金终值”的概念介绍等比数列的通项公式、求和公式在专业领域里的应用,通过具体实例(如银行储蓄,人口增长等),使学生理解这些等比数列模型在专业领域里的作用,培养学生利用数学知识结合专业角度解决分析实际问题的能力。(2)线性规划问题与《管理会计》中的产品生产线性规划决策结合。可借助《管理会计》中的对产品生产中线性规划决策一内容的介绍引申归纳成一般的简单线性规划问题。(3)函数的性质与《管理会计》中的成本函数相结合。比如,研究一元二次函数的性质时可结合成本函数中的边际成本及平均成本的图像进行分析。(4)求导与《投资项目评估》里非线性盈亏平衡分析中的最大利润结合。(5)概率、期望值与《财务管理》中盈亏分析法结合。比如借助学生《财务管理》这一门专业课里收益期望值和损失期望值的概念引出数学里期望的概念。60标准离差率与《管理会计》中的风险报酬率、风险价值结合。
1.3确定教学模式
根据每个结合点的数学内容与专业内容的特点,对每个结合点的教学过程又设计了三种教学模式:第一种是案例课模式。即给出一个专业案例,围绕解决此案例时所涉及的数学知识进行学习。其详细的教学实施程序为:复习相关知识,创设迁移条件——运用多媒体介绍专业案例——结合专业案例讲解有关理论——运用所学理论解决实际问题——通过小结使所学知识系统化。此模式适用于基本概念、基本原理较多、理论性较强的教学内容,所以可用于上述第5、6个结合点的教学。例如,在学习了离散性随机变量的期望、标准离差等概念之后,我借助学生《财务管理》教材里的这一例子,帮助学生理解数学概念并感受其专业应用:长江公司拟进行一项固定资产投资,原始投资1000万元。根据市场调研,预计收益及概率如表1所示。该投资项目的风险系数γ为0.4,无风险报酬率为10%。[3]那么从风险与收益角度计算分析,该项固定资产投资的可行性如何呢？引导学生按照如下步骤进行计算分析:(1)计算预期收益的期望值。X=400×0.2+250×0.6+100×0.2=250(万元)(2)计算预期收益的标准离差(δ)和标准离差率(ρ)。通过此案例,可以告知学生,此处的前两个步骤正是数学里的期望值、标准(离)差的计算方法,而后面三个步骤就是它们在专业领域里的实际应用了。第二种是专业角色扮演课模式。这是一种模拟实际情景进行数学知识学习的上课模式。实践中感觉,此模式适用于理论性不太强,易于用旧知推出新知的知识,所以适用于上述第1～4个结合点的教学。下面展示一次课堂实践的片断小结这种模式的操作步骤。(1)出示待完成的任务。某超市拟订某商品1、2、3月份某食品的日进货计划(规定每天的进货量要一样)。该商品进货成本每箱60元,销售价格为110元,即当天能卖出去每箱可获利50元,但如果当天卖不出去,剩余一箱就要由于保管费及其他原因亏损20元。现市场需求情况尚不清楚,但有前两年同期180天的日销售资料(见表2),请大家确定一个方案,看怎样拟定日进货计划才能使利润最大？[4](2)分组:每四人一组,分别扮演主管、会计、制单、审核四种角色。(3)介绍四种角色的专业功能,并把这些功能借用到解数学题的过程中。主管:统领组内其他成员,将总任务细分成小任务,并合理分配到每个组员,对方案做出结论。会计:负责任务里的演算工作。制单:负责任务里的表格制作工作。审核:负责核对数据的正误。(4)任务实施过程。主管带领组员确定解决本任务的关键—如何计算商品利润,确定需要编制一个不同进货方案的条件收益表,并按照角色的专业功能分配任务:①制单完成:根据每天可能的日销售量,编制不同进货方案的条件收益表(见表3)。②会计完成:计算各个进货方案的期望利润值。各个方案的期望利润是在上表的基础上,将每个方案在不同自然状态下的利润值乘以该自然状态发生的概率值之和。分别算出进货50箱、60箱、70箱、方案80箱的期望利润,补充完善表格（见表4)。③审核完成:检查上述数据的正误。④主管完成:决策选择。让每个小组的扮演主管角色的同学上台陈述决策及理由。这样的角色扮演可以定期进行轮换。通过分工合作,模拟职业工作特色,使学生浅尝财务工作的过程,通过对职业工作过程“学”的过程,获取自我构件的隐性主观知识——过程知识,这样学生的专业意识及专业情感也就自然而然地由此而生了。第三种是合作教学模式。这是一种希望在一次课堂里让两位老师合作授课,自然穿插教学内容,使数学内容与专业知识相得益彰,融会贯通的课堂尝试。具体操作是:列出本学年的数学课程与专业课程的结合点——对照数学课程与专业课程的教学进度表并作适当的调整——确定出调整后彼此能同步的知识点——数学老师与专业老师共同写好教学设计——数学老师与专业老师共同授课。比如,经过对照调整,确定“简单的线性规划”能与《管理会计》中的“产品生产中线性规划决策”的教学进度取得同步,那么就与负责《管理会计》这门专业课的老师磋商两门内容如何结合教学,确定主讲者与辅助教学者,并拟定一份教学设计。下面给出这节课的主要教学过程(本节课的主讲为数学老师,专业课老师辅助教学)。(1)引入。企业生产多种产品时,往往受到机器设备、人力资源、原材料供应、市场销售量等生产能力的限制。一种产品生产量的增加,就会影响到另一种产品生产量的减少。在多种条件限制下,如何合理安排生产量,从而使企业利润最大化,这就是产品生产中线性规划决策问题,其解决方法可利用数学课程中的“线性规划”知识。(2)给出专业案例。南鑫公司生产甲、乙两种产品,甲产品销售单价100元,单位变动成本60元;乙产品销售单价160元,单位变动成本128元。甲乙两种产品的固定成本相同,有关生产、销售资料如下图表5所示。试问甲、乙产品生产量各为多少时,企业利润最大化？(3)学生思考与讨论。两位老师巡视,参与讨论。专业老师此时检查学生对“企业利润最大化”这个专业概念的掌握情况,并反馈给数学老师。(4)数学老师根据反馈,从解释题目所求开始介绍线性规划里的一系列相关概念:线性目标函数、线性规划问题、可行解、可行域、最优解。(5)学生阅读专业课本《管理会计》里的解决过程,两位老师巡堂指导。(6)数学老师就专业书上的解题过程小结解题步骤。第一步:确定目标函数。即确定利润最大化的多品种最优生产量组合。第二步:确定影响产品生产的约束条件。第三步:解出符合全部约束条件的多品种生产量组合。第四步:将符合条件的生产量组合计入目标函数,从中选择最大利润的生产量组合。（7）数学老师介绍数学课本里的另一解法:做出可行域,运用平移法求出最优解,并与专业课本里解法比较异同与优劣。（8）从数学的角度小结另一解题步骤。第一步:设出未知数,建立目标函数;第二步:列出约束条件并据此画出可行域;第三步:运用平移法求出最优解。（9）完成数学课本中的习题,两位老师巡视辅导。这样的一种整合式教学可以使学生在一节课中获取两门课程的知识,让学生活学活用,边学边用,数学知识对专业的作用显而易见。另外,两门课的老师都在场,即能及时根据学生的反馈和需求对各自所要教授的知识进行互补,还节省了教学时间,一举两得。从实践结果来看,学生积极性高、教学效果好、专业课的老师对这一尝试深表欢迎。觉得既能提高学生的专业意识,又能确保专业内容讲授时畅通无阻。
2教学策略
最后,通过上述实践研究,归纳出以下几点教学策略。(1)突出中职特色,数学课程的内容从知识本位向能力本位转化。按照当前中职数学课程的教学大纲,中职学生三年里要学习的数学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成,学时总和约达160～190。然而事实上由于专业需求,数学课时已在大大缩减,要系统完成上述内容,这对于中职的师生来说简直是天方夜谭。要走出这一困境,数学课程就要由片面追求数学学科的逻辑严密性向解决问题转变,要从知识本位向职业能力本位转化。本人认为,每一个专业的发展对数学提出的要求不同,我们的数学课程应在对各行各业作一个深入调查的基础之上来确定哪些数学内容具普遍性,哪些数学内容具专业性。同时兼顾学生的学习能力,区别对待。打破学科界限,实现数学课程的内容从知识本位向能力本位转化,让学生充分感受到,数学知识是非常贴近他们的相关专业的,学好了数学,会让他们在本专业的学习中更加畅通无阻。[5](2)拓展途径,多角度了解本专业需求和专业知识,如上述介绍的教学模式,若对专业知识模糊不清,是很难得以实施的。作为一名职业学校的数学老师,应经常通过与学生、专业老师访谈,查阅资料、跨专业听课等途径,对各个专业目前所需用到的数学知识作详细的调查,以确定在中职阶段的数学知识哪些是必须传授的,哪些是可以传授的。比如21世纪数学展望调查组就通过对商业活动进行调查后得出:在商业中用到了四则运算、线性规划、估算、最优化问题、微积分初步(求导)、概率与统计(估计)等。[6]另外,我们还要确定何处、何种程度的引入专业知识。因为无论怎样,我们是数学老师而不是专业老师,上的是数学课,而不是专业课,不能够把数学课上成专业课,所以要斟酌引入的专业知识的深度和广度,哪些数学是比较适合引入而哪些引入了反而牵强附会,格格不入。(3)依托职业情景,角色扮演进行小组合作学习,此教学策略基于合作互动学习和中职的基础课程应体现职业性这两个教育理念。按照当前教育评价学生职业能力中,合作学习能力极为关键,它是当前中职学生主要的主体职业素质。所谓“独学而无友,则孤陋寡闻”,学生不仅可以从教师的教学中获得知识,还可以通过别的学生的相互学习来获取知识。对于职业中学的学生来说,给在一定的职业情景下,配合角色扮演,借用专业里的角色功能,分工合作,完成某个数学任务,既能通过创设学生熟悉的情景实现知识的同化和顺应,又能提高学生的合作精神,还能通过做数学来提高学生的学习兴趣。这样一举几得的事情正是我们数学老师梦寐以求的啊！(4)根据本专业学生的性格特点,采取适当的授课方式,例如,会计工作中细致缜密的特点,使得会计专业的学生做事认真仔细,按部就班,一丝不苟。相比其他专业,会计专业的学生上课时的专注力会持续得长些,但同时也带来不足之处就是思考问题时不够灵活。所以在讲课时就不必过于强调理论的严密性和解题的技巧,掌握一定的数学方法,会用即可。根据会计专业女生居多的情况,授课时还要多考虑女生学数学的特点。女生性格较为文静、内向,不善于向人表达或显露自己的思维过程,课堂气氛比较沉闷。所以上课时以鼓励为主,奖惩结合,激励学生大胆发表自己的见解。(5)让学生在学习数学的同时了解中职学习的特殊性,要让学生明确职业教育与普通教育的侧重点存在很大差别。普通教育注重科学知识的灌输,注重“发现”,注重“是什么、为什么”的探究,而职业教育的目的则在于培养技能型人才,注重培养学生技能,因此注重“发明”,注重“做什么、怎么做”的思考。可以向学生分析这一差别,引导学生在中等职业学校的学习中寻找一种新的学法,得到一个新的起点,让学生学习知识的实际应用,提高职业能力和职业素质,培养创新精神和实践能力,解决“遇到问题知道怎么去做”就可以了。中等职业学校的学生通常要学习三类课程:文化基础课、专业基础课和专业课,而数学是文化基础课里的一门主要课程。在教学实践中如何让三者之间能相互渗透、相互促进、使学生在学习的时候不要顾此失彼,如何让数学学习在“够用为度”的原则下更好地为专业服务,使数学课与专业课达到双赢的状态这正是本研究的最终目的。[1]
作者：曾瑞芹 单位：广州市财经职业学校
