根据上述分析，设竞标者A1，A2，…，An对标的物成本分别为C1，C2，…，Cn，他们的标的物是异质的，即所报出的商品在厂家、产地、用材有所不同，C1的成本空间（θ1，θ2），Ci的成本空间（θ1，βiθ2），βi∈[0，1]，i=2，…，n， 竞标者均不知道彼方的具体生产成本，但其成本的分布范围是可以通过成本计算获得。因此，设Ci在各自的成本空间上服从均匀分布并且是共同知识。用户U尽管不能确切知道各竞标单位的成本，但对竞标单位的成本空间有清楚的区分，并根据其差别对各竞标单位标的物有明确的判断，即用户U可以根据以往竞标者的项目质量对竞标作性能成本因数Ki（i=1，2，…，n）的设置。因此，其性能变量设为Vi=KiCi（i=1，2，…，n），Vi由用户对以往竞标者的工程质量等进行判定，Vi与物品的性能成正相关，与Ci成分段相关。若Ci在用户的估值范围内，则两者正相关，否则成本越高评价越低。n个竞标者的竞标报价bi（i=1，2，…，n），记B=（b1，b2，…，bn），C=（C1，C2，…，Cn），则可以得到竞标者i的收益函数为[3，4，10]：
式（2.4）获得多竞标者参与竞标的最佳价格性能下的最优竞标价。这一最佳竞标价理论的优点在于：（1）改变传统竞标中投标者不考虑其他竞标者的成本和报价，仅关心自身成本和业界成本而获得最优价；（2）低价获得竞标的恶性循环及质量难以保证的现象可以避免，按价格性能比作为重要指标选择中标者是比较理性的，特别是一些复杂工程对竞标单位在其历史上的工程质量评标中会起到一定的印象作用；（3）该理论与国家颁布的《建设工程造价管理》中评标以一定平均值作为初始值，等于初始值为满分，偏离初始值一定量相应扣分的原则相吻合，即对于报价最低或最高其中标的可能性越小。
三、实证分析与数值结果
（一） 实证数据与评标得分
根据本文提出的博弈算法，结合实际工程项目作案例分析，数据来源于云南某招标代理公司。表1为其案列中的一些基本数据，单位为元，表1中其他项目清单即其他项目清单计价表总价为招标人设置的必须满足的价格2420743.84元。因此，5家公司均申报该价格，实际中若有公司申报小于该数据则会扣分，该项工程的拦标价是19412837.08万元。
表2中工程总报价评分、分部分项工程量清单总价评分、措施项目清单计价表得分按标的范围取公式计算，取4，参与技术部分评分的评委为7人，在去掉一个最高分和一个最低分，五个投标人的技术部分评分依次是92.4、88.4、90.0、83.6、87.8，商务部分总评分为表2数据。根据式（1.1）按则得五个投标人的总评分为94.91、88.09、87.82、81.58、85.92，在主要材料价格评审统计表中产地分别是上海、广东、云南、山东等。
四、结论
1.对竞标报价不以价格作为单一参数，加入成本空间、价格性能比，报价中的成本费用也加入一个权值即成本因数Ki（i=1，2，…，n），通过一些其他竞标者的可能竞标价格，采用博弈的方法，计算出一个相对报价并以此报价作为参考报价。同时，考虑本公司在招标单位处的行业信誉、技术优势、工程施工过程质量监管的得分，即性能变量的正相关值，这为投标人在获得标的后能按质按量完成工程项目。另一方面，该方法为招标单位选择更满意的竞标者提供科学依据，使招标单位在编制招标文件更能鼓励社会信誉好、工程质量佳的单位竞标，从社会信誉度、以往完成工程项目等信息中获得较优的中标者。对各竞标单位的成本价格设置区间[θ1，βjθ2]，根据所采用的材料、生产厂家等对βi进行估算，从实验数据获得成本参数βj，对最终的竞标有一定影响。而且，由其公式知与b*ij呈正相关性，即βj的取值增加则b*ij会增大。所以，要求用户U必须对竞标者的基础材料、产品厂家的不同价格采集精确，这通过对竞标时的博弈价格选择。
2.建立的理论与方法所考虑的是用户与竞标者、竞标者与竞标者的多方博弈关系，比仅仅考虑两家竞标单位之间的博弈关系在理论广度上有严格的拓展，而在多维信息招投标中必须知道投标企业的私有信息，同时招标方向赢标企业支付的转移价格也与所有竞标企业的私有信息有关，这在现实中不太可能实现或隐含存在围标现象。
3.通过建立多维成本空间把竞标者的成本价格做区间估计，同时讨论了成本参数βj取值对最终竞标的影响，从理论上避免了公司间低成本恶性竞标压价和串标围标抬价等现象。这在工程质量上得到保证、价格上得到双赢，做到工程项目透明、价格公开、竞标公正、数据科学，最终实现全面、量化、直观地反应招投标活动的规范化综合水平，并与国家颁布的《建设工程造价管理》中评标的原则相吻合，最终实现科学报价、公平竞标、质量保证，中标单位获得其应有的劳动所得和利润，为社会的共同发展奠定坚实的基础。
