1测试信号与数据处理
在现有的系统模型辨识中，通常不考虑非线性摩擦对系统的作用，直接测试系统的输入和输出数据进行辨识，结果必然与实际模型相差甚远。本文采用正弦信号作为输入激励，使平台做正弦运动，采集输入输出数据，再通过数据处理减小摩擦对系统的影响。摩擦力矩具有非线性特性，与运动速度有关。摩擦力一般包含:静摩擦力fs、库仑摩擦力fc和粘性摩擦力fv。静摩擦力是指物体在相对运动即将开始瞬间的摩擦力，在平台运动起来后其作用效应可忽略;粘性摩擦力随着运动速度的增加，呈线性特性，可当作系统的阻尼环节;因此，摩擦可以简化为库仑摩擦力矩，随速度方向变化，单幅值保持不变，且正负方向一般不对称［6］。
2模型参数辨识方法
2．1Levy法辨识原理与算法推导
由频率特性数据辨识模型的参数有最小二乘法、参数递阶辨识和Levy法等多种方法。Levy法根据修正的误差准则，对各个频率点的数据进行曲线拟合，运用求极值的方法确定传递函数的参数，当被辨识对象的阶数较低时拟合算法简单、辨识精度较高［8］。由于机载光电稳定平台的数学模型是低阶系统，本文采用Levy法辨识参数，假设扫频得到了q个频率点处的频率特性。
2．2递推Levy法辨识原理
Levy法最后得到的参数是在加权目标函数J'最小意义下导出来的，J'最小并不等于J最小，这也是加权最小二乘拟合的问题之一。另外，如果待辨识的传递函数有多个极点，则加权因子D(jωi)在待辨识的频段上变化很大，J'并不能反映拟合的优劣程度，按照上述方法求取会出现较大的拟合误差［9－10］。
3实验测试与分析
根据上述方法，对某光电稳定平台样机的俯仰轴系进行频率特性测试。系统由DSP组成的控制电路、功率放大电路、直流力矩电机、速率陀螺、平台和光电编码器组成。DSP为伺服单元的主控制器，用于运行自动测试程序，速率陀螺用来测量输出速度。具体测试条件如下:测试信号采用幅值为0．5V和1V的正弦信号;最小频率1rad/s，最大频率200rad/s;线性步长Δω在1～10rad/s范围内为1rad/s，在10～200rad/s范围内为5rad/s;系统的采样周期为1ms;对相同频率不同幅值的输入、输出信号做差值，然后利用其差值计算系统的频率特性，如图3实线所示。由图3可以看出，在ω=5rad/s左右处出现第1个频率转折点;在ω=70rad/s左右处出现第2个频率转折点;在ω=90rad/s左右处出现第3个频率转折点，存在一个振荡环节;系统在ω=150rad/s以后出现剧烈的谐振。由于控制系统具有低通特性，在控制系统设计中更关注系统的中低频段，高频段存在剧烈谐振、模型复杂，本文不予考虑。Levy法和递推Levy法辨识所得频率特性曲线如图3所示，参数辨识结果对比如表1所示。测试计算机的CPU为i53．1GHz，内存为3G。
4结论
本文充分利用光电稳定平台的数字化系统，提出一种数字式频率特性测试方法，经过数据处理，获取被控对象的频率特性;研究了Levy法和递推Levy法参数辨识算法，用复数矩阵的思路推导出Levy法，思路清晰，便于计算机上实现编程运算;为光电稳定平台的分析、设计和算法仿真提供了理论依据。基于数字化的光电稳定平台频率特性测试方法较传统测试方法提高了其自动化水平，操作简单;利用数据处理减小非线性摩擦对频率特性测试的影响;相关分析法求取频率特性曲线的幅值比和相位差，对噪声具有很强的抑制力，测量精度较高;利用Levy法和递推Levy法对系统参数分别进行辨识，通过对比发现，Levy法的辨识速度快、辨识精度较低，递推Levy法辨识精度高、辨识速度慢。在实际应用中，需要考虑辨识的场合，选择合适的参数辨识方法。
作者：张新勇 王合龙 刘昇 单位：光电控制技术重点实验室 中国航空工业集团公司洛阳电光设备研究所
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