1．第一招，化难为易———函数篇
函数是高中数学中极为重要的内容之一，同时它也是贯穿高中数学的主线之一，函数的观点和思想方法贯穿高中数学的全过程。在高一阶段，函数的要求在于基本的初等函数的认识。掌握基本的初等函数，及其性质与图象，还有函数的基本定义。高一必修一的教材内容比较多，而且难度也很大，很多高一的学生学习起来都感觉很难，甚至到了考试复习的时候还是感觉难。去年我有一位高一的学生这样形容过函数“内容多，感念多，记忆难，理解难，做题难”。针对这一“难”，笔者把函数内容概括成“三字经”如下:“学函数，两数集，一关系，两变量;关系明，一个x，一个y，唯一定，一对一，多对一，要看清．自变量，它叫x，它取值，定义域;函数值，它叫y，它取值，值域也．三要素，定义域，一值域，一法则．示函数，解析法，图像法，列表法．定义域，注意解，有分母，不等零，偶次根，开方数，要非负，应用题，实际定．两函数，判相同，表达式，要相同，定义域，要一致，两点必，同时备．求值域，定义域，解结果，用集合，或区间．求值域，定义域，先考虑，观察法，配方法，换元法，法法通．分段函，定义域，来分段，解释式，各不同．学映射，两集合，比函数，来学习，也不难．函数性，一单调，自变量，越增大，函数值，越增大，增函数;自变量，越增大，函数值，越减小，减函数;判单调，定义法，定义域，先来求，任取值，再作差，再变形，后定号，下结论．二奇偶，任一x，f(－x)=f(x)，偶函数;任一x，f(－x)=－f(x)，奇函数;判奇偶，定义域，先判断，关原点，来对称，再定义，作判断;偶函数，关y轴，来对称，奇函数，关原点，来对称．三最值，图象法，先求解，单调性，再考虑，配方法，求二次．指数幂，求方根，n是奇，正负同，n为偶，开方数，要非负，次方根，有两个，相反数;负数也，偶方根，不存在，0数也，任方根，都是0;分数幂，底为正，0为底，正分数，幂等0，负分数，没意义．指数函，底为正，不为1，自变量，为实数，函数值，大于零;作图象，先看底，0到1，减函数，大于1，增函数，点(0，1)，一定过，同坐标，多图象，逆时针，底变大．对数函，底为正，不为1，函数值，为实数，自变量，大于零，与指数，来相反;作图象，先看底，0到1，减函数，大于1，增函数，点(1，0)，一定过，同坐标，多图象，逆时针，底变小;底相同，同坐标，指数图，对数图，直线y=x，对称它;常用对，10为底，自然对，e为低，对数值，计算器，来计算;算对数，同底加，真数乘，同底减，真数除，真数方，可外移，作分子，底数方，可外移，作分母;换底式，原对数，底真拆，真为上，底为下，用新底，来作商．指数函，对数函，比大小，底相同，用单调，底不同，用图象．反函数，底相同，指数函，对数函，互为反，两函数，定义域，与值域，互相换，两图象，直线y=x，来对称．幂函数，自变量，作为底，任常数，作为指;幂图象，一象限，过点(1，1)，指大0，增函数，指大0，图下凸，0到1，图上凸;指小0，减函数;指为0，底非0;幂函数，课本图，要会画，考试出，拿满分．”。学生读了这个函数“三字经”，给的评价为“三个字，容易读，方便记，内容全，做题时，运用好”。
2．第二招，化抽象为文字———空间立体几何体篇
高中立体几何在高考试卷分值20分左右，是学生必挣的分数，但是对于学生它是一个难题目，特别是女学生，高中立体几何的抽象性让学生很难理解和掌握。为了更好地学习高中立体几何，笔者在复习它的时候，概括成“三字经”如下:“学棱柱，两底面，互平行，余各面，四边形，公共边，都平行;分类别，按地面，边数几，几棱柱;两底面，全等形，各侧面，平行行，各侧棱，平行等．学棱锥，一底面，多边形，余各面，三角形，共顶点;分类别，按地面，边数几，几棱锥．学棱台，平行于，锥底面，平面截，棱锥体，得棱台，分类别，按棱锥;两地面，相似形，各侧面，梯形也，各侧棱，交一点．学圆柱，矩形转，可得之;两底面，全等圆，侧面展，图矩形．学圆锥，三角形，直角转，可得之，底面圆，侧面展，图扇形．学圆台，平行于，锥底面，平面截，圆锥体，得圆台;上下底，两个圆，侧母线．交一点，侧面展，图弓形．学球体，半圆转，可得之;球截面，都是圆，球面点，球心距，等半径．柱锥台，各不同，图多画，图会认．三视图，正视图，前后看，侧视图，左右看，俯视图，上下看;几何体，长宽高，正视图，看长高，侧视图，看宽高，俯视图，看长宽．直观图，二测法，平面图，各线段，平行x，长不变，平行y，顺转45°，长度半;几何体，直观图，画地面，高不变．柱锥台，表面积，各面和;柱体积，地面积，乘高得;锥体积，三分一，地面积，乘高得;台体积，会计算，公式也，可不记．”。学生读了这个空间立体几何体“三字经”，给的评价为“化抽象，为文字，读着它，体不难，体计算，容易多”。
3．第三招，化应用操作为概括总结———统计篇
统计是高中数学应用的内容，也是高中数学教材必修三的重点内容之一，统计题经常出现在高考六道解答题中，而且它的难度不大，所以它是高考考生一定要拿下的分数。为了使得学生更好地记住操作和计算的方法步骤，笔者在复习它的时候，概括成“三字经”如下:“简单抽，抽签法，先编号，拌均匀，后抽取，反复抽，抽完止;随机法，先编号，按数表，选始码，选方向，读数字，判范围，抽齐止．系统抽，先编号，定间隔，不整除，先剔除，又编号，再分段，第一段，随机抽，其他段，加间隔，遂一抽．分层抽，看总体，不交叉，按比例，定数量，层层抽．频分布，求极差，定组距，求组数，列频表，画方图;直方图，长方形，面积值，等频率;形上端，中点连，折线图．茎叶图，中间茎，左右叶，个位数，作为叶，其他数，作为茎．标准差，先平均，按公式，来计算;求方差，标准差，来平方，两个差，值越小，离散度，就越小．散点图，左到右，点上升，正相关，点下降，负相关;点分布，靠直线，两变量，线相关，回归线，方形成．小二乘，求回归，运算多，分小块，代公式，来计算;方程中，字母头，有小帽，别忘戴．”。学生读了这个统计“三字经”，给的评价为“语言练，方法明，步骤清，总结强，点计算，说注意”。
4．第四招，化公式为口诀———三角函数篇
三角函数题在高考中属于容易的题目，三角函数学生起来让学生感觉到头疼的事情只有一个:公式多，记忆烦．为了解决公式记忆的问题，很多老师都把这些转化成口诀，方便学生记忆．笔者把高中数学教材必修四的三角函数内容转换成“三字经”如下:“任意角，顺转负，逆转正;终边角，加k360°，k整数．弧度制，一平角，一个兀;正弦值，y比r，余弦值，x比r，正切值，y比x，切特殊，y轴无．三角值，象限角，一全正，二正正，三切正，四余正．三角线，单位圆，来研究．同一角，正余弦，平方和，等于一，正余商，等正切;正余切，一求二，分象限，来讨论，正负明．解化简，用公式，证明法，左右开，变式多，法多样，要灵活．诱导式，一到四，函数名，不改变，定符号，看象限;五和六，正余弦，互相换，定符号，看象限;总口诀，k•90°+α，k整数，k奇数，正余换，k偶数，函数名，不变化，定符号，看象限．正弦函，余弦函，正切函，画图象，记性质，数形结，解题目，条条顺，路路通．三角函，图象移，向左加，向右减，向上加，向下减，好规则，请牢记．”。学生读了这个三角函数“三字经”，给的评价为“三角函，公式多，三字经，记忆简，读方便，说到位”。
5．第五招，异曲同弹———数列篇
数列是高中数学教材必修五的重点内容，也是难点内容，数列重点有两个:一等差数列，一等比数列，两这有很多类似的地方，新课的时候我们分开两个知识点来详细介绍和讲解，但是到了复习课，我们可以对比来总结记忆和学习，特别是数列的概念、公式和性质等．笔者在复习数列的时候，概括成“三字经”如下:“数列也，一列数，按顺序，排列着;每个数，作为项，多少项，为项数;数列类，有穷列，无穷列，递增列，递减列，常数列，摆动列．通项式，第几项，与序号，关系式．递推式，任一项，与前项，关系式．等差列，一数列，二项起，每一项，与前项，来作差，等同数，这数列，称等差，这个数，为公差．差中项，三个数，成等差，中间数，为中项．等差列，第一项，为首项;通项式，公差与，列项数，减去一，来作积，加首项，来求和．等差列，下角标，成等差，列的项，仍等差;连续项，来求和，构成列，成等差．等差列，前项和，公式一，首项加，末项和，乘项数，一半之;公式二，列项数，乘项数，减去一，来作积，一半之，后加上，几项和，几首项，来求和．等比列，一数列，二项起，每一项，与前项，来作商，等同数，这数列，称等比，这常数，为公比，不为零．比中项，三个数，成等比，中间数，为中项．等比列，通项式，首项乘，列项数，减去一，个公比．等比列，下角标，成等差，列的项，仍等比;连续项，来求和，构成列，成等比．等比列，前项和，讨论比，是否一，不一样，公式异，分开记，别弄错．”。学生读了这个数列“三字经”，给的评价为“两数列，对比讲，成三字，易记忆，说性质，入心脑”。
6．第六招，点到即止———不等式及其解法篇
不等式及其解法是高中数学教材必修五的最后一章的内容，也是一大难点，它知识点不多，但是学习起来也不容易，特别是解不等式和求最值。为了使得学生能够快速记住本章书的主要内容，概括性去掌握各类不等式的解法，笔者在复习它的时候，总结成“三字经”如下:“两个数，比大小，相减法，相除法，平方法，开方法，倒数法．不等式，记性质，见字母，讨论它，正与负．一二次，不等式，结函数，方程根，讨判别，看图象，来求解．二一次，不等式，先变等，作直线，线分面，两半区，任一区，选一点，代原式，判成立，来定区，解域也;二一次，不等组，解区域，交集也，作图中，一一判，要小心;求最值，作虚线，上下移，看清楚，最后答．基本式，不等号，讨论中，注正负，实际中，公式用，要灵活．”。学生读了这个数列“三字经”，给的评价为“点解法，讲应用，文字达，重点清”。数学课，招数多，三字经，巧运用，好记忆，耗时少，效率高，教快乐，学轻松，读一读，念一念，笑一笑，兴趣来，劲头足，学习好，成绩高，大学成，功名就。
作者：何志强 单位：广东省高州市第三中学
