1残差自回归模型
与普通回归分析的思想一样，残差自回归模型（Auto-Regressive）的基本思想是：[4-6]首先通过确定性因素分解方法提取序列中的主要确定性信息，即ttttx=T+S+e，其中T1是趋势效应拟合，St是季节效应拟合，εt为残差序列.由于因素分解方法不一定能充分提取确定性信息，故需要进一步检验残差序列{}te的自相关性.如果残差序列自相关性不显著，则说明确定性模型对信息提取比较充分，分析到此终止，反之，则说明确定性模型对信息提取不够充分，这时可考虑对残差拟合自回归模型，提取残差的相关信息，进而提高模型的拟合精度.[2基于残差自回归模型的市GDP预测
2获取观察值序列
从《市统计年鉴》(2013)获取市1994年至2012年的财政收入数据，见表1（单位：万元）[9]..2判断原序列的平稳性根据市1994年至2012年的财政收入数据绘制时序图和自相关图.根据时序图容易判定1994年至2012年市财政收入整体呈上升趋势,且增长幅度越来越大，初步判断此时间序列为非平稳时间序列.自相关图也显示此时间序列为非平稳时间序列.由于样本观测值序列未达到足够长度，不适合建立经典的ARIMA模型进行预测，故尝试建立残差自回归模型.特别注意，由于财政收入不仅受GDP影响显著，也受税收政策影响显著，所以我们不能采用1978~2012年数据直接建模，因为在这段时间内税收政策发生几次重大改变，如取消农业税、降低企业所得税等.输出1显示回归方程的系数与常数项通过了显著性检验，因此趋势拟合有效.另外，DW统计量的值等于0.8239，输出概率0.0001，显示残差序列显著正相关，所以应残差序列中还含有信息，具有进一步分析的价值，可考虑对残差建立自回归模型.残差序列的自相关图显示残差序列有非常显著1阶正相关，因此可考虑建立一阶自回归模型.逐步回归结果显示出了延迟1阶的序列值显著自相关外，延迟其他阶不显著.逐步回归结果显示延迟2、3、4、5阶的自相关项消除，只剩下延迟1阶自相关项，为了得到直观的拟合效果，我们还可以画出拟合效果图.从整体看，拟合值的相对误差控制在理想范围内，预测结果较好，拟合效果如输出5.从以上结果可以看出:拟合回归模型的R2为0.9744，而拟合残差自回归模型后的总体R2上升到了0.9828，拟合误差MSE由4.36507E10降到了3.1282E10，最小信息量AIC由522.144742下降为517.017206，这表明考虑残差自相关后，不但提高了模型预测精度，而且模拟的曲线更符合数据变化的实际趋势.下面我们进行三期预测.在SAS程序数据步，只需财政收入数据最后三个定义为缺失数据即可进行三期预测.从输出6可以看出，市2013-2015年财政收入整体预测值为分别为4579861.591、5157038.862、5784272.365万元.我们也可建立延迟因变量回归模型，建模思路同上，SAS程序省略.输出结果如下：整体而言，此模型稍微优于前一模型，但由于区别不大，故在实际应用中可不加区分.
3结论
我们主要从两方面对本文进行总结：
3.1模型的经济意义
由财政收入数据可知，市财政收入稳定增长，但相对其他发达省会城市，基数偏小.另外，财政收入对重点行业和企业的依赖度高，比如石化行业，受市场因素影响较大.同时，加快建设小康社会进程，支持重大项目建设等方面，都对财政投入提出新的要求，所以市财政收支矛盾突出，依然是过紧日子的财政.另外，这也说明西部地区经济落后，难以自足，故国家应加大财政转移力度，支持西部大开发，缩小东西部差异，促进社会和谐发展.当然，作为市政府，也应该自力更生，尽量创造公平竞争的市场环境，优化资源配置，最终通过降低社会成本和税收成本来促进社会经济效率的提高，进而促进经济发展.只要GDP做大了，财政收入自然也就增长了，政府进而也可以利用财政收入进行宏观调控，提高经济效率，促进经济发展，这样，整个社会变进入了“良性循环”.
3.2模型的理论分析
延迟1阶因变量回归模型与AR(1)模型不一样，前者可以对非平稳时间序列进行建模，而AR(1)模型只能对平稳时间序列建模.在本文中，我们先对时间t进行非线性回归建模，且模型是有效的，故非线性回归建模已提取了主要信息，经验证剩下的残差是平稳非白噪声序列，可以建立AR(1)模型.实际上，残差自回归模型是一个复合模型，由确定性模型和残差自回归模型两部分构成，虽然此计算复杂，但借助计算机和统计软件（如应用SAS|AUTOREG过程）通过自行编程可灵活实现不同领域时间序列的残差自回归模型拟合，因此它的应用前景十分广泛，但它也具有一定局限性，只能进行短期预测.如果时间序列数据具有较明显趋势，甚至具有周期性，残差自回归方法都可作为经典的ARIMA模型的有效补充.另外，使用时间序列数据一般要求数据大于30个，但很多数据不满足此要去，即便达到此要求，预测精度也不一定高，因为预测精度主要依赖于原始数据的准确性和数学规律的稳定性.本文数据不多，肯定达不到30个，就目前数据质量，拟合结果还是比较理想的.但应注意，如果国家税收政策发生重大改变或发生重大自然灾害等，专家预测法医学期刊也许是更好的选择，因为它更能适应发生突变的环境.
作者：王丙参 魏艳华 吴欣蔓 单位：天水师范学院
