风险投资(又称创业投资)是指投资机构利用行业内的声望、地位，向投资者募资，并利用募集来的资本投资科技型高成长性创业企业，为企业提供一定的辅助性帮助，当企业取得一定成功后出让已持有的股份额取得高额收益的投资行为。在整个风险投资环节中包括风险投资家、风险投资者以及风险企业家三个主体。风险投资者和风险投资家以及风险投资家和风险企业家之间构成了双重委托代理关系。风险投资者和风险投资家之间的委托代理关系表现为，风险投资者将持有的资本交给风险投资家，风险投资家利用自己的社会人脉、行业知识、管理技能以及自己的经验，选择可行企业进行投资，并得到收益。对这方面的研究有：李云飞等《基于委托—代理关系的风险投资家激励契约模型》；天增瑞《创业资本在不对称信息下博弈的委托代理分析》；应瑞瑶等《风险投资中激励机制与代理成本分析》；等等。对于风险投资者而言，风险投资者事先不能完全清楚风险投资家的实际水平而会出现逆向选择问题；在签约后，风险投资者不能直接观测到风险投资家的努力程度，即存在事前和事后的信息不对称，又容易出现道德风险。因此，风险投资中存在的信息不对称性将严重危害投资者的利益。为此，风险投资者就要谨慎选择风险投资家，而且要在签约后，激励风险投资家努力工作以规避不必要的损失，以此降低逆向选择以及败德风险发生的概率。
1模型的提出与假设
1.1模型假设
假设风险投资者是风险较偏好者，风险投资家是风险厌恶者，风险投资家要向投资者汇报投资项目，当项目成功时再进行下一轮新的委托代理；风险投资者和风险投资家都是理性人，由于信息的不对称，风险投资者很难知道风险投资家是否努力以及程度，合同在博弈第一轮就已制定，且在以后的博弈中不能重新修改。在某次投资失败后，投资者有权终止后续投资或重新考虑是否继续投资，并且风险投资家只能拿到固定量的报酬。
1.2模型的提出
对于模型的建立以及详细细节，在赵敏等的《基于道德风险的科技创业企业多阶段投资博弈决策模型》一文中都有详细的叙述和解释，本文在此不再做赘述，于是我们直接将RamyElitzur应用在这里。下面主要对模型在假设条件下，将其应用于风险投资者与风险投资家博弈阶段的简化缘由给出解释。模型如下：(1)(2)其中：为投资者在阶段总期望收益；为风险投资家在阶段总的期望收益；为风险投资家成功时获得的奖励；为风险投资家投资失败时获得的报酬；表示风险投资家的努力程度；为风险投资家的努力成本。此外，我们都知道在多阶段投资中，资本投资到一个创业企业中时，存在资本的最佳退出点，那么投资者将资本委托给代理人进行投资，就会存在一个最佳资本回收点，之后再进行下一轮委托代理博弈。
1.3模型简化
在雇主——雇员委托代理博弈中我们知道，固定工资不能起到激励代理人的作用。于是我们可以将模型中的固定报酬假设为0，即，且不会影响模型的推导和结论。由以上假设模型简化为：(3)(4)根据投资者多阶段投资的过程分析，可得每个阶段博弈双方的支付矩阵，如表1所示。若每一阶段都会获得成功，则博弈将进行到K期。将式(3)展开有：(5)将式(4)展开有：(6)式(5)与式(6)即为化简后的多阶段投资博弈分析模型，将该模型作为新模型用于分析研究，将会更加有利于推导和理解。
2简化模型的分析与结论
将式(3)对求导得：(7)令，则有：(8)可求得风险投资家的最佳努力程度(9)结论(1)：风险投资家的最佳努力程度是以自己可获得的奖励和自己对未来期望为自变量的函数，并且因变量与自变量之间成正相关关系，因此适当地提高对风险投资家的奖励，以及对投资前景的乐观预期，均可以激励风险投资家努力工作，从而减小道德风险发生的概率。式(5)对求偏导得：(10)(11)结论(2)：期望收益在多阶段投资里对风险投资家的激励作用是不断下降的，因此随着博弈的继续进行，风险投资者应该渐渐地加大对风险投资家的奖励，以此来激励风险投资家。设为第一轮投资给风险投资家的最佳激励策略，且。令m=2,将式(6)对求偏导得：(12)由于投资者在第1阶段期望报酬大于0，即，即，于是有：(13)若，且则有：(14)结论(3)：期望收益在多阶段融资中对风险投资者的吸引力不断增加，风险投资者作为理性人，期望得到尽可能大的投资收益。与结论(2)相比，由于当前收益均由过去决定，于是风险投资者对风险投资家的奖励必然是延迟的，然而风险投资家却希望能够尽早得到属于自己的奖励。令，且风险投资者在一次投资过程中，在阶段均获得收益，然而在阶段后风险投资者的收益为零，那么就是最佳资本回收点。(15)将式(6)对求偏导得：(16)则，且有，因此在最佳资本回收点处，有。再由式(4)知：(17)因此存在一点，使得当时；而时。结论(4)：在最佳资本回收点，风险投资者收益最大化，且在点之后，风险投资者收益为零。对风险投资者来说，若投资仅仅是因为风险投资家的道德风险而导致的失败，风险投资者应有权利撤回所有投资，以此作为对风险投资家败德行为的惩罚，这也是预防风险投资家道德风险的最佳选择。假设风险投资成功概率为常数，即，则随着投资逐步进行，到最佳资本回收点时，成功概率为，风险投资者收益为：(18)而风险投资家收益为：(19)结论(5)：若风险投资家在每一阶段的成功概率均为P时，随着双方博弈不断进行，投资成功概率会越来越小，风险却越来越大。在最佳资本回收点，风险投资者获得最大收益和风险投资家收益。
3结语
本文对用于风险投资家和企业家博弈的RamyElitzur模型进行了合理的假设和简化，使其成功地应用于风险投资者与风险投资家之间的博弈。提出了在风险投资中风险投资者如何在第一轮投资时便制定以后各阶段固定不变的最优激励合同，并以此防范风险投资家道德风险的简练模型。最后得出了风险投资者最佳资本回收点，对风险投资实践有一定的指导意义。
作者：牛司顺 李正明 单位：上海理工大学管理学院
