1、风电并网快速响应火电机组规划模型
1.1不确定性分析
我国目前面临确定最优备用容量克服风电机组出力的间歇性和波动性影响，支持消纳大规模风电并网的问题。合理确定快速响应火电机组规模，过多火电机组备用容量会增加运行成本，因此需要考虑到系统的经济性。本文的研究基础是新建快速响应火电机组来解决面临的风电并网及消纳问题，不考虑对现有火电机组升级改造的情形。大规模风电并网背景下快速响应火电机组的规划面临2种不确定性：1）快速响应火电机组参数的不确定性，包括燃料可用性、碳排放成本、折现率、投资成本等；2）系统调度水平的不确定性，包括随机停运(机组、输电线路等)、负荷和风速预测误差等。本文假定发电商向调度机构提出快速响应火电机组建设申请，调度机构结合规划模型最终确定快速响应机组规划方案，因此，快速响应机组参数的不确定性可以不用考虑。同时，假定电力系统的随机性与系统元件停运相关，负荷和风速预测误差与发电备用容量最优水平相关。同时，本文采用蒙特卡罗模拟方法来仿真电力系统的随机特性。假定风速服从威布尔分布[17]，由于风速预测误差的存在，蒙特卡罗仿真将设定大量情景，并得到每个情景下每小时的风力发电量。考虑到发电机组和输电线路的随机性停运，在蒙特卡罗仿真中引入2个向量X和Y。其中，Xmht=1表示第m个发电机组在第t年时段h时运行，Xmht=0则表示停运；Ynht=1表示第n条输电线路在第t年时间段h时可用，Ynht=0则表示不可用。本文将年尖峰负荷预测表示为基本负荷与年增长率的乘积[18]。年增长率包括年平均增长率和随机增长率2部分，随机部分反映了不确定的经济增长或天气变化对负荷预测的影响。每个节点的每小时负荷是基于年系统尖峰负荷在使用既定负荷分布因素的情况下得出的。每个情景都有一定的发生概率，由生成的情景数目分布得到。情景总数对基于情景的优化模型的计算工作量影响很大。因此，对于大型计算系统，采用有效的情景精简方法对提高计算效率是十分重要的。精简技术要求在尽量与原始系统接近的情况下得到最少的情景。因此，本文设定情景子集采用基于该子集的概率测度方法，该方法在概率度量方面与初始概率分布最为接近。另外，本文利用通用代数建模系统(generalalgebraicmodelingsystem，GAMS)中的SCENRED工具提供的精简代数式设定情景子集，并对情景进行最优概率分配。
1.2基于Benders分解算法的规划模型
大规模风电并网时，系统调度机构的目标是在满足规划和运行约束条件的前提下实现规划总成本最小，如式(1)所示。式中：t为规划年，t=1,2,…,T；h为时段，h=1,2,…,H；m为发电机组序号，m=1,2,…,M；k为情景，k=1,2,…,K；Cmt()为第t年机组m的投资成本；Gmts为k情境下第t年机组m的安装状态，1为已完成安装，否则为0；d为贴现率；pk为情景k发生的概率；Omht为第t年的h时段发电机组m的运行成本；Sht为相应的运行小时数；Pmhtk为k情境下第t年h时段机组m的调度电量。根据大规模并网背景下系统的不确定性及目标函数的特点，本文利用Benders分解法将快速响应火电机组规划问题分解成1个主问题和2个子问题：主问题是不考虑可靠性的最优投资规划问题，2个子问题是可靠性和最优运行问题。其中，可靠性子问题的可行域受主问题影响，而最优运行子问题受可靠性子问题可行域的影响，也就是说可靠性子问题的约束中除含有自身决策变量还包括主问题的决策变量，同样，最优运行子问题约束中除含有自身决策变量还包括可靠性子问题决策变量。在图1中，发电商向系统调度机构提供快速响应机组的候选集，考虑规划限制情况下，调度机构以新机组投资总成本最小为目标，确定新机组的最优投资方案。其中，规划限制因素包括机组最大数量和候选机组的建设时间等。其中主问题同样确定了目标函数的下界，并用该下界检验规划的最优性。除了规划限制因素，子问题中产生的Benders割也作为主问题附加约束条件。主问题中包含所有的变量，而且所有的限制条件是线性的。主问题是一个混合整数线性规划问题。通过子问题提供的可靠性和最优运行对主问题的组合优化状态进行修正。可靠性检查子问题对主问题提出的规划中涉及到的系统可靠性限制因素的可行性进行检测。该子问题不仅保证每个节点是电力平衡的，而且满足输电安全和发电机组物理限制因素的要求。在可行性不允许的情况下，会形成可靠性割，用以分析主问题中规划问题的派生情况。直到确定可靠的规划后该派生过程才会停止。一旦满足了系统可靠性，最优运行的子问题将考虑规划方案的最优性，直到满足给定的收敛标准，该问题的派生过程才会停止。具体计算步骤如下：
1）系统调度机构
最初获得的信息包括投资候选快速响应火电机组的经济性和技术性数据、机组断电数据、输电线路数据以及负荷和风速预测误差数据。然后利用蒙特卡罗模拟法设定一系列情景。随机长期规划问题本质上很复杂。本文用代数建模系统(GAMS)对情景进行精简。
2）本文模型
包括1个混合整数线性规划主问题和2个线性规划子问题。主问题研究最优投资规划，子问题进行可靠性检查并确定最优市场运行状态。主问题确定最优投资规划，其目标是新确立的快速响应发电机组的投资成本最小，如式(2)所示。式中：Bm为快速响应机组m的建设时间；Mmht为第t年发电机组m启停状态，1为开机，0为停机。其中，式(3)—(5)分别为建设时间约束条件、装机情况约束条件、快速响应机组的组合优化状态约束条件。主问题的解包括最优投资规划、新机组的组合优化状态和规划目标函数的下界。在第1派生阶段，对机组的组合优化状态没有系统限制约束，因此变量赋有随机值。但是，在接下来的派生过程中，来自于可靠性检查和优化运行子问题中的Benders割为机组状态设定了限制因素。如果出现意外情况(如图1所示主问题求解环节出现无解的情况)，则调度机构需要采取一系列预防措施，如切负荷、激励市场参与者提供额外的容量作为快速响应备用等。
3）主问题确定
第t年发电机组m的最优安装状态mtG及其在h时段的启停状态mhtM后，可靠性检查子问题基于主问题的解将系统偏差降到最小。在电力平衡变量中引入松弛变量，目标函数(6)即是将松弛变量最小化。式中：Vitk为k情境下第t年的松弛变量；,1ijhtkL为第i次迭代k情境下第t年h时段j母线上的预期发电缺口；,2ijhtkL为第i次迭代k情境下第t年h时段j母线上的发电剩余；Phjtk为k情境下第t年h时段j母线上的调度电量；Dnjtk为k情境下第t年输电线路n上来自母线j的有功潮流；Qjhtk为k情境下第t年h时段母线j上的负荷；Mmhtk为k情境下第t年发电机组m在h时段的开停机状态；Pmhtk为k情境下第t年h时段机组m的调度电量；Pmin,m为机组m的最小出力限制；Mmht为第t年h时段机组m的启停状态；Xmthk为k情境下第t年h时段机组m的发电机可用状态，0为处于停机状态，否则为1；Pmax,m为机组m的最小出力限制；Dnhtk为k情境下第t年h时段输电线路n上的有功潮流；Ynhtk为k情境下第t年h时段输电线路n的输电可用状态；I为从线路n上某点注入的注入功率；θnchtkθndhtk为k情境下第t年h时段输电线路n两端电压的相角差；xn为输电线路n的电抗；Rm、Rm为机组m爬坡加速/减速极值。其中，式(7)为目标函数的节点电力平衡约束条件，式(8)为发电机组安装状态，式(9)为主问题确定的组合优化状态，式(10)为发电限制，式(11)为直流电力潮流，式(12)为输电线路限制，式(13)(14)为爬坡加速/减速限制。随机规划解将满足长期可靠性指数，如电量不足停电损失率η。当第t年第h小时的η值比其目标值大时，第r次迭代时产生Benders割，相应的可靠性信号会反馈给主问题。将η作为约束条件限制未供给的每小时负荷数。年度负荷总数满足年度η要求。但是，使用基于小时指标的优点在于能够阻止某些时段发生大规模甩负荷的情况。第t年h时段的η由式(6)中的预期发电缺口Lijhtk,1除以第t年第h小时的预测负荷所得。式(15)所示的可靠性限制会使发电剩余Lijhtk,2为0。如果式(15)中有任何一个式子不能满足，则会产生Benders割。式中：αits和βihts分别为优化过程中对应于各约束的拉格朗日乘子最优值，均为常量；Fhtk为k情景下第t年h时段的负荷；ηht为第t年h时段电量不足的概率。式(16)的Benders割表示现有机组组合优化状态和候选机组安装状态的耦合信息。割表示在t年通过调整投资规划无法减轻电网受到的扰乱程度。
4）最优运行
子问题的目标是基于提交的竞标发电量和用电需求使社会福利最大化。社会福利定义为基于竞标值的电力消费支付额和生产成本之间的差额。该子问题的构建基于安全约束的经济调度模型，并检查所求解的最优性。当电力需求没有弹性时，目标函数是基于给定的投资规划和机组组合优化状态使系统成本最小，如式(17)所示。在一些情景下，发电机组和输电线路断电会导致无可行解。为了计算此种情况下的价格，假设原发电机组由虚拟发电机组以更高的价格提供所需电量。利用电量不足期望值来表示虚拟发电机组提供的电能。(1)111(1)111min(1)(1)THKqhtmhtmhtkktthkTHJhtjhtjhtktthjSOPWdSCPd(17)s.t.111MJJmhjtkjhtkjhtkmjjPPQ(18)UPEQ+PAD(19)0,jhtkPj(20)式中：Wqk为系统运行成本；jhtkP为k情境下第t年h时段母线j上虚拟机组的可调度容量；jhtC为第t年h时段母线j上虚拟机组的成本；U为母线机组关联矩阵；E为母线负荷关联矩阵；P为虚拟机组可调度容量向量；A为母线支路关联矩阵；D为有功潮流矩阵；P为有功功率向量；Q为负荷向量。类似于可靠性检查子问题，最优运行的目标函数受到物理因素限制，如式(8)—(14)所示。该子问题的解为主问题目标函数提供了上界，用于检查解的最优性。如果提出的投资规划方案不是最优的，会产生如式(21)所示的Benders割现象，并会添加到下一迭代过程中的主问题中。(1)(1)1111111111()(1)()()KTMqmtmtkmtkkktktmKTMkmtkmtkmtktmKTHMkmhtkmhtkmhtkthmCGGZpWdpGGpMM(21)Benders分解法的重要特点是可以在每一迭代阶段为最优解提供上下界，从而提供了收敛标准。收敛标准如式(22)所示。YZYZ(22)式中是最小的正数，表示接受最优解的临界值。
2、算例分析
本文通过一个6节点系统的算例来分析集中式和分布式风电扩张情形，如图2所示。本文研究给定风电并网水平情况下快速响应火电机组的规划问题。基于风速预测数据，该系统分为3个区域，其风电容量参数分别为31%、38%和49%。风电容量参数是1a内实际风力发电量与装机容量全部投入使用时的发电量的比值。本文研究的快速响应火电机组安全经济规划期和年峰负荷预测期均为10a。表1列出了系统数据，图3给出了基准案例情况下年尖峰负荷预测情况。节点2、4和5的负荷比例分别为50%、30%和20%。假设负荷在该段时期内拥有相同的分布参数。年尖峰负荷预测值是基准负荷(如307MW)与年增长率(如2.5%)的乘积。假定尖峰负荷随机部分增长率和风速预测误差服从正态分布[19]，中值为0，标准差为0.01，每小时负荷参数和每小时风力发电系数借鉴伊利诺伊理工大学提供的6节点系统小时数据。表2所示为候选发电机组数据。风电每小时成本忽略不计。风电容量为150MW，在情形I中是集中式，情形II—IV分布式。5种情形如下：1）情形I，风电机组集中在节点3的规划问题。2）情形II，风电机组分布在节点2、3和6的规划问题。3）情形III，风电机组分布在节点2、3和6，但是在第8年线路4-5部分停运的规划问题。4）情形IV，风电机组分布在节点2、3和6，但是在第8年机组2停运的规划问题。5）情形V，风电机组分布在节点2、3和6，但是在第8年线路4-5部分和机组2同时停运的规划问题。情形I：在该情形下，风电机组全部安置在区域C的节点3处，因为此处风速预测最为理想。第1年该节点接入装机容量为150W、容量参数为49%的风电机组。但是，这样的规划导致无法用其他机组降低节点3较大风速误差带来的影响。表3列出了各机组投入使用的年份。机组3一直投入使用，机组1在尖峰投入时使用以满足负荷需求，将运行成本降到最小。总的投资和运行成本为1336元/MW，其中运行成本为553元/MW。起初，机组3在节点3，机组2在节点2(系统最大的负荷中心)。表3中的其他机组在以后年份风电容量和负荷增加时逐步投入使用。风电集中安装情况下没有足够多的输电通道。情形II：图2显示了风电机组在3个区域分布式安装的结果。风电机组装机容量50MW，区域A和B的容量参数小于区域C的容量参数。表4给出了候选机组的安装年份。与情形I类似，机组1在第5年安装，机组2在第1年安装。但是，在第7年机组3才在节点1安装。节点3处的风电机组WG3年发电容量为12.5MW(容量参数为25%)，线路2和3没有阻塞。低成本的WG3在某些时候低于其容量参数运行是因为系统慢加速限制因素。因此，在第7年接入快速响应机组后，WG3平均发电量上升到22.5MW，容量参数为45%，仍然低于WG3的容量参数49%，这是由于输电和运行条件限制(如火电机组最低发电量限制、系统慢加速限制、开关限制等)。与情形1相比，总投资和运行成本降低至1072元/MW，其中运行成本上升到了601元/MW。在情形II中，由于区域A和B较低的容量参数，总风电机组利用率与情形I相比降低了28%，这将导致更多的昂贵的火电机组的使用，并增加运行成本。如果区域A和B的容量参数与区域C相同(49%)，则运行成本将降低至540元/MW。图4把运行和总成本描述为风电容量参数的函数。初始值是现有的风电并网水平。图4显示随着快速响应机组投资额的增加，运行成本降低。由社会成本可以看出，容量参数的最优增长为20%，此时社会成本最低。尽管区域A和B的风电容量参数较低，但是风电在3个区域的分布降低了总成本，提高了机组使用率。这是因为一个区域的风力间歇可以由其他区域来补充，同时，快速响应机组投入减少。情形III：该情形考虑在第8年尖峰时段4-5线路停运的情况。与情形II类似，机组2在第1年投入使用，机组1在第5年投入使用，机组3在第7年投入使用，如表5所示。另外，作为预防措施，机组4在第8年投入使用，机组6在第10年投入使用。线路4-5的停运减少了区域A和区域B的输电通道，因此有必要在区域B接入机组4和6。与情形2相比，总成本增加至1227元/MW。情形IV：第8年尖峰时段机组1的停运将改变情形II中的规划方案。机组2在第1年投入使用，机组1在第5年投入使用，机组3在第7年投入使用，如表6所示。另外，机组6在第8年投入使用，作为机组2停运的补充。该预防措施使规划成本上升至1162元/MW，运行成本升至601元/MW。情形V：在第8年，线路4-5和机组2同时停运，如表7所示。此处考虑尖峰和非尖峰时段2种情况。同之前情形类似，机组3在第1年投入使用，机组4和6在第8年投入使用作为停运的补充。总成本升至1232元/MW，是所有情形中最高的，但是运行成本和情形4和5相比变化不大。
3、结论
虽然本文的扩张规划模型是针对快速响应机组，但该方法同样适用于其他发电机组或输电线路的容量扩张规划。本文运用蒙特卡罗模拟仿真法和情景精简技术来分析发电机组和输电线路的随机停运、负荷和风速预测误差，研究结果表明：1）快速响应机组能够提高大规模风电并网电力系统的可靠性；2）输电线路设置对发电扩张方案有重大影响，特别是在大规模风电并网时，因此发电输电协调规划对风电的大规模并网消纳极为重要。具体到我国风电发展的现实情况，风电并网消纳过程中面临辅助服务补偿及区域负荷消纳能力不足的问题，考虑到“两个细则”已经制定了火电机组深度调峰和启停调峰的补偿机制，目前亟需解决2方面的问题：1）利用本文提出的模型和方法实现快速响应火电机组的有序建设；2）我国西部及东北等地区当地负荷消纳风电能力有限，应通过风电和外送通道的协调规划实现风电的异地消纳，从而提高风电的并网率，现实情况是输电外送通道建设滞后于风电等能源基地的建设，因此需要加快西医学论文致谢部和东北地区的特高压输电通道，提高这些地区清洁能源的输送率。
作者：王致杰 韩蕊 曾鸣 王跃锦 薛松 单位：华北电力大学 经济与管理学院 冀北电力有限公司
