一、民俗游戏中的“数字思维”表征
１．民俗游戏中的“数知识”
民俗游戏中的“数知识”表征主要体现在数的认知和表述，数的认知发展一般需要经历实物、言语、数字符号与数字空间（心理数轴）等表征阶段，这是个体对数量的心理理解。习得数字语言符号前，表现为个体对客体数量多少的分辨；习得数字符号后，表现为在数字与其代表的量之间建立的匹配关系，即抽象与具体间的映射关系。例如，鄂伦春族“数数字”游戏中，让学生知道数数的顺序，感受数数的一一对应，体会顺序固定、集合、抽象和顺序无关等原则。又如，鄂伦春等民族的学生用细木棍“猜大小”，估计物体数量的大小，使用参考点进行估数。
２．民俗游戏中的“数运算技能”
民俗游戏中“数运算技能”表征的基础是“形态—数量联系—数量理解”之间的一一对应关系。计数包括两个层面的运算———记忆计数和理解计数，前者是按顺序从记忆中提取数词；后者需要将每个数词与数过的一个物品相对应，他建立在学生对一一对应关系的理解基础之上，即理解计数是一种高水平的一一对应。例如，蒙古族“抓沙阿”、满族“嘎拉哈”、鄂伦春族“抓石子儿”等民俗游戏中很好地体现了“数运算技能”。以“嘎拉哈”的玩法为例：（１）将若干嘎拉哈散开（一般５～１０个）；（２）取其中的一块向空中抛起，然后将剩下的嘎拉哈按照同一位置扳正，可以一次扳一个，也可以一次扳２到３个；（３）将“耳、轮、里、背”四个位置全部扳正一遍；（４）将一块向空中抛起，然后立刻用同一只手抓起约定数目（通常是２个形状相同者）的嘎拉哈，并要接住已经抛在空中的那一个；（５）如果每次抓得起，接得住，便可一直抓下去，直至失手时为止；（６）比赛结果，以完成扳正嘎拉哈的速度以及抓得数量多少定胜负。首先，步骤（１），（４），（６）凸显了游戏中的数的认知和表征，从游戏起点的默认数量，到约定数量，再到游戏结束时的数量，学生从中不断感受数量的变化，不断理解数量和发展逻辑思维。其次，步骤（５）是游戏中的重要规则，保证了游戏可持续地进行和结束的表征，体现了算法的基本逻辑结构中的循环结构，即从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤，直至终止条件实现。循环结构包含条件结构，有助于培养学生的条件判断能力；该游戏中的循环计数，对于学生的数量联系及其简单加法运算都有积极意义。再者，学生能够从游戏中掌握分解和组合，分解和组合指涉用一个等价的形式来表达一个数字，并通过这个等价形式让组合运算更为便利。分解和组合经常体现在学习者发明一种途径解决数学问题中，学生在游戏中选用策略进行操作，并计算“嘎拉哈”的数量。学生在发明的程序和执行游戏规则的能力方面，对数字和加法表现出重要的直觉理解，数量的变化在学生逻辑思维中得以强化，对等分的运算方法也可简单掌握。正确的记忆计数和一一对应是理解计数的基础，人们一般认为记忆计数在理解计数之前得到发展。学生通过游戏掌握和理解数字，逐渐运用一一对应解决日常生活和游戏中的问题，慢慢促进早期数字思维的形成。显然，游戏在“嘎拉哈”的数量与抽象的数字之间架设了一座桥梁。３．民俗游戏中的“数知识和数运算技能的应用”民俗游戏中“数知识与数运算技能的应用”的表征主要是让学生学会估计物体数量的大小，会使用参考点进行估数。例如，鄂伦春族的“抓石子儿”、“打鬼护子”（老鹰捉小鸡），满族的抓“嘎拉哈”“跑马城”等。其中，包括区分不同数量和相同数量，进行数量大小的比较；通过加、减运算改变物体数量，借助实物操作进行加、减运算，并进行加、减心算等。以“跑马城”（挑急急令）为例，该游戏是满族学生玩的一种闯关守城的集体游戏，至今仍在一些村镇流行。游戏通常需要１０人以上的学生参加，分成两队，每队各在场地上画一界线。游戏开始后，两队互相挑战：一队说：“急急令。”另一队说：“扛大刀。”一队说：“俺的兵马尽您挑。”另一队接着问：“挑几个？”一队答道：“要三个”。此时，另一队便挑选强壮精干的人快跑到一队中拉人，此时一队人则极力阻拦，不让把人拉走。若是拉过界限，被拉者即归降拉者的这一队。然后两队互换角色（即被拉去人的一队改为拉人者，另一队则改为被拉人者），接着进行下一轮的挑急急令的游戏。游戏结束，哪队人多为胜方。由于游戏最终通过人数的多少决定胜负，因此参加游戏的学生一直在计算己方与对方人数的变化，以及比较双方人数的多少。而此过程中，数量的变化及其比较一直在学生的逻辑思维中得以强化。为了获取最终的胜利，双方团队都在不断地进行敌我双方的数量比较、判断和预期，估计在双方询问挑战人数中得到突出体现，为获取胜利提供了重要的策略基础。双方角色互换也是重要的一一对应关系，有助于学生认识自我与自我以外的集合关系。
二、“数字思维”在民俗游戏中的拓展思考
１．关注学生对数的关系和结构的认识
早期数字思维的培育不仅要关注“算术和计算”的认知，更要关注潜在于简单算术任务中的关系和结构，即关注数字系统和数字运算的结构属性。例如，关于加法模式、乘法推理、代数属性和数学建模等新领域，这都是以深刻理解最基本的算术表达式为基础，从熟悉“相互独立”的标准计算程序到辨别数字模式和数字关系，并在这两者之间建立起联系。［４］无论一个民族或一种文化如何发展，自然条件、社会制度、经济生产状况如何，学生都会利用时间和材料，生发和开展自己的游戏。在这种顺应天性的智力发展过程中，学生会自发地在参与游戏中逐渐体会数量关系及其与计数之间的关系，从而有助于数字运算能力的发展，主动接受和思考生活中的数学问题。解决问题是数学产生的出发点与落脚点，但是却非数的本质。数的本质在于数的关系和结构，这是决定数字思维发展的核心。发展学生早期数字思维过程中，应该积极关注学生对于数的关系与结构的认识程度，这是数字思维可持续发展的关键，贯穿于整个数学学习中，有助于后续的数学学习和其他学科的学习。
２．关注学生的信息加工与控制的能力
学生在游戏过程中往往存在想象的过程，即游戏中的语言和行动或者替代物等传递的信息激活学生长时记忆中的表征或图式，并对它们加以改组的过程。然而，现在将游戏视作信息加工与控制两种过程共同作用的结果，其中学生的知觉、记忆等都起到了不可忽视的作用。例如，中国传统民俗游戏中的猜谜语是学生成长时期不可或缺的游戏。在一些谜面上有数字呈现的谜语中，对学生掌握数字不无裨益，如“脸上长钩子，头挂两扇子；四根粗柱子，一条小辫子”。在猜谜过程中，学生会对谜语中的信息加以理解，调动想象、知觉和记忆能力，对谜语中出现的数字在大脑中加以强化，并结合一定的生活经验，猜出与数字对应、相关的具体事物。上述谜语中突出了１，２和４的数字概念，教师、家长或者年龄大些的学生可以在猜谜的过程中进一步扩展，如问“两只大象有多少根柱子”、“多少小辫子”等，通过这种结构和语言符号的扩充，学生饶有趣味地学习加法的运算，或者进一步了解倍数的关系。
３．关注学生对运算规则的认识与运用
民俗游戏有助于学生对一些运算规则加以熟练、使用及掌握，甚至可以达到对运算规则“烂熟于心”的效果。例如，能模仿数型、扩充数型、辨认数字间的关系等。满族游戏“九九消寒图”、蒙古族的“数九九”等，不仅是一项科学记录天气变化的时间活动，也是一项培养数字思维的智能游戏。具体而言，画九就是从冬至这天起，画一枝素梅，枝上画梅花９朵，每朵梅花９个花瓣，共８１瓣，代表“数九天”的８１天，每朵花代表一个“九”，每瓣代表一天，每过一天就用颜料染上一瓣，染完９瓣，就过了一个“九”，９朵染完，就出了“九”。在游戏中，学生会感悟９这个数字的大小，并通过涂色，熟练掌握９的倍数关系，牢记关于９的全部乘法运算口诀，了解由加法向乘法转换的运算意义。这便意味着，学生通过该游戏可以对数字关系、数字模式及其与运算程序之间关系有了直观感受，从而逐渐掌握运用。
４．关注学生符号感的发展
从作为日常生活中的文化工具———游戏着手，积极调动传统文化的能动性。通过游戏建立学生的数感，进而拓展数字思维的培育途径，并在数字思维的基础上进一步发展学生的“符号感”，逐渐渗透早期代数思维。在数字思维与代数思维之间建立起恰当的联系，对于后续正式的代数学习起到前导作用。特别对于既未能掌握代数过程，同时又缺乏算术技能的学生来讲，在脱离数字思维的代数思维提升过程中，总会困难重重。因此，发展“数字—代数思维”有助于学生的代数思维过程得以加强。［５］在解决“数字推理”问题中，如果能意识到算术（运算）的“代数性质”，即“准变量”及其表达式，并自觉地运用于“数感”的形成中，那么，我们就由此迈开了由“数感”向“符号感”发展的步伐。在这个发展过程中，学生将初步体会到众多的数学思想，例如推广的思想、转化的思想、抽象化的思想、概括化的思想、化归的思想等。学生在对“符号”、“关系”、“关系的转换”的理解中，可能会缺乏足够的经验而影响代数学习。例如，文字可以代表事物，但却缺乏代表某物个数的经验；等号代表算出的结果，但却缺乏代表等价关系的经验。因此，在由数感向符号感发展的过程中，需要引导者较好地认识、把握学生的认知发展情况，做出较为科学、合理的预期和策略。民俗游戏往往具有现代游戏所不具备的教育价值，而游戏作为一种文化工具，在学生早期教育中能起到良好的中介作用，可以辐射到整个民俗文化的挖掘、传承和发展。它不仅在学生数字思维培育上充当着重要角色，而且会让学生拓展知识，了解不少当地民俗知识，培养学生关注自身、关注周围、关注社会的习惯，发展学生思考与解决问题的能力。但是，在当代非物质文化遗产传承和保护的前提下，民俗游戏也未能很好地得到传承与发展，逐渐被世人所忽视和遗忘。在现代教育体系下，以班级授课制为主体的授课方式之外，我们可以采取第二课堂的形式，让民族非物质文化作为现代知识的补充，将涉及数知识的民俗游戏植入学生的早期数学教育之中。此外，民俗游戏需要代际之间的传承，需要日常生活时间与空间中的应用和发展，需要家长、教师们的重视，让学生不但能够在游戏中获取数学知识，还能够在学生的成长中播下传统民族民俗文化的种子，让优秀的民族民俗文化通过民俗游戏一代代继承和发扬光大。
作者：谢益民 沈显岩 单位：暨南大学华文学院中国教育科学研究院南山附属学校
