摘要：由于高速公路联网里程不断增加和交通运输事业不断发展，通行卡调配问题越来越复杂。合理的通行卡调配方案可降低运营成本、提高通行卡使用效率、减少运输费用。文中分析了通行卡在高速公路上的流通过程，研究了通行卡调配问题的数学模型，并应用线性规划表上作业法对该模型进行求解，得出了通行卡调配问题的最优方案。
关键词：公路交通；高速公路；通行卡调配；数学模型
随着社会经济和交通运输事业的快速发展，高速公路上通行车辆越来越多，高速公路联网结构也越来越复杂。目前，高速公路收费模式一般采用入口领卡、出口交卡缴费的方式（ＥＴＣ卡用户除外）。受区域经济和季节性运输等的影响，各收费站的通行卡并不平衡，即本站出口收回的通行卡数量不等于入口发出去的数量，导致一些收费站通行卡积压、另一些收费站通行卡不足。合理地进行通行卡调配，可减少调配开销、降低运营成本、提高通行卡使用效率。该文主要对高速公路通行卡调配问题进行分析，设计通行卡调配数学模型并进行求解，得出合理的调配方案。
１高速公路通行卡调配问题描述
车辆通行高速公路的收费流程为在入口收费站领取通行卡（ＥＴＣ卡用户除外），到目的收费站出口将通行卡交还给收费员，收费员根据通行卡里的信息（入口时间、入口收费站、车型等）计算通行费金额，车主缴纳通行费后抬杆放行。由此可见，车辆通行高速公路的过程可看作是通行卡从入口收费站流入出口收费站的过程。出口收费站收回的通行卡在复位后可拿到本站入口重新发放。一般情况下，一个收费站有入口也有出口，但入口车流量并不一定等于出口车流量。当收费站入口车流量大于出口车流量时，该收费站发出去的通行卡比收回来的通行卡多，造成该站通行卡紧缺；当收费站入口车流量小于出口车流量时，该收费站发出去的通行卡比收回来的通行卡少，造成该站通行卡盈余。高速公路各收费站出口和入口收卡、发卡不平衡，对通行卡需求量不一，需将通行卡从盈余的收费站调配至通行卡紧缺的收费站。早期的高速公路由于站点少、路网简单，且没有联网，车流量不大，通行卡的调配相对较简单，通常是相邻收费站或路段之间互相协调估计调配通行卡数量。随着高速公路建设的大发展，高速公路联网规模越来越大、结构越来越复杂，车流量也越来越大，每天都要在复杂的高速公路网上调配大量通行卡。在这种复杂情况下，传统的通行卡调配人工估算法效率低下，越来越难以满足收费站对通行卡的调配需求。
２高速公路通行卡调配问题数学建模
假设某高速公路网中有狀个通行卡盈余收费站犃犻，犻∈［１，狀］，其中犃犻站盈余犪犻张通行卡；有犿个通行卡紧缺收费站犅犼，犼∈［１，犿］，其中犅犼站紧缺犫犼张通行卡。犾犻犼表示从犃犻站到犅犼站的距离（运输费用或时间），狓犻犼表示从犃犻站调配到犅犼站的通行卡数量。下面研究通行卡从盈余站到紧缺站的调配方案，使总的通行距离（运输费用或时间）最小.
３高速公路通行卡调配问题的解法
３．１通行卡调配算例假设有犃１、犃２和犃３３个盈余通行卡收费站，犅１、犅２、犅３和犅４４个紧缺通行卡收费站，通行卡调配数量见表１，收费站之间的距离见表２。下面研究如何调配通行卡使总的运输距离最短.３．２通行卡调配算例从高速公路通行卡调配数学模型来看，该类问题在运筹学中称为线性规划问题———运输问题，运输问题经典的解法为表上作业法。应用表上作业法求解以上算例的步骤：（１）使用最小元素法计算初始调配方案，其可行解为狓１１＝３００张，狓１３＝４００张，狓２４＝４００张，狓３２＝６００张，狓３３＝１００张，狓３４＝２００张（见表３）。
４结语
关于高速公路通行卡调配问题，早期由于路网结构简单、里程较短、车流量变化较有规律，不需要较多的复杂计算，相关研究较少。随着高速公路联网规模的增大，路段业主单位越来越多，路网结构越来越复杂，车流量随着季节等因素变化较大，通行卡的调配变得越来越复杂。该文主要研究了高速公路通行卡调配问题的数学模型，利用表上作业法求出了高速公路通行卡调配问题的解，得出了通行卡调配最佳方案。
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作者：吴烈阳 段进红 黎川
