图2 测量系统示意图
通过矢量网络分析仪VNA（Agilent E5071C）可以直接测得谐振器的传输系数[S21]以及相位[φ，]如图3所示。由图3（a）图不难看出测得的谐振频率为1.844 505 GHz，有载品质因数[QL]=4.4[×][105，]已达到国际领先水平。衰减为-15 dB，主要由测量电路、衬底等因素造成的。图3（a）、图3（b）中传输系数[S21、]相位[φ]的图形并不对称，通常认为这种现象是由传输线两端阻抗不匹配造成的[6]。
根据已测得的[S21]数据，应用下面的公式得出[QL]值[3，6]：
[QL=f0δf] （3）
式中：[f0]表示测得的谐振频率；[δf]为3 dB带宽，即功率为最大功率的一半时，[S21]的带宽。
根据著名的二能级系统（TLS）理论[5，7?10]，当温度[T?Tc]时谐振频率的变化与电导率[σ=σ1-jσ2、]介电常数[ε]有如下关系：
[δf0f0=α2δσ2σ2-F2δεε] （4）
式中：[α=LkLk+Lg]表示动态电感比，[Lk，Lg]分别为动态电感和结构电感；[F]是与介电常数[ε]有关填充量。在超导转变温度[Tc]附近，[Lk]受温度影响十分明显。但是当温度[T?Tc]时，温度对[σ2]的影响可忽略不计，[Lk]为常数，只有[ε]对谐振频率产生影响。[T]变大时，谐振频率向高频段移动，超导体的表面电阻增大使得谐振峰变浅、变宽。这些理论分析都在图3（c），图3（d）的实验现象中得到证明，与此同时，品质因数[Q]也将随[T]的增大而减小。不难看出，此类谐振器的传输特性对温度的变化敏感，可以利用器件这一特性，通过测量传输特性的改变来探测温度的变化。
4 结 语
本文设计并通过磁控溅射和光刻等工艺制备出[λ4]铌膜谐振器样品，在100 mK左右的极低温条件下使用矢量网络分析仪测量其传输特性，得到了较高的品质因数。当温度升高时，谐振频率[f0]向高频域偏移，传输系数[S21]的谐振峰变宽、变浅，相应地相位[φ]也有类似变化，品质因数[Q]变小。此类谐振器对温度变化敏感性在微弱信号探测方面将发挥重要的作用。
参考文献
[1] DAY P K， LEDUC H G， MAZIN B A， et al. A broadband superconducting detector suitable for use in large arrays [J]. Nature， 2003， 425： 817?821.
[2] BARYSHEV A B， FRENI J J A， GERINI A， et al. A progress in antenna coupled kinetic inductance detectors [J]. IEEE Transactions， 2011， 92： 112?123.
[3] CALVO Martino. Development of kinetic inductance detectors for the study of the cosmic microwave background polarization [D]. Roma： University of Sapienza， 2008.
[4] GAO J S. The physics of superconducting microwave resonators [D]. Pasadena， California： California Institute of Technology， 2008.
[5] ZHAO Na， LIU Jian?she， LI Hao， et al， Single and double superconducting coplanar waveguide resonators [J]. China Physics Letters， 2012， 29（8）： 088401?088406.
[6] KUMAR Shwetank， GAO Jian?song， ZMUIDZINAS Jonas， et al. Temperature dependence of the frequency and noise of superconducting coplanar waveguide resonators [J]. Applied Physics Letters， 2008， 92： 123503?123508.
[7] BARENDS R， HORTENSIUS H L. Contribution of dielectrics to frequency and noise of NbTiN superconducting resonators[J]. Applied Physics Letters， 2008， 92： 223502?223505.
[8] LI Hai?ji， WANG Yi?wen， WEI Lian?fu， et al. Experimental demonstrations of high?Q superconducting coplanar waveguide resonators [J]. Chinese Science Bulletin， 2013， 58（20）： 2413?2417.
[9] KHALIL M S， WELLSTOOD F C， OSBORN K D. Loss dependence on geometry and applied power in superconducting coplanar resonators [J]. IEEE Transactions on Applied Supercond， 2011， 21（3）： 10?15.
[10] WUENSCH S， PRINZ M R， GROETSCH C， et al. Optimized microwave LEKID arrays for high?resolution applications [J]. IEEE Transactions on Applied Supercond， 2013， 23（3）： 111?121.
