一、“三反馈”内容
1.课内反馈。从某种意义上说，在中学数学教学活动中，反馈的作用甚至要大于讲解环节。在课内反馈阶段，教师要主动提问学生，而且提问目标要广泛，全面照顾到不同基础的学生。除此之外，要给学生布置一些课堂练习，练习的难度不宜过大，但是要广泛覆盖知识点，即“宜广不宜深”。通过及时批改学生课堂练习，第一时间了解学生的知识掌握情况，在此基础上，一定要给予积极评价。2.课外反馈。课外反馈的方式有很多种，常见的就是教师通过批改作业，及时了解学生知识点的掌握程度。但是由于作业所反映出来的信息较为有限，因此，很多教师采用的是与学生面谈的方式。参加面谈的学生同样要做到范围广泛，这样才能了解到不同基础的学生对新知识的掌握程度。3.单元反馈。顾名思义，单元反馈的意思就是对学生进行单元形成性的测试。测试的目的在于既巩固本单元所学知识，又为下一个单元知识的教授提供帮助。对于中学数学教学来说，单元反馈能够及时地反映出本单元的教学成果。另外，除了学生向教师反馈以外，教师也会将单元测试的结果反馈给学生，这样就形成了一种双向的反馈。如果发现有学生未通过本次单元测试，首先，教师要采取个别约谈的方式了解相关情况；其次，要采取一些必要的措施对其进行弥补。还可以根据学生实际情况，再次安排单元平行性测试，从而达到反馈矫正的目的。
二“、两环节+三反馈”教学模式的构建
“两环节+三反馈”教学模式的构建，其关键点就在于突出学生的主体作用。相比以教师为主体的传统教学模式“，两环节+三反馈”教学模式更加注重培养学生的自学能力。通过五大教学步骤，真正做到学生自主学习能力的激发和自主学习兴趣的提高。在“两环节+三反馈”教学模式中，教师的主要作用在于引导和鼓励。重点不仅在于具体知识点的讲解上，而且在于对整体知识架构的分析和对学生学习方法的指导上“。两环节+三反馈”教学模式的优势在于：通过教师的鼓励，学生的学习积极性得到了激发、主动思考的观念深入心中。而且，学生在遇到疑难问题时，能够第一时间进行提问，同时第一时间得到解答。学生在新知识的学习过程中，既做到了“动眼、动嘴”，又做到了“动手、动脑”。相比以往的教学模式，“两环节+三反馈”教学模式真正地改变了满堂灌、注入式的教学尴尬，既优化了教学氛围，又提升了教学效益。“两环节+三反馈”教学模式的构建，首先要做的就是提出阶段性的要求，然后在此基础上，提供相关的教辅资料。其次，教辅资料的选择，一定要切实把关，优先挑选一些富有启发性的、阅读思考题较多的、设计较为新颖的教辅资料。第三“，两环节+三反馈”教学模式的构建要尽力去维护学生的自主学习权利，鼓励学生尽量自己去理解新知识。同时，也可以鼓励学生参考一些相关书籍，从而形成一个学生自主思考、自主学习的良好机制。在“两环节+三反馈”教学模式的构建中，教辅资料是另一个关键点。由于“两环节+三反馈”教学模式具有习题量大、课堂内容多、复习、预习、练习环节编排紧凑的特点。因此，在习题方面，尽量要做到当堂过关。如果当堂有未解决的问题，可以安排学生进行相互交流。交流后仍未解决，则可以安排在下一课时进行回顾，从而做到温故知新、豁然开朗。“两环节+三反馈”教学模式构建的重点是教学过程中的反馈、矫正以及过关。因此，在实际的数学教学中，一定要重视课堂的反馈。在此基础上，将以上环节紧密结合，环环相扣，从而做到：即时反馈、即时评价、即时矫正，真正实现教学同步、课内过关。除此之外，通过对复习、练习、巩固、测试、矫正步骤的不断重复，既能够实现单元过关，又不至于拉大不同基础学生之间的差距。
三、“两环节+三反馈”教学模式的实践研究
以《三角函数的诱导公式》教学为例，本文简要对其模式构建方式进行了说明。在传统的“两环节+三反馈”基础之上，根据中学数学教学活动自身特点，设计了以下步骤：1.由旧导新（约5分钟）。本课先用学生感兴趣的“愤怒的小鸟”游戏问题为背景引入，激发学生求知欲，充分调动课堂学习气氛，然后设置以下问题让学生回答：（1）任意角的三角函数的定义是什么？（2）各三角函数值在各个象限内的符号是什么？（3）诱导公式（一）的内容与作用是什么？通过这些问题复习旧知识，为学习新知识打基础。特别是三角函数值在各象限的符号，对诱导公式的记忆起关键作用。导入新课做到以下几点：（1）教师对上堂课学生作业中存在的问题，进行评析和讲解。要做到简洁明确、查漏补缺。（2）对学生上堂课知识点的复习情况进行抽查，主要包括重点知识点和新课的预备知识。（3）教师通过举例或提问引入新的知识点，从而激发学生兴趣，为之后的精讲做好铺垫。2.阅读精讲（约20分钟）。让学生独立思考“：求下列三角函数值：sin—，cos—，tan—。”大多数学生会用定义解答，教师巡视，实物投影展示并点评某个学生的答题情况，进一步引导能否把求0°～360°间的角的三角函数值转化为我们熟悉的0°～90°间的角的三角函数值呢？由于—=π+—，如果我们知道一个任意角α与角π+α的三角函数值的关系，问题就解决了。设置以下几个问题引导学生阅读探究:①角α与角π+α的终边有什么关系？（关于原点对称）②如果设它们与单位圆的交点分别为点P1、P2，则点P1、P2有什么关系？（关于原点对称）③设点P1（x，y），那么点P2的坐标怎么表示？（P2（-x，-y））④你发现角α与角π+α的三角函数值有什么关系？这样设计从特殊到一般，类比归纳，采用层层设问的形式引导学生观察分析，自主探究发现结论，推导了诱导公式（二）。学生有了推导公式（二）的经验，这时更应该充分调动学生学习的积极性，激发学生的参与，放手让学生自主探究，讨论交流，归结总结公式（三）（、四）。然后通过例题讲解，讲练结合，掌握诱导公式的应用。在阅读精讲这个过程应该注意：（1）要求学生有目的的阅读分析相关例题，并根据阅读情况提出问题。教师负责巡回解答问题。（2）教师精讲新知识点的主要内容。特别是解题技巧和解题方法，将解题思路融入到具体的案例中。同时，对例题中的重难点进行解答，要揭示解题规律、强化解题注意点、培养学生解题思维。3.巩固深化（约20分钟）。本课通过以下两个例题的解决。点明诱导公式在解题过程中的应用，引导学生归纳用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0～2π的三角函数→锐角的三角函数。例1．利用公式求下列各三角函数值：（1）sin—（；2）cos（-—）（；3）tan-2040°。（1）已知α为第三象限角且sinα=-—，求sin（π+α）和sin（α-π）的值。（2）已知sin（—-α）=—，求sin（—+α）的值。通过训练体会公式中角α的任意性，并引导学生注意观察已知角与求知角的关系，化求知角为已知角进行解题。体现转化思想、整体思想，使学生思维得到锻炼，从而达到初步掌握知识应用的目的。最后由学生交流本节课收获与学习感受。学生的体会是多方位的，多角度的。通过交流和协作,可以得到相互启发，从而不断完善自己的认知结构，感受探索成果，体验成功的喜悦。巩固深化要做到:（1）课堂练习，学生按要求完成练习题，教师巡视检查和督促。（2）评估、小结，师生对本课学习情况进行梳理、评价、归纳、小结。（3）作业布置，教师布置学生课外复习、预习和书面作业任务。“两环节+三反馈”的教学方式富有改革精神，符合各类中学的实际，有利于减轻学生负担，大面积地提高教学质量。它以科学的理论为依据，有明确的指导思想，有值得参考的课堂教学一般结构，既有利于教，又有利于学。其主要精神和基本做法易被广大教师所接受和运用，具有较强的可操作性和迁移性。开展这一教学方式的几年实践也表明，只要教师能领会其精神实质，认真按本教学方式的基本要求进行教学，就能取得较好的成效。
作者：李玉树 单位：福建省同安第一中学
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