1光电平台内框架拓扑优化设计
在进行内框架结构拓扑优化前首先要建立内框架的有限元模型，定义相关的材料属性，确定载荷及边界条件，并建立相应的载荷分析工况。在NX7.5环境下建立内框架有限元模型，选取四面体l0节点实体单元，共划分为286237个单元，53202个节点。材料选取铝合金，依据光电平台内框架的承载状况及光电平台的工作载荷状况，最终选择如下两种静态工况和一种动态(模态分析)工况作为模型分析载荷工况：(1)自重载荷。包括框架本身的重量与探测器的重量施加在框架上所产生的载荷。将这些集中质量用质量单元定义并在软件中通过MPC连接。根据质量和惯性等效原则，确定载荷的中心点，在此点建立和实物相同的质量点，用MPC和相关节点连接；(2)内框架受力矩电动机驱动产生的扭矩。电动机的输出扭矩即为框架所受力矩，在有限元分析中等效为力偶加在相应的节点上。施加的力偶的大小由公式(10)得到。(3)固定边界下的结构模态分析约束为在框架转动轴处限制三个移动和两个转动自由度，只允许其绕X轴转动。施加完载荷及边界条件的有限元模型如图2所示。完成内框架有限元模型建模后对内框架进行拓扑优化设计，步骤如下[14-18]：第一步，定义设计变量。以设计区域内每个单元的相对密度为设计变量，螺钉连接处及框架与轴连接处以外的区域均为设计区域；第二步，定义响应。将固有频率和柔度指数作为响应函数；第三步，定义目标函数。以提高内框架刚度为目标，即以结构多工况条件下的合成柔度指数为拓扑优化目标函数；第四步，定义约束条件。以优化后框架一阶固有频率不低于某值作为约束条件。定义优化问题后,采用Nastran软件对有限元模型进行求解，通过优化准则算法计算迭代因子，并对设计变量进行更新。在计算结果收敛的前提下，经过多次迭代之后，得到了拓扑优化的分析结果。图3为内框架最佳拓扑结构形式，其中红色为材料去除区域，蓝色为材料保留区域。该拓扑结构形状较复杂，基本程轴对称分布，满足结构刚度要求。图4为目标函数最小加权应变能随迭代次数的变化历程，从图中看出，目标函数经过22次迭代之后，趋于收敛。利用软件后处理功能对拓扑优化后保留的单元进行整体显示，优化结果如图5所示。从图中可以看出多工况载荷作用下光电平台内框架最优拓扑结构。由于载荷工况及边界条件的对称性，得到的拓扑优化结果以内框架中心线为轴基本呈对称分布。优化得到的框架支撑结构呈不规则形状，所去除的材料主要呈三角形形状分布。初次拓扑优化的分析结果虽然找出了内框架结构传力路径的最佳布置形式，但也存在一些问题。去除区域结构有不连续处，无法满足实际工程需要。依据结构力学方面的知识，应进行适当修改。i是拓扑优化的一个设计变量，它决定结构材料的除去量，经过多次调整i的值，认为i的值为0.25优化结果是比较“清晰”的。在此基础上，进行进一步的结构参数优化设计，包括细节部位的形状优化和尺寸优化等。经过几轮分析最终得到光电平台内框架的优化设计结果如图6所示。和初始拓扑优化结构相比，去除材料的形状更加规则，并且删除了对质量影响很小的小孔，因为该部位属装轴承敏感区域，如果进行加工可能会产生残余应力，进而影响光电平台总体精度。
2优化结果比较
以往光电平台内框架按照经验设计框架结构形式常采用开方形和圆形轻量化孔的方式，优化前框架结构形式如图7所示。分别对优化前、后的内框架进行静、动态有限元分析，来验证优化设计的有效性。2.1静力学分析结果优化前后，内框架在前两种静态载荷工况作用下有限元分析结果如表1所示。从表中可以看出内框架经过优化后最大变形量由0.058mm下降至0.016mm，变形量减小72%，变化较大。最大应力值由16.3MPa下降至2.7MPa，应力值降低83%。质量由2.96kg下降至2.72kg，重量减少8%。在减小质量的同时即满足了结构强度要求，又降低了由于结构变形引起的视轴变化，有效的提升了系统的稳定精度。2.2模态分析结果为验证光电平台内框架动态特性，对优化前后内框架进行模态分析，表2列出了内框架优化前、后的前三阶固有频率（Hz），其中基频由131Hz提高至213Hz，提高了将近62％，结构的动刚度得以很大程度的提升，有效的避开了载机激振频率和伺服系统带宽的影响，增加了系统的可调试性和抗干扰能力。
3试验验证
经过优化的内框架得到了实际应用，按实际工作状态将装有内框架的光电平台固定在专用工装架上，然后置于振动台上进行振动试验，试验中将传感器粘在内框架上，振动中试验照片如图9所示，振动量值为加速度2g，按照20Hz～500Hz正弦扫描，试验结束后，进行系统全面检测，达到相关的光电平台指标要求。这说明内框架动态刚度是满足动力学环境要求的。图10为试验过程中光电平台内框架的振动曲线图，从图中可以看出，内框架一阶固有频率约为210Hz，和有限元分析结果基本吻合，从而验证了内框架拓扑优化结果的正确性。
4结论
文中基于变密度法拓扑优化理论，对光电平台内框架进行了拓扑优化设计，改善了内框架材料分布状况，获得了内框架最佳拓扑结构，得到了如下拓扑优化结果：(1)质量由2.96kg下降至2.72kg。(2)最大变形量由0.058mm下降至0.016mm。(3)基频由131Hz提高至213Hz。内框架经过拓扑优化后在减小质量的同时，结构的强度、刚度及动态特性均得到了大幅度的改善，有效地减小了结构的最大变形，提高了结构自身的固有频率，对于结构整机性能的提高具有重要意义。研究结果表明采用拓扑优化技术对光电平台内框架进行优化设计是一种行之有效的方法，该方法也可完全用于光电平台其他零、部件的优化设计。
作者：王平 张国玉 刘家燕 李明 高玉军 单位：长春理工大学光电工程学院 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所
