一、教师要敢于放手
在教学过程中，教师要敢于放手．放手不是袖手旁观．研究性学习的指导思想告诉我们，学习是一个师生共同探索新知的过程．因此，教师要改变自己的角色，从知识的传授者、教学的权威者变为课程的组织者、学习的参与者、信息的咨询者．例如，在讲“椭圆的概念”时，我将一呼啦圈用力一压，变成一椭圆形状，以说明圆和椭圆的密切关系，点明可以像学习圆一样来学习椭圆．(1)思考:在上一章圆的学习中，我们知道:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢?(设计意图:对于生活中、数学中的圆，学生已经有一定的认识和研究，但对于椭圆，学生只停留在直观感受，基于它们的关系，引导学生用上一章所学，来研究椭圆)(2)学生分组实验．取一条细绳;把细绳的两端用图钉固定在板上的两点F1、F2;用铅笔尖(M)把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么?(教师巡视指导，展示学生成果)(3)分析实验，得出规律．在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的?在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有?说明了什么?在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么?学生总结规律:|MF1|+|MF2|＞|F1F2|轨迹为椭圆;|MF1|+|MF2|=|F1F2|轨迹为线段;|MF1|+|MF2|＜|F1F2|轨迹不存在．(设计意图:在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个动手实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律;二是通实践思考，为进一步上升到理论做准备)(4)学生自己归纳出椭圆的定义．(5)还有别的方法可以给椭圆下定义的吗?这样，在愉快的环境中，学生形成了椭圆的概念．通过对比，学生加深了对概念的理解．
二、促使学生主动学习
兴趣是一切学习活动的动力．数学概念的教学，一般都要经历背景分析、内涵提炼、外延辨别和实际运用几个环节．每一个数学概念一般都有它的经历背景．比如，“无理数”、“虚数”、“集合”、“极限”、“导数”、“坐标”等概念的形成，在数学发展史中都发生过各种或传奇或悲壮的故事，可让学生自己去收集相关背景资料，能够激发学生的学习积极性，促使学生主动探知，提高教学效率．背景分析就是要把为什么出现此概念的实际情况进行简单说明．比如，在引入“导数”的概念之前，可以通过求曲线上某点处的切线，求运动物体的瞬时速度，求生产中的边际成本这样的实际问题，让学生发现有一类需要求函数瞬时变化率的问题，从而使“导数”的概念呼之欲出．对于比较抽象难懂的概念，背景分析有时需要进行较多的铺垫．而对于比较简单的概念，背景分析可以简明扼要．数学概念的内涵就是对数学研究对象特有属性的概括和提炼．由于数学对象的特有属性比较隐蔽，所以需要运用数学的知识、方法进行探究才能获得．比如，“随机抽样”的概念．有的教师可能采取外延定义法，即“简单随机抽样、分层抽样、系统抽样统称为随机抽样”，这未尝不可，但是对于概念的内涵究竟是什么，或者说内涵是怎么归纳出来的很少去关注．事实上，这个概念的内涵就在于“每个个体被抽到的等可能性”，也就是“随机”的含义，前面三种抽样方法都具有这个特征:等可能性，所以才将它们归为同一类．对数学概念的外延辨识更能体现探究的成果．在概念教学中，经过内涵的提炼概括以后，还需要让学生明确概念的外延包括哪些对象．比如，当我们研究了奇函数、偶函数、周期函数的概念之后，就需要给出具体的函数，让学生判断哪些是奇函数，哪些是偶函数，哪些是周期函数?并说明是或不是的理由．经过外延的辨析识别，学生能够更加准确地把握概念，完成从具体到抽象，又从抽象回到具体的思维过程．在背景分析中，学生一般会初步体会新概念提出的意义，但只有通过运用概念进行推理、证明等各种数学问题的解决，学生才能深刻地感悟新概念探究的价值．
综上所述，数学概念的教学是培养学生探究意识和探究能力的重要途径．在数学教学中，教师要合理应用研究性学习的思想，科学设计概念教学的各个环节，实现新课程改革赋予的培养学生研究意识和研究能力的目标学术论文．
作者：田日芳 单位：河北张家口市宣化第四中学
