一、抓住教材内涵要义设置案例，让案例成为平面向量知识点的“代言”
案例教学是为数学知识点教学活动“服务”，设置的教学案例，必须充分展示教材知识内容重点及学生认知疑难点，成为教材有效承载体，形象“代言人”。在平面向量一章每一节的教学活动中，教师在讲授新知定义、性质、公式、定理等基础上，要设置针对性强，典型性强的教学案例，使学生“借”典型案例而“悉知”平面向量知识内涵要义。如在“向量的数乘”一节教学中，向量的数乘运算律是该节课教材知识点的一个重点内容，要求学生有效认知和掌握，因此教师在案例设置过程中，抓住向量的数乘运算律知识点内涵，设置“已知a=2e1+e2，b=e1-2e2，求a+b，a-b，2a-3b的值分别是多少？”、“已知向量a，b，并且2x-y=a，x+2y=b，求x与y的值”等典型案例，学生在分析探析案例内容的过程中，认识到本题是考查向量的数乘的运算知识点内容。第一小题解答时，可以直接代入进行求解；第二小题通过分析发现，实际该问题是关于解x，y方程组方面的案例。学生通过对上述案例分析，对向量数乘的运算律知识点深刻全面掌握和有效运用。
二、凸显教学活动双边互动特性，让案例成为师生深入沟通的“桥梁”
教学活动是教与学之间相互贯通，相互融合，相互共进的双向过程。笔者发现，部分高中数学教师习惯于教师讲解问题、学生仔细听讲的单向活动，学生思维活动不能与教师同频共振，主体特性受到压抑，案例教学枯燥、乏味。教师应该凸显教学活动双边特性，重视案例教学活动中，师生之间语言、思维、观点之间的交流和沟通，展现案例在师生沟通交流方面的“桥梁”作用，推进案例教学进程。如在“平面向量基本定理的计算与证明”考查点“从向量知识思考的角度，用向量的方法求证三角形的三条中线共点”案例教学中，教师采用互动式教学方法。师：引导学生复习在初中阶段证明三角形的三个中线共点的方法。生：代表阐述解题方法和思路。师：用向量的方法进行证明，应该怎样进行证明，教师展示数学图形，如图1所示，组织学生思考研析。生：自主研析基础上，通过同桌讨论，认为要证明三线共点，可以先设AD与BE两条中线相交于点的G1点，AD与CF相交于G2点，然后证明G1与G2两点重合。师：组织学生根据分析思路，用向量的方法开展证明活动。生：按照证明要求开展求证活动。师：针对求证活动，向学生指出，综合运用向量的加减运算法则及平面向量的基本定理，结合向量相等的条件求待定系数。
三、展现解析案例循序渐进特点，让案例成为锻炼探析技能的“平台”
学生的解题技能、数学素养及学习品质的提升和树立，是一个逐步递进、逐渐发展、循序渐进的发展过程。教师在平面向量案例讲解时，要遵循学生认知特点，按照循序渐进的教学原则，逐步引导学生探知、分析、理解案例条件内容以及找寻解题基本思路，从而在逐步深入、步步紧扣的锻炼探析中掌握策略，提升技能。问题：已知向量OA为（1，7），向量OB为（5，1），向量OM为（2，1），在直线OM上有一个动点为点P，并且PA与PB积为-8，（1）求出向量OP的坐标值；（2）试结合向量知识点内容，求出向量PA与PB之间的夹角余弦值为多少？教师组织学生分析问题条件内容，认为该问题涉及平面向量数量积的运算到的数学知识内容。根据解题要求，学生研析认为：根据问题条件，可以设向量OP的坐标点为（x，y），根据直线OM上有一个动点为点P这一条件，得到OP与O之间共线，得出x与y之间的关系，解出x与y的值，然后根据向量的数量积运算性质，即可得到PA和PB的坐标值，最后根据夹角的向量表示公式内容，从而得出问题第二解的值。教师补充完善学生解题推导过程，指出：要根据问题条件正确运用向量共线的条件、向量的坐标运算、数量积的坐标表示、向量的模的求法及利用数量积求两个向量夹角的余弦等内容。学生开展解题活动，相互讨论补充。
四、强化案例综合概括功效，让案例成为综合数学素养提升的“阶梯”
近年来高考政策趋向于对综合性数学问题的考查，侧重于对学生综合思维辨析能力的考查。在平面向量案例教学中，教者应把准高考政策要求及命题“脉络”，设置包括众多数学知识点内容的综合性数学问题，将其他数学知识点与平面向量内容有效融合，让学生在综合思维探析活动中数学学习能力素养得到提高。如在向量的应用复习课教学中，教师通过研析近年来高考命题政策要求，发现，向量的知识多于方程与函数相结合，通过共线、垂直、夹角等知识点呈现出来，这已成为高考考查向量的一个方向，多与平面几何、立体几何、解析几何相联系。设置了“如图所示，F1，F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）在平面直角坐标系xOy中的左、右焦点，顶点B坐标（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．若点C的坐标为（4/3，1/3），且BF2=2%姨，求椭圆的方程”2014年江苏省高考模拟题。学生解析此高考模拟题中，运用多个知识点内容、多个解题方法研析探究，综合思维能力得到有效锻炼，综合数学素养得到有效提高。
总之，案例教学是新课改下高中数学有效教学的重要方式之一，是锻炼和培养高中生数学学习能力素养的有效载体。高中数学教师应创新教学理念，活化教学形式，实施有效案例教学活动，提升案例教学效能。
作者：陶克亮 单位：阜宁县陈集中学
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