一、物理实验中的误差
（一）系统误差
系统误差总会使测量值偏小或是偏大，向着一个方向偏离，它的数值按照一定的规律变化。在实验的过程中我们要尽量找到某个产生系统误差的原因，并且想办法进行修正或者解除它的影响。系统误差的来源主要有：观察者误差、原理方法误差、仪器误差。
1.个人误差
个人误差产生的原因主要是观察者的心理特点、个人生理以及工作能力和经验等因素导致的误差。比如，用卡尺测量时用力的程度差异；对声音大小、成像清晰、对视场亮暗的判断能力的差异；人眼习惯性的斜视；对最小分度以下值进行估读时，表现出对双数或者单数的偏爱差异等。
2.原理方法误差
因为测量所依据的实验方法和原理是经过某些近似处理而导致实验结果的误差就是原理方法误差。通常我们在理论上针对的都是模型化、理想化的对象，但是尽管我们想尽办法纯化、设计实验条件，都不能达到理想化的要求。比如，我们用单摆测量重力加速度的实验，它的原理是T=2πlg姨，推出：g=4π21T2，然后，通过测量摆长与周期进而得到重力加速度，但是我们要注意此公式在推导过程中就做了小摆角的近似，而且假设了悬线柔软且不收缩、空气是无阻力的，所以这就会引起实验结果的误差。因此，在将理论运用于实际时我们从两个方面减小误差：一方面运用修正理论公式满足实验情况的方法；另一方面尽量使得实验条件满足实验要求。
3.仪器误差
因为仪器本身的缺陷与达不到按照规定条件使用仪器而导致的误差叫仪器误差。任何数字仪表与指示仪表、标准器、量具等都存在着一定的准确度等级限度，也就是它们的指示值、分度值、标称值在一定的误差范围内体现计量单位。仪器装置在调整后达不到规定的要求或者使用时没有达到规定的使用条件等就会引起附加误差；一类的指零仪器的灵敏度也会存在误差；一些电表内部的磁场不够对称、螺旋测微计零点不精确、磁铁材料的磁滞、天平的不等臂、轴承间距不均匀等因素都会导致测量误差。
（二）偶然误差（随机误差）
偶然误差是由于在实验的过程中某些由于偶然的或者是不确定的、相互独立的、影响较小的诸多变化因素导致的综合效果。比如，在相同的条件下进行重复测量，实验员在对准、判断、估读、辨认等操作上产生的微小差异；在控制范围内的实验条件产生的波动导致测量对象、测量仪器产生的微小的变化等等。偶然误差遵循着一定的统计规律，这使得每次测量值围绕真值的波动不确定。比如，多次重复测量一个物理量所得到的数据，其比真值小或者大的概率是对称的，并且误差较大的数据比误差较小的数据出现的概率要小，与此同时绝对值非常大的误差出现的机会几乎是趋近于零的。这表明数据的分布遵循正态分布。所以我们可以总结：要想减小偶然误差可以多次测量取平均值。
（三）误差间的相互转化
在一定条件下，系统误差与偶然误差能够相互转化。比如，某公司生产了一批标称值相同的电阻，每个电阻实际的电阻值允许的起伏变化是不固定的，存在着偶然误差，当你买回其中的一个时，其所引起的误差却是固定不变的，这就形成了系统误差；又如，米尺的刻度是不均匀的，如果我们以尺端为标准进行多次测量某一物体则会产生系统误差，但是如果用米尺的不同刻度为准进行多次测量某一物体，这会使得刻度不均匀的误差变得随机化，进而形成偶然误差。在某个具体的测量过程中出现的误差既包括偶然误差也包括系统误差。当系统的误差已知并且实验的条件稳定时就要尽可能地保持在同等条件下进行实验，这样的目的是以便修正系统误差；当我们不能掌握系统误差时，也可以用一些方法让系统误差变得随机化，这会使得在多次测量取平均值时能够抵消其中的一部分。我们要清楚误差并不是错误。一些错误如记错数值、操作不当、对错位置等是由于粗心大意造成的，这是可以避免的；但是误差只能够在实验过程中尽量减小却不可避免。
二、误差的估计
我们在测量物理量时，某些量可以用仪器或者测量工具直接测量得出，这种测量量称作直接测量量。比如，用停表测量时间，用天平测量质量，用游标卡尺测量长度等。但是，某些物理量则不能够用直接测量的方法得到，而是要应用一些公式或者规律，需要把直接测量得到的物理量代入公式中计算后方能得到结果，我们把这种用间接方法得到的量称作间接测量量。不管是用直接测量还是间接测量的方法测量各种物理量，都近似地反映了客观实际，都有一定的误差，不够精确。因此，我们需要根据实际情况，准确地估计出实验结果的精确程度。下面我们假设系统误差已经修正或者消除，只是讨论偶然误差的计算。多次测量和误差估计。在进行物理实验时，我们通常采用重复多次测量。但是多次测量后得到的结果并不完全相同，那么该怎么将测量结果最好地表示出来，使其最合理地表示真值呢？通常的方法是这样的：当测量条件不变时，用多次测量的算数平均值x代替x0真值。对多次测量的要求一般为：（1）多次测量的次数要大于等于5次；（2）x（算术平均值）的有效数字位数要和xi（各测量值）的有效数字位数相同；（3）Δx（算术平均绝对差）通常只取一位有效数字并且该位要与算术平均值的有效数字的最后一位对齐。（4）假如算术平均绝对误差比仪器误差小，为了增大测量结果含真值的几率，那么最后结果的误差值应该取仪器误差；反之，要取±Δx。因为绝对误差并不能够表示出测量的相对精确度，因此我们提出相对误差（百分误差）。
三、间接测量和误差传递的合成
因为直接测量存在误差，这就导致了间接测量也会有误差，即误差的传递。我们将直接测量的各量的误差组合成的误差就叫作误差的合成。进而，将直接测量和间接测量之间的误差的数值关系叫作误差传递合成公式。下面列举一些中学物理实验常用的误差传递合成公式。从上表中的公式我们可以总结出误差传递采取宁大勿小的原则，并且公式中的每一项都取绝对值，乘除法运用相对误差的传递形式，但是加减法运用绝对误差的传递形式。例如，测量某圆柱体的直径D（约16mm）,高h（约130mm）,求体积V，并回答问题：（1）D和h的误差ΔD、Δh对体积V的误差ΔV有何影响？（2）要求ΔV/V＜0.5%，在米尺（示值误差限0.5mm）、游标卡尺（示值误差限0.02mm）、螺旋测微计（示值误差限0.005mm）等仪器中，怎样选取满足测量要求的量具。
作者：董亚男 单位：长春教育学院
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