１问题提出
现实中常常需要对社会平均工资进行预测，因为需要提前制定和规划一些政策、法律、制度，比如社会养老金制度的确立，改革，社会福利，义务教育，城市未来规划等等，如果能在准确预测社会未来平均工资的基础上来制定相关政策，就能比较准确，合理．表１是山东省职工历年（１９７８－２０１０）平均工资数据［１］，参考我国经济发展的形式，认真分析将来中国工资增长的趋势，将复杂的经济形式简化、提出合理假设条件，按照表１给出的数据，建立合适的数学模型将山东省从２０１１年到２０３５年的职工的年平均工资预测出来．
２山东省职工历年（１９７８－２０１０）平均工资散点图
先对表１在ＭＡＴＬＡＢ中画出散点图［２］，如图１所示．其中横轴表示年份，纵轴表示每年的平均工资，从图中可以看出，散点的排列类似于抛物线，或者指数曲线．
３平均工资预测模型的假设、建立和求解
３．１模型的假设
本模型假设现有制度不改变，因为我国目前的国情比较复杂而且也缺乏相关的数据，预测出全国或者某一地区的社会各阶层的工资将比较困难，在给出的已知数据山东省职工历年（１９７８－２０１０）平均工资的基础上，对山东省今后从２０１１年至２０３５年的职工的年平均工资进行预测．并提出以下假设：（１）假设我国经济政治形势在今后较长一段时间内比较稳定，职工工资增长稳定，而且不会出现较大的波动．（２）假设企业男女工作内容和性质一样，取得报酬一样．
３．２平均工资二次函数预测模型的建立与求解
模型一：由图１中散点图的形状，我们采取二次函数进行拟合，设山东省职工历年平均工资满足以下模型［３］：图２、图３是ＭＡＴＬＡＢ拟合后的图形，其中＇＋＇表示原始数据，绿色曲线为拟合曲线，其中图３还画出了从２０１１到２０３５年山东省职工历年平均工资的图像．
３．３平均工资指数函数预测模型的建立与求解
模型二：由图１中散点图的形状，我们还可以用指数函数拟合，设山东省职工历年平均工资满足以下模型：
３．４Ｌｏｇｉｓｔｉｃ阻滞增长预测模型的建立与求解
模型三：结合实际进一步考虑，尽管当前我国经济正处于高速发展的时期，工资增长率也比较高，到２１世纪中期我国人均国民生产总值能够达到中等发达国家的经济发展水平这是目前我国经济发展的战略目标，而由目前经济和工资增长率都比较低的西方发达国家的经验，我们可知道随着社会的发展，工资的增长不可能无限制，增长率会慢慢减小，平均工资到一定程度就不再增长了．哪怕是共产主义社会，社会平均工资也不可能达到＋∞．因此，可以假设平均工资的极限值为ｘｍ，即当平均工资增加到ｘｍ时便不再变化．从前面两个模型可知，工资一开始成抛物线或指数曲线型增长，而后工资的增长不可能无限制，增长率会慢慢减小，平均工资到一定程度就不再增长了，这一特征与Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型［４］非常吻合．因此我们采用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型来建立工资增长预测模型．因为从２０１０年到２０１５年这几年已经经过了，预测的平均工资是可以验证的，与实际基本吻合，说明采用阻滞增长模型对年平均工资进行曲线拟合，所预测的结果与实际比较吻合，具有很好的合理性．在这里要说明一下，对工资的极限值ｘｍ的选取也是很关键的，选取不当将造成预测不准确，我们实际预测时可以取不同的值，进行试验，直到试验出比较准确合理的工资的极限值ｘｍ．
４结束语
本文运用经济学、统计学、微积分、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ阻滞增长理论，ＭＡＴＬＡＢ软件、函数拟合等方法，画出了山东省１９７８－２０１０年的平均工资散点图，建立了平均工资的二次函数预测模型和指数函数预测模型以及Ｌｏｇｉｓｔｉｃ阻滞增长预测模型．并运用模型准确预测出了山东省未来几年（２０１１－２０３５）职工的年平均工资．实际上三个模型都可以预测今后任意一个时期的平均工资，不仅限于文中要求的２０１１－２０３５，模型具有普适性，对社会政策，法律法规等的制定有重要的指导意义。
作者：汤志浩 张璐 单位：河南工业职业技术学院
