0引言
近年来，伴随着科学技术的飞速发展，市场环境和消费者需求日益动态多变，企业之间的竞争愈加激烈，新产品开发成为企业在瞬息万变的市场环境中获取竞争优势的重要手段。而产品设计方案的优选又是新产品开发成功的关键。在产品设计方案的优选中，费用—效能（简称费效）分析是目前最常用的一类方法，其基本思路是综合费用和效能的各种指标，从费用和效能两方面综合评价各备选方案，得到费用和效能最佳配合的方案[1]。传统的费效分析多使用费用效能比法[2-3]，即分别计算出产品的费用值和效能值，再比较得出效能/费用比，然后根据决策准则进行方案优选。由于大部分产品结构复杂，费用、效能的评估涉及因素众多，采用单一指标难以进行全面、准确的评价，很多学者提出对影响费用和效能的主要因素综合考虑，全面分析各因素对费用-效能的影响。如熊云峰等[4]提出一种加权的多层次多目标灰关联综合评估方法，对船舶设备的费效进行综合评价，进而选择最佳的船舶设备方案。赖佳栋等[5]建立了费效分析模糊综合评判法，用于电器设备购置决策；索中英[6]等建立了费效分析的模糊综合评判模型，用于飞机研制方案的决策；廖武等[7]应用数据包络分析方法对装备费效进行综合评价，为优化装备费用规模提供决策支持；陈佳[8]利用改进DEA方法用于油轮风险控制设计方案的费效分析。这些方法都将产品费用和效能作为输出，根据费效比进行方案优选决策，追求高的费效比是其根本所在。然而这些方法并没有对产品的费用、效能进行约束，使得最终方案会出现在满足高的费效比的前提下超出预算或产品无法达到预期效能的问题。韩庆兰等[9]借鉴源自美国军方的以费用为独立变量(CostasIndependentVariable,CAIV)的武器装备采办费用管理技术，将产品的性能、生命周期费用及性能参数都作为输入，构建了基于CAIV的产品费效权衡模型，应用于混凝土泵车产品的设计方案优选，有效避免了费效分析中存在的弊端。然而复杂产品在设计、生产实际过程中由于受到可能出现的各种不确定性因素影响，使得设计参数实际值偏离预定目标，加之产品生命周期费用估算模型本身随机误差的影响，最终可能导致费效权衡的结果出现偏差，降低产品设计方案优选决策的质量。鉴于此，本文在已有研究的基础上，应用随机规划有关原理，将不确定优化理论引入到产品设计方案费效权衡中，在产品设计初期考虑设计、生产过程中的不确定性问题，建立费用与效能综合权衡的随机机会约束规划模型，并采用嵌入蒙特卡洛模拟的混合智能算法进行求解，得到最终产品设计方案，为不确定条件下产品设计方案费效权衡问题提供决策参考。
1费效权衡的随机机会约束模型构建
1.1费效权衡模型中的不确定性分析
利用基于CAIV费效权衡模型进行产品设计方案优选的基本原理，就是在建立决策目标产品费用（或生命周期费用）和效能与产品关键性能参数三者之间的联系，通过费效权衡确定满足费用与性能约束的关键设计参数的取值，进而得到最终产品设计方案。而这些都是在假设费用估算模型为可信的、产品研制生产过程能够完全实现预期的各项性能参数的情况下得出的结论。而现实中的实际情况是，费用估算模型本身往往存在一定随机偏差，而且研制生产过程中可能由于各种不确定因素的影响导致实际的性能参数值与其预期出现偏差[10]。如果费用估算模型的误差较大，研制生产过程中的产品设计参数受到不确定因素扰动较大，那么由基本费效权衡模型得到的权衡结果也将有可能变得不再能满足预定的成本与性能的约束，最终导致产品设计方案决策的失败。因此在通过基于CAIV费效权衡模型优化产品设计参数以实现产品设计方案优选的决策中，必须考虑到这些不确定性因素的影响。一般来说，在产品尤其是复杂产品系统的研制、生产及使用的过程中存在着很多人为或客观产生的不确定性因素，这些因素对涉及产品生命周期范围的决策结果有着不同程度的影响。李明等[11]将影响系统生命周期费用估算过程的不确定性因素分类五类，它们分别是：①新型武器装备系统发展规划及其费用因素的不确定性；②新型武器装备型号发展与有关武器装备发展战略关系的不确定性；③武器装备技术的不确定性；④信息情报的不确定性；⑤各项费用统计的不确定性。对于产品费效权衡过程而言，由于其包含费用、效能两个方面，因此除了考虑影响生命周期费用估算过程的不确定性外，还要考虑不确定因素对效能的影响。而在费效模型中效能是由关键设计参数度量的，因此效能的不确定性影响也可以通过关键性能参数描述。基于上述分析，可以看出影响费效权衡结果的两类最主要不确定性因素是费用估算的不确定性及由于技术风险导致的设计参数与预期研制目标之间可能产生偏差的问题，即关键设计参数的不确定性。本文在费效权衡模型中重点考虑这两类不确定性因素对权衡结果的影响。
1.2不确定描述
从上述分析中不难看出，基本的费能综合权衡模型将费用、设计参数都当作一种确定型的变量进行处理。然而在实际的产品研发设计、生产过程中，费用、设计参数等不可避免受到不确定因素的影响表现出一定的不确定性。如产品的费用模型(,,,)12rCppp实际上是一种参数估算模型，而参数估算通常都需要考虑其不确定性影响；通过权衡模型求解得到的关键设计参数指标实际上是一系列预期值，而参数预期值与最后生产的实际值通常存在预定偏差。此外政策变化、市场需求变动、物价波动等一系列不可预期的不确定性因素，都会或多或少影响权衡结果的准确性。因此，在构建费效权衡综合模型时，需要将这些不确定因素考虑进来。参照NASA的做法[12]，本文将产品性能参数和费用估算关系中存在的不确定性描述为随机变量。具体处理如下：（2）费用估算关系不确定性。考虑到费用模型回归拟合过程本身的偏差以及政策变动、物价波动等不确定因素的影响，将费用模型表示为：（3）产品效能模型的不确定性。在效能模型中产品效能表示为产品关键设计参数的函数，而产品设计能参数由于受到不确定因素影响而使其实际值与预期值之间出现偏差，因此作为通过其衡量的产品效能值也就相应地偏离了预期值。因此我们将效能值也作为一个随机变量，又称为随机因变量，即产品效能模型可以表示为：
1.3关键设计参数的敏感性分析
由前述可知，产品设计参数受到产品研制生产过程中不确定性影响而产生波动，进而影响到产品的费用和效能以至影响到最终的费效权衡结果，因此在权衡模型中应该将这种设计参数的这种不确定性考虑进来。但是不同的设计参数对费用和效能的影响程度是不同的，当产品设计参数很多时，不可能也没有必要对每个设计参数的不确定性进行考虑，因此在构建费效权衡模型前，为确定影响程度较大的关键设计参数，就要对设计参数进行敏感性分析。这是构建随机规划费效权衡模型的关键。
2嵌入蒙特卡洛模拟的遗传算法求解步骤
对于随机机会约束规划模型，传统的求解方法是根据给定的置信水平，将其转化为确定性的等价模型。但是，这种方法只适用于少数特殊情况。一般来说大部分的随机规划是没有办法转化的；即使少数可以转化，也是转化成非线性模型，求解计算量非常大。目前，对于该问题主要是利用融合随机模拟(MonteCarlo模拟)与智能算法的混合智能算法进行求解。随机模拟(蒙特卡罗模拟)是随机系统建模中刻画抽样试验的一门技术，主要依据概率分布对随机变量进行抽样，经过大量的实验，得出变量的统计估计，是处理解析方法行不通的复杂的随机规划模型(包括机会约束目标规划)的有效工具[13-15]。因此本文采用嵌入蒙特卡洛模拟的遗传算法对上述随机机会约束规划模型进行求解。这种方法不需要将机会约束转化为它们各自的确定性等价模型，而且能够很好地得到全局最优解。本算法的总体思想是基于遗传算法对非线性规划进行求解。考虑到设计参数里面有随机变量，运用蒙特卡洛仿真的方法产生随机数，对染色体的初始值及经交叉变异操作后产生的新解均进行可行性检验；同时运用蒙特卡洛仿真方法产生随机数、可行解或者优化后的解，求得满足一定置信度的目标函数值，最后通过遗传算法迭代优化最终得到满意的解。具体求解步骤如下:（1）确定种群数参数N，交叉概率cP及变异概率mP；（2）采用浮点数编码，初始产生包含N个染色体的初始群体；（3）对模型中的随机约束进行蒙特卡洛检验，具体步骤如下。
3实例分析
某企业拟对X型新型混凝土泵车进行产品方案设计。混凝土泵车主要包括12个关键设计参数指标，分别是底盘类型1P、臂架垂直高度2P、臂架垂直深度3P、最小展开高度4P、臂节数5P、整车全长6P、整车自重7P、混凝土排量8P、输送缸行程9P、发动机功率10P、燃料箱容积11P和排量12P。考虑到新型混凝土泵车在研制生产过程中的各种不确定性因素。
4结束语
基于CAIV的费效权衡模型克服了传统费效分析中出现的产品设计方案在满足高的费效比的前提下超出预算或产品无法达到预期效能的缺陷，但是该模型未考虑产品在设计、研制生产过程中可能出现的不确定性因素，从而可能导致权衡的结果出现一定偏差，不能保证产品设计最优目标的实现。基于此，本文在已有研究成果的基础上，构建了产品设计方案费效权衡的随机机会约束规模模型，并以某企业混凝土泵车产品设计方案为实例进行验证，主要结论如下：（1）在对产品关键设计参数敏感性分析的基础上，将费用估算和系统生产过程中的各种偏差描述为不确定性变量，采用嵌入蒙特卡洛的遗传算法进行求解，得到各设计参数指标的取值，据此确定的产品设计方案可以在不确定条件下最大程度地实现产品设计目标。（2）基于随机机会约束规划模型的决策目标值虽然比基本模型略小，但更能反映生产实际中最可能出现的结果，能够保证在不确定条件下决策目标的最大程度实现，可以为不确定条件下的产品设计方案费效优选提供实用决策参考。
作者：程晓娟 韩庆兰 单位：中南大学商学院 湖南科技大学工业工程系
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