1计算方法
1．1结构固有频率和屈曲问题的求解
结构固有频率问题及屈曲问题的求解归结为求解式(1)的广义特征值问题［5－6］。［K］{X}=α［M］{X}(1)其中，［K］、［M］为结构的刚度阵和质量阵;对于固有频率问题，α为结构固有频率的平方ω2;而对于屈曲载荷问题，α为临界屈曲载荷系数λCR。本文在有限元优化计算分析中，对于固有振动频率问题，采用的是子空间迭代法，而对于屈曲稳定性问题，是求解前一阶或前几阶特征值问题，采用逆幂迭代法，计算前几阶特征值和屈曲模态。
1．2优化问题的求解
优化设计是求解在一定约束条件下，使得目标函数取得最小值的设计变量Xi(i=1，2，…，n)最优值问题［7］，其优化模型如下:min:f(X)(2)s．t:gj(X)≤0，(j=1，2，…，m)Xmin≤Xi≤Xmax，(i=1，2，…，n)(3)式中m为约束条件总数;n为设计变量总数;f(X)为目标函数，表示网格结构质量;gj(X)为约束函数，表示结构刚度或结构固有频率及结构边界约束条件;Xi为设计变量。优化求解算法一般为序列线性规划［7－9］和序列二次规划，本文采用二次规划算法进行优化求解。
2优化计算结果
在复合材料网格圆柱结构优化［10－11］计算分析中，为了分析各部分参数对结构重量和承载性能的影响，本文采取了如下3种优化方案进行计算，优化先后顺序为方案1、方案2和方案3，每种优化方案计算结果将直接应用到后续方案中。方案1:只进行蒙皮结构的优化设计，其中包括从0°铺层到90°铺层优化，选择最佳的纤维铺设角度;方案2:只进行纵向筋条数量和宽度的优化设计;方案3:只进行环向筋条数量和宽度的优化设计。在满足约束条件的情况下，蒙皮结构铺层优化结果为0°/90°铺层减重6．3%，0°/±45°铺层减重4．2%。从蒙皮铺层优化结果来看，0°/90°铺层比0°/±45°铺层优化的效果明显。所以，在进行纵向、环向筋条数量和宽度优化时，蒙皮结构铺层采用了0°/90°的优化结果方案。图2和图3分别给出了复合材料网格圆柱结构纵向筋条数量和宽度的优化曲线。在满足结构约束条件的情况下，纵向筋条最优数量为113．6条，最优宽度尺寸为6．16mm。由于生产工艺的要求，纵向筋条条数必须为整数，且为偶数。其中，筋条宽度输入值在每次迭代计算时，必须为一定的离散值。所以，在优化设计计算迭代过程中，对每次的计算结果进行了圆整化处理。
表1和表2给出了每次迭代计算结果。根据以上计算结果分析，复合材料网格圆柱结构纵向筋条最优数量取值为112条，最优宽度尺寸为6mm。其中，初始设计宽度为8mm，数量为90条。图4和图5分别给出了复合材料网格圆柱结构环向筋条数量和宽度的优化曲线。在满足结构约束条件的情况下，环向筋条最优数量为1．02条，最优宽度尺寸为6．4mm。同样考虑到生产工艺的要求，环向筋条条数及宽度的计算迭代过程进行了圆整化处理，环向筋条数量和宽度每次迭代计算结果类似表1和表2，本文略去了列举。同理，复合材料网格圆柱结构环向筋条最优设计数量取值为1条，其最优宽度尺寸为6mm。其中，初始设计宽度为8mm，数量为3条。图6给出了复合材料网格圆柱结构刚度迭代曲线。可知，初始计算结构整体刚度数值为2010．5，经过迭代优化计算后，结构整体刚度最终收敛于2003．3，满足其约束条件。表3给出了复合材料网格圆柱结构纵向、环向筋条减重优化设计结果。可知，纵向、环向筋条优化后，结构质量分别减少了5．1%和64．5%;蒙皮结构优化后，质量可减少6．3%(与原结构部位相比)，网格整体结构质量共减少21．1%，且所有约束条件和设计变量的要求都能满足。这一优化设计结果，不仅满足结构的载荷承载能力，且提高了发动机结构质量比。
3结论
(1)对复合材料网格圆柱结构进行了优化设计，在满足载荷约束条件下，给出了结构蒙皮和纵向、环向筋条的优化结果。可知，整体结构质量可减轻21．1%，为提高发动机质量比要求提供了有意义的参考依据。(2)在优化计算中，针对工程中网格结构筋条工艺生产要求，采用了一种离散设计变量连续化处理方法，并对每一步优化计算结果进行了圆整化处理，满足了结构实际生产工艺要求。
作者：辛星 单位：中国航天科技集团公司四院四十一所
