工业园区的博弈分析

1演化博弈理论

把博弈理论分析和动态演化过程分析结合起来是演化博弈论的核心和本质,它真正起源于生物进化论，对物种进化过程中的某些现象进行了非常成功地解释，同时，在分析社会制度与习惯、体制与规范的自发形成过程以及它们的影响方面也获得了惊人的成绩。从有限理性的个体出发，演化博弈论以群体行为为研究对象，即处于一定规模和范围的博弈群体中的博弈各方，实施着频繁的博弈行为和活动。博弈各方的有限理性，决定了在每一次博弈中不可能始终找到最优的均衡点，因此，最好的策略就只能是模仿、修正以及不断改进以往最有利的策略。经过这种长期的行为和策略，参与者全部趋向某一个稳定的策略，也就是演化稳定策略ESS。ESS是演化博弈的一个核心概念，表示一个种群抵抗变异策略侵入的一种稳定状态。MaynardSmith和Price将ESS定义为：对于非常小的正数ε，所有的σ≠σ*，满足：u[σ*,(1-ε)σ*+εσ]>u[σ,(1-ε)σ+εσ]即对于群体中很小比例ε的突变行为σ，采取σ*策略将获得更高收益，σ*策略即为演化稳定策略。演化博弈另外一个核心概念是“复制动态方程”，依据演化原理，某种策略的支付和使用度比种群的平均适应度还要高，那么，该策略就会在种群中发展。演化博弈中的复制动态方程，实质是该策略被采用的频数的微分方程，它描述了在一个种群中一个特定策略被采用比例的变化速度。

2企业之间的对称博弈模型分析

2.1模型假设园区内有一大群企业，企业之间的博弈由群体成员随机配对进行，每一成员都有两个纯策略选择，即可选择超过拥有的排污权边界排污（简称为“超量排污”，记为h）与在拥有的排污权边界内排污(简称为“正常排污”，记为n)。在这里为了研究方便，我们把企业群体抽象为两个个体，同时我们不考虑固体污染物、液体污染物及其他任何污染物的区别，我们都统称为污染物。博弈方采取超量排污与正常排污的比例分别为x,1-x。假定超量排放单位污染物的直接收益为α，排放超量单位污染物需要支出的成本为β,排放超量单位污染物的间接收益依赖于园区内环境对污染物的最大容量与博弈双方的超额排污量，园区内环境对污染物的最大容量不受其他区域及其他任何因素的外部效应影响，设为R，ω为常数，表示园区剩余环境容量对企业间接收益的边际影响，超量排放单位污染物的间接收益可表示为：ω(R-a1-a2)，其中a1表示博弈方企业1的超量排污量，a2表示博弈方企业2的超量排污量。博弈方排污的收益函数可表示为：Ui=[α+ω(R-a1-a2)-β]ai,i=1,2。该博弈是对称博弈，因此任意一方超量排污时排污量均为a，不超量排污时则为0。企业排污之间的演化博弈矩阵如下（如图1所示）：Uhn1=[α+ω(R-a)-β]a，Uhh1=[α+ω(R-2a)-β]a，Unn1=0，Unh1=0根据对称博弈的特点，我们可知Uhh1=Uhh2，Unn1=Unn2，Uhn1=Unh2,Unh1=Uhn2，2.2演化博弈模型分析博弈方采取超量排污、正常排污及群体平均期望收益如下：当0<x*3=α+ωR-β-ωaωa<1时，有α+ωR-β-ωa>0且α+ωR-β-2ωa<0，由此可知：f'(1)>0,f'(0)>0，f'(x*3)<0，因此x*1=1,x*2=0都不是演化稳定策略，而x*3是该博弈的演化稳定策略。博弈的结果为：有限理性的企业经过长期反复博弈趋向于以α+ωR-β-ωaωa比例采取超量排污的策略。当x*3=α+ωR-β-ωaωa<0时，x*1=1,x*2=0是可能的稳定状态点，此时f'(1)>0,f'(0)<0，因此x*2=0是演化稳定策略。博弈的结果为：有限理性的企业经过长期反复博弈趋向于采取正常排污的策略。当x*3=α+ωR-β-ωaωa>1时，x*1=1,x*2=0是可能的稳定状态点，此时f'(1)<0,f'(0)>0，因此x*1=1是演化稳定策略。博弈的结果为：有限理性的企业经过长期反复博弈趋向于采取超量排污的策略。2.3结果分析就现实情况来看，企业超量排污比例越低，越有利于园区的环境保护。通过博弈的参数分析可知，企业超量排污的单位收益越高，超量排污的单位成本越低，以及园区环境对污染物的容量越大，企业排污的比例越大，排污的策略将被更多的参与者选择。反之，企业超量排污的单位收益越低，超量排污的单位成本越高，以及园区环境对污染物的容量越小，企业超量排污的比例越小，正常排污的策略将被更多的参与者选择。

3企业与园区管委会之间的非对称博弈模型分析

3.1模型假设研究企业与园区管委会之间的博弈时，我们假设园区管委会策略有严格监管（记为s）与不严格监管（记为l）之分，园区管委会选择严格监管策略的比例为y，选择不严格监管的比例为1-y，当园区管委会选择严格监管时，园区管委会需要的监管成本为τ，若企业超量排污，园区管委会则对企业收取每单位η的超量排污费用，同时，若园区管委会严格监管，该管委会将获得上级政府的奖励κ，当企业超量排污时，该管委会还将获得上级政府根据企业超量排污量给予的每单位污染物的奖励；若园区管委会不严格监管时，监管成本为0，但是上级政府会对该管委会进行惩罚，惩罚费用为υ，并会对每单位超量污染物收取π的惩罚费用，园区管委会的收益记为W。企业超量排污与园区管委会监管之间的演化博弈收益矩阵如下（如图2所示）：其中：Uhs=[α+ω(R-a)-β]a-ηaUhl=[α+ω(R-a)-β]a；Uns=0；Unl=0Whs=κ+(+η)a-τ；Whl=-υ-πa；Wns=κ-τ；Wnl=-υ；3.2演化博弈模型分析企业超量排污、正常排污及群体平均期望收益如下：Uh=yUhs+(1-y)Uhl（7）Un=yUns+(1-y)Unl（8）U-=xUh+(1-x)Un（9）园区管委会严格监管、不严格监管及群体平均期望收益如下：Ws=xWhs+(1-x)Wns（10）Wl=xWhl+(1-x)Wnl（11）W-=yWs+(1-y)Wl（12）3.2.1企业超量排污的演化稳定策略由式（7）、（8）、（9）可得企业采取超量排污的复制动态方程为：dxdt=x(Uh-U-)=x(1-x)(Uh-Un)=x(1-x)[Uhl-Unl+y(Uhs-Uhl-Uns+Unl)]（13）将Uhs,Uhl,Uns,Unl代入式（13）得：dxdt=x(1-x)[(ωR+α-β)a-ωa2-yηa]（14）令f(x)=dxdt，当f(x)=0时，求得x*1=0,x*2=1是两个可能的稳定状态点。求解f(x)关于x的一阶导数，得：f'(x)=a(1-2x)[ωR+α-β-ωa-yη]（15）（1）当y*=ωR+α-β-aωη（仅当0ωR+α-β-aωη1时），总有f(x)=0，所有的x都是可能的稳定状态点；（2）当y>y*时，x*1=0,x*2=1是两个可能的稳定状态点。由于f'(0)<0，所以x*1=0是演化稳定策略；（3）当y<y*时，x*1=0,x*2=1是两个可能的稳定状态点。由于f'(1)<0，所以x*2=1是演化稳定策略；（4）当ωR+α-β-aω<0时，x*1=0,x*2=1是两个可能的稳定状态点。由于f'(0)<0，所以x*1=0是演化稳定策略；（5）当ωR+α-β-aωη>1时，x*1=0,x*2=1是两个可能的稳定状态点。由于f'(1)<0，所以x*2=1是演化稳定策略。3.2.2园区管委会监管的演化稳定策略由式（10）、（11）、（12）可得园区管委会采取监管的复制动态方程为：dydt=y(Ws-W-)=y(1-y)(Ws-Wl)=y(1-y)[Wns-Wnl+x(Whs-Wns-Whl+Wnl）]（16）将Whs,Whl,Wns,Wnl代入（16）式，得：dydt=y(1-y)[κ-τ+υ+x(+η+π)a]令f(y)=dydt，当f(y)=0，求得y*1=0,y*2=1是两个可能的稳定状态点。求解f(y)关于y的一阶导数，得：f'(y)=(1-2y)[κ-τ+υ+x(η+π+)a]（18）（1）当x*=τ-υ-κ(+η+π)a（仅当0τ-υ-κ(+η+π)a1时），总有f(y)=0，即所有的y都是可能的稳定状态点；（2）当x>x*时，y*1=0,y*2=1是两个可能的稳定状态点。由于f'(1)<0，所以y*2=1是演化稳定策略。（3）当x<x*时，y*1=0,y*2=1是两个可能的稳定状态点。由于f'(0)<0，所以y*1=0是演化稳定策略。（4）当τ-υ-κ<0时，y*1=0,y*2=1是两个可能的稳定状态点。由于f'(0)<0，所以y*1=0是演化稳定策略。（5）当τ-υ-κ(+η+π)a>1时，y*1=0,y*2=1是两个可能的稳定状态点。由于f'(1)<0，所以y*2=1是演化稳定策略。3.2.3系统稳定性分析可以由f(x)=dxdt,f(y)=dydt组成的系统来描述企业超量排污与园区管委会监管博弈的演化。针对某个由微分方程系统描述的群体动态，可分析用该系统得到的雅可比（Jacobian）矩阵的局部稳定性获得其均衡点的稳定性，依据上述Friedman方法，该系统的雅可比矩阵为：矩阵J的行列式det(J)=f(x)x*f(y)y_f(x)y*f(y)x矩阵的迹tra(J)=f(x)x+f(y)y其中：f(x)x=a(1-2x)[ωR+α-β-ωa-yη]f(y)y=(1-2y)[κ-τ+υ+x(η+π+)a]f(x)y=-x(1-x)ηaf(y)x=y(1-y)(+η+π)a（1）当0ωR+α-β-aωη1且0τ-υ-κ(+η+π)a1时，该动态复制系统有5个均衡点，分别是：（0,0），（0,1），（1,0），（1,1），(x*,y*)，此时没有演化稳定策略。（2）当ωR+α-β-aωη<1且τ-υ-κ(+η+π)a<0时，该动态复制系统有4个均衡点，分别是（0,0），（0,1），（1,0），（1,1），演化稳定策略为（0,1），即通过长期反复博弈、学习和模仿，企业采取正常排污，园区管委会采取监管策略，此时企业超量排污收益很低，但园区管委会监管会获取正的收益（考虑机会成本，下同）。（3）当ωR+α-β-aωη>0且τ-υ-κ(+η+π)a>1时，该动态复制系统有4个均衡点，分别是（0,0），（0,1），（1,0），（1,1），演化稳定策略为（1,0）。即通过长期反复博弈、学习和模仿，企业采取超量排污，园区管委会采取不监管策略，此时企业超量排污能获取收益，园区管委会监管的收益为负。（4）当ωR+α-β-aωη<0且τ-υ-κ(+η+π)a>0时，该动态复制系统有4个均衡点，分别是（0,0），（0,1），（1,0），（1,1），演化稳定策略为（0,0），即即通过长期反复博弈、学习和模仿，企业采取正常排污，园区管委会采取不监管策略，此时在不考虑政府惩罚的时候企业超量排污的单位收益都为负，且园区管委会监管的成本大于收益。（5）当ωR+α-β-aωη>1且τ-υ-κ(+η+π)a<1时，该动态复制系统有4个均衡点，分别是（0,0），（0,1），（1,0），（1,1），演化稳定策略为（1,1），即通过长期反复博弈、学习和模仿，企业采取超量排污，园区管委会采取监管策略，此时企业超量排污，园区管委会监管均具有正的收益。3.3结果分析从上述分析可以看出，（0,0），（0,1），（1,0），（1,1）均有可能成为动态复制系统的稳定演化策略，这主要取决于企业超量排污、园区管委会监管的收益情况。当企业超量排污的收益为负即超量排污成本很高时企业会选择正常排污，当园区管委会收益为负即监管成本很高时园区管委会也会选择不监管；反之当企业超量排污收益为正时，企业会选择超量排污，当园区管委会监管的收益为正时，园区管委会会进行监管，这与经济人追求利益最大化正好相符。在现实中出于环境保护的目的，我们并不希望看到企业超量排污的情况出现，即不愿动态复制系统的稳定演化策略为（1，0），（1，1），因此应采取措施加大企业的超量排污成本，让企业超量排污无利可图。3.4政策建议（1）加大惩戒力度，使企业超量排污。（2）实施园区统一的污染排放检测标准和系统。

作者：王力宏 张杰 陈中伟 单位：四川大学 经济学院

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