1建筑节能改造的外部性特征及演化博弈论
演化博弈论（ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｓｔａｂｌｅ ｓｔｒａｔｅｇｙ）［６］认为人类通常是通过试错的方法达到博弈均衡的。演化博弈理论强调一种动态均衡，并不要求参与人是完全理性。演化博弈论有两种基本方法：进化稳定策略（ＥＳＳ）指种群的大部分成员所采取某种策略，那么小的突变成员就不可能侵入这个群体；复制动态描述了种群采用某特定策略的频率的动态微分方程。演化博弈论中，行为主体假设采用某一特定行为但非完全理性的［７］，演化博弈论认为对于规律或某种行为策略的认识可以不断的改进。成功的策略被模仿，进而产生一些一般的“规则”和“制度”作为行为主体的行动标准。因此在实际节能改造过程中行为主体即业主方是处于有限理性的状态［８］，无法以“效率最大化”和“最优化原则”目标去指导自己。西蒙认为人们在决策时一般不会首先制定出全部有可能的方案，而是按顺序将一个个方案做出比较后作出最终的决策［９］。
2基本假设
为简易起见，对博弈分析做出如下假设：从节能改造的主体群体当中随机抽取两个业主Ａ、Ｂ进行博弈，且博弈局中的业主双方为有限理性的；博弈双方的策略选择：节能和不节能；业主Ａ选择节能与不节能的比例分别为ｘ、１－ｘ，业主Ｂ的相应比例为ｙ、１－ｙ。业主双方都选择节能改造的收益均为Ｓ；一方节能改造，另一方不节能改造的收益分别为ｓ、ｒ（ｒ＞ｓ，节能改造的正外部性）；双方都不节能的收益为０。为便于计算，政府对节能改造主体进行经济激励包括采用政府补贴、税收优惠、贷款优惠或对贷款提供担保、建筑节能基金等，此时可视业主的收益为Ｉ１，不节能的业主相应的损失Ｉ２。
3模型建立与分析
根据以上基本假设，在政府节能改造激励下，构造一个随机配对的博弈模型，博弈的收益矩阵如下所示： 业主Ｂ 节能改造ｙ节能改造１－ｙ业主Ａ节能改造ｘ不节能改造１－ｘｓ＋Ｉ１，ｓ＋Ｉ１ ｓ＋Ｉ１，ｒ－Ｉ２ｒ＋Ｉ２，ｓ＋Ｉ１ －Ｉ２，ｒ－Ｉ（）２博弈方Ａ“节能”与“不节能”策略下的期望收益分别为Ｕ１和Ｕ２，群体平均期望收益为Ｕ则有：Ｕ１＝ｙ（ｓ＋Ｉ１）＋（１－ｙ）（ｓ＋Ｉ１）＝ｓ＋Ｉ１，Ｕ２＝ｙ（ｙ＋Ｉ２）＋（１－ｙ）（－Ｉ２）＝ｙｒ＋Ｉ２，Ｕ＝ｘＵ１＋（１＋ｘ）Ｕ２＝ｘ（ｓ＋Ｉ１）＋（１－ｘ）（ｙｒ－Ｉ２）。两种策略情况下，博弈一方两种策略下的收益存在一定的差距。收益较差的博弈方最终会发现差距，并开始模仿收益好的一方。策略的变化速度取决于收益较差一方的模仿学习速度。由以上分析我们可以得到业主Ａ在节能改造策略下的复制动态方程：Ｆ（ｘ）１＝ｄｘｄｔ＝ｘ（Ｕ１－Ｕ）＝ｘ（１－ｘ）（ｓ＋Ｉ１＋Ｉ２－ｙｒ）（１）令Ｆ（ｘ）１＝０，得到ｘ１＝０；ｘ２＝１；ｙ＝ｓ＋Ｉ１＋Ｉ２ｒ。同理，博弈方Ｂ“节能”与“不节能”策略下的期望收益分别为Ｕ３和Ｕ４，群体平均期望收益为Ｕ＊，则有：Ｕ３＝ｘ（ｓ＋Ｉ１）＋（１－ｘ）（ｓ＋Ｉ１）＝ｓ＋Ｉ１，Ｕ４＝ｘ（ｒ－Ｉ２）＋（１－ｘ）（－Ｉ２）＝ｘｒ－Ｉ２，Ｕ＊＝ｙＵ３＋（１－ｙ）Ｕ４＝ｙ（ｓ＋Ｉ１）＋ｙ（ｘｒ－Ｉ２）。由以上公式可以得到业主Ｂ在节能改造策略下的复制动态方程：Ｆ（ｘ）２＝ｄｙｄｔ＝ｙ（Ｕ３－Ｕ＊）＝ｙ（１－ｙ）（ｓ＋Ｉ１＋Ｉ２－ｘｒ）（２）令Ｆ（ｘ）２＝０，得到ｙ１＝０；ｙ２＝１；ｘ＝ｓ＋Ｉ１＋Ｉ２ｒ。公式（１）表示博弈方Ａ在ｘ１＝０；ｘ２＝１；ｙ＝ｓ＋Ｉ１＋Ｉ２ｒ这３个状态点处于稳定，节能改造的比例是稳定的；同理，公式（２）表示博弈方Ｂ在三个状态点的节能改造的比是稳定的。公式（１）、（２）复制动态方程反应了在两个特定策略下的群体动态。根据Ｆｒｉｅｄｍａｎ提出的方法，复制动态方程描述了系统的群体动态。系统的局部均衡稳定性可由雅克比矩阵稳定性来分析判断。５个局部稳定点仅有Ｏ点和Ｂ点两点是ＥＳＳ。Ｏ点表示业主双方都选择不节能策略，Ｂ表示业主双方都选择节能策略。另外该系统还有两个不稳定点Ａ和点Ｃ以及一个鞍点Ｐ。按图２可以将系统看成由折线上半部分的ＡＢＣＰ和下半部分ＡＯＣＰ组成。其中ＡＯＣＰ部分系统收敛于双方都不节能的情况Ｏ（０，０）点，ＡＢＣＰ部分系统收敛于双方都节能的情况Ｃ（１，１）点，图中的箭头表示系统动态演化的方向，不同情况下系统有可能有不同的演化方向。
4博弈结果分析
基于外部性的理论分析，本文建立了业主节能改造演化的模型。运用“复制动态方程”与“进化稳定策略”方程分析了在政府经济激励下系统的动态演化过程。从以上模型分析可知系统长期演化的结果可能是双方选择节能或不节能。具体的演化路径与博弈的收益矩阵与政府的具体经济激励的政策有关。博弈双方的收益函数会受具体函数参数的影响而使系统收敛于不同的局部稳定点。在政府的经济激励政策下，若节能业主的节能总的收益仍然不能平衡业主的经济损失，即ｓ＋Ｉ１＋Ｉ２＜０，则系统收敛于Ｏ点的概率逐渐增加，业主会趋向于选择不节能。０＜ｓ＋Ｉ１＋Ｉ２＜ｒ，随着选择节能的业主比例会增加，节能的外部性得到一定的补偿，经过一段模仿学习期，业主的节能规模会达到一定的程度（图中折线上半部分的ＡＢＣＰ的面积会逐渐增大），越来越多的人节能需求方会参与到节能改造中，ｓ＋Ｉ１＋Ｉ２＞ｒ节能市场逐步形成，业主会将更多的资源投入到节能改造中。，系统演化的长期结果是双方都选择节能改造，最终达到进化稳定策略（ＥＳＳ）。
5结语
建筑能耗在社会能耗中占有较大的比例，具有很大的节能潜力，节能改造主体的策略选择对整个节能改造的影响很大。在实际节能改造中，由于受到外部性的影响，会导致市场失灵。经过以上的博弈分析可知：业主节能改造的策略与节能改造的收益大小以及政府的经济激励有关。节能改造初期应设减小业主节能的成本，提高额外收益，这就要求业主方采取低成本的节能措施，提高节能效率的同时降低节能风险。政府应对节能改造的业主给予不同的经济激励，如税收优惠、财政支持、贷款贴息、建立建筑节能基金等，从而引导更多社会资金投入建筑节能改造中，实现节能目标，促进节能产业的发展。
作者：朱昀嘉 于凤光 单位：南京工业大学 土木工程学院
