[摘要]作为中国古代建筑中的一种文化，斗拱是其中最核心的部分。本次课题以数学映射为参考，试图从斗拱中寻找与现代建筑立体构成之间的联系，最终使传统建筑思想与现代建筑立体构成有所融合、有所创新。
[关键词]数学映射；斗拱；现代建筑立体构成
一、课题研究的背景和意义
早在19世纪，建筑中的数学已经进入了人们的视野。建筑需要美，美源于和谐，和谐要用数学来创造。中国古代建筑在数千年的历史长河过程中，作为一种文化现象，极具中国传统思想内涵。因为其深厚的文化内涵，我们选用中国古代建筑中的基础部件斗拱作为研究对象。斗拱不仅具有形体的美感，更作为承重是建筑中不可缺少的部分。美与功能性兼得，完美诠释了数学的理性美与建筑的形态美。本文研究剖析了斗拱的空间结构与部件数据，深入发掘了数学原理与建筑形态功能的联系，由此将古代建筑的设计原理运用到现代建筑的设计中。
二、数学映射的概念及应用
在数学上，映射则是个术语，指两个元素集之间元素相互“对应”的关系。设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素。按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A→B。集合A叫做映射f的原像，f（x）∈B叫做x在映射f下的像。函数是数集到数集映射，f：A→B是一个函数，其中原像集A称做函数的定义域，像集B称做函数的值域。而“映射”是比函数更广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。想要映射能够成立，必须具备以下两个条件：原像的遍历性，即A中的每个元素x在映射的集合B中都有对应的象；对应的唯一性，即A中的一个元素只能与映射的集合中B的一个元素对应。根据对映射的定义，我们可以举出一些映射的简单例子。设A={x|x是三角形}，B={y|y＞0}。集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A（几何图形）到集合B（数值）的映射。再如，设A=R（实数），B={直线上的点}。按照建立数轴的方法，是A中的数x与B中的点p对应，这个对应是集合A（数）到集合B（点）的映射。可以看出，原像A与映射得到的象B可以是不同质的事物，把两者联系起来的是对应关系——“映射规则”。按照此思路，我们可以将映射应用到生活上。如弹钢琴时，手和手指的动作是集合A，钢琴（琴键和琴弦系统）就是“映射”（器），听到的乐曲声音就是集合B。如果手指运动可以用传感器“拾取”，转化为数字音频信号，也可以听到“弹奏”。以此类推，一幅世界名画，确定一种映射规则：假设红对应do（1），蓝对应re（2）……，颜色深浅对应强度，色块面积对应节拍时长，最终就可映射成一首乐曲。这样一来，我们不再是用眼睛看画，而是可以“听”画了。再如我们可以将中国古代诗词中最常见的一些字或词组整理出来，如“杨柳”“万里”“雁”“落霞”等词组，并统计其数量。之后随机找一组电话号码将其做一些数学的运算。如开方、开三次方等运算后，得出小数点之后一组无限循环小数。将统计出来词组的数量与这组无限循环小数对应起来，最后就创作出了一首新的诗词。也许这首诗词没有意境的含韵，但是也是具有韵律上的美感的。最终达到了映射规律在诗词创作上的应用和启发。
三、斗拱的及应用
中国古代建筑在数千年的历史长河过程中，作为一种文化现象，极具中国传统思想内涵。而斗拱就是其古建筑中最核心的部分。斗拱，又称枓栱、斗科、欂栌、铺作等，是中国汉族建筑特有的一种结构。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱。拱与拱之间垫的方形木块叫斗，合称斗拱。斗拱通过力学原理，将梁斗对外挑屋檐的受力传输到立柱，从而解决了大面积挑空屋顶的受力难题。然而斗拱向外出挑，并均匀地分布在梁枋上，支挑着伸出的屋檐，使建筑物出檐更加深远，造型更加优美、壮观。斗拱最早出现在战国时期采桑猎壶上的建筑花纹图案，以及汉代保存下来的墓阙、壁画上，都可以看到早期斗拱的形象，到唐宋趋于成熟。根据国家意志，宋代颁布的《营造法式》在定义斗拱的同时，还给了它尊崇的地位。从此，斗拱的式样趋于统一。到了明清两代，斗拱的使用有了严格地规定。用不用斗拱，成为区分建筑等级高下的一种标志。斗拱至此进一步散发出强烈的意识形态，它的文化属性和阶级属性也得到了深化。斗栱的种类很多，形制复杂。按斗拱在建筑物中所处的位置分为外檐斗拱和内檐斗拱：外檐斗栱处于建筑物外檐部位，分为柱头科、平身科、角科斗拱。其中，转角斗拱的结构最为复杂，所起作用也是最大。内檐斗栱处于建筑物内檐部位，分为品字科斗拱、隔架斗拱等。如今，斗拱在近两年最突出的应用，是世博会中的中国馆。中国馆的设计灵感是来自于中国古代建筑中的斗拱。之所以中国馆斗拱结构这次得以作为一个主体被人们认识，因为在此之前它是依附在建筑物上，其作为一个部件，很容易被人忽略。然而中国古代建筑历经千年磨砺，现存人们眼前的都是历史文化的遗产，穿越千年却依旧给我们指引。它不仅是只是建筑物，也是中国古代劳动人民的智慧结晶之所在。正因为如此，本次课题试图从斗拱这样蕴含古代劳动人民智慧结晶的建筑物中寻找与现代建筑立体构成之间的联系。因此，映射这一数学原理给此次课题探究提供了可能。结合中国传统古建筑中斗拱这一经典的构件模型，探究了斗拱的空间结构与现代建筑立体构成之间是否存在空间对应关系，以此给现代建筑设计过程带来了启发。最终在传统建筑元素与现代建筑之间，在数学原理的作用下，找到了契合点，并使传统的古典的思想与现代建筑有所融合，使现代建筑有所创新。
四、探究思路及过程
此次探究，我们选择以清式斗拱作为研究对象，并从众多复杂的斗拱中选择较为简单的单翘单昂平身科斗拱为具体的探究对象。基本思路是，将单翘单昂平身科的各个部件长宽高的长度作为三维空间坐标系的坐标，最后根据三维空间坐标进得到新的现代建筑立体构成。其中单翘单昂平身科的各个部件长宽高的集合作为映射的原像，三维空间坐标系作为映射的法则，三维空间坐标点的集合作为最终映射的像。最终得到了从斗拱到新立体构成的映射。我们将单翘单昂斗拱的正心瓜拱方向作为空间坐标系的x轴，将单昂后带菊花头方向作为空间坐标系中的y轴，将整个单昂单翘斗拱的空间高度作为空间坐标系的z轴。这样下来，我们就建立好了空间坐标系。进一步把单翘单昂斗拱各个部件拆开，从大斗开始逐步向上搭建，每搭一个部件将其空间坐标系记录下来。其中x轴和y轴的长度为单个部件空间坐标系对应的长度，z轴高度为累加高度，即在之前基础之上累计搭建的高度。如果每一层搭建中部件有数个，则在空间长度确定之后乘以其数量，最终得到部件的空间坐标点。以此类推，得到了如下空间坐标系的表格。斗拱的部件搭建过程经过空间坐标系的映射后，得到了空间坐标系中点的位置和集合。经过整理，得到了如下的空间立体构成，最终把一个古建筑承重部件演变为了一个新的现代建筑立体构成。
五、结语
从此次探究中，我们深入发掘了斗拱的精华与内涵。通过拆分部件，经过了数学映射的演化与转变，一个承重部件演化成了一个现代建筑立体构成。从部件到整体的转换，启发了我们通过依据数学原理。分析部件的空间构成，可以得出一个合理且具有美感的现代建筑构成。将古人建筑的智慧巧妙运用、将一个内在文化元素更直白的表达出来，便是现代建筑具有的意义与创新。
作者：赵可极
