1可拓设计方案决策基本概念
1．1物元模型与可拓距可拓学是我国学者蔡文教授创立的一门研究设计可拓展规律和方法的新兴学科，它以可拓逻辑和基元理论为支柱，从定性和定量的角度构建设计可拓数学模型，并与相关技术与方法相结合，发展出新的产品设计技术和计算方法［14，15］．为了能对设计信息进行形式化和模型化的建模，可拓学给出了物元的概念，即设计对象可以通过设计对象名N、设计特征c及对象名N关于设计特征c的量值v构成的有序三元组进行描述:Ｒ=(N，c，V(c))．在可拓理论中，通过可拓域和关联函数来描述设计对象发生性质变化的程度，为复杂的设计决策问题提供了一种新的解决途径，为此，可拓学给出了可拓距的概念，即ρ(a，B)=a－b1+b22－12(b2－b1)．其中:ρ(a，B)表示量值a与量值B的可拓距，B=［b1，b2］，b1≤b2．1．2设计方案可拓决策基本定义定义1．决策信息基元模型．P假设产品设计方案具有n个设计决策特征，每个设计决策特征的量值为V=［v1，v2］，则产品设计方案P的决策信息基元模型为:Ｒ(P)=N(P)c1(P)［v1(c1(P))，v2(c1(P))］c2(P)［v1(c2(P))，v2(c2(P))］……cn(P)［v1(cn(P))，v2(cn(P))］;(1)定义2．决策信息区间可拓距假设有产品设计方案P和产品设计方案Q，两者具有n个相同的设计决策特征，产品设计方案P和产品设计方案Q关于第i个设计决策特征ci(P)的区间可拓距为:ρ(ci(P)，ci(Q))=12(ρ(v1(ci(P))，［v1(ci(Q))，v2(ci(Q))］)+ρ(v2(ci(P))，［v2(ci(Q))，v2(ci(Q))］))=12|v1(ci(P))－v1(ci(Q))+v2(Ci(Q))2|+|v2(ci(P))－v1(ci(Q))+v2(ci(Q))2|－(v2(ci(Q))－v1(ci(Q)))(2)定义3．加权区间可拓距假设产品设计方案P和产品设计方案Q关于第i个设计决策特征ci(P)的区间可拓距为ρ。(ci(P)，ci(Q))，若第i个设计决策特征的权重为Wi=［w1，w2］，则其加权可拓距ρ。(ci(P)，ci(Q))为:ρ(ci(P)，ci(Q))=Wiρ(ci(P)，ci(Q))=12(w1*ρ(v1(ci(P))，［v1(ci(Q))，v2(ci(Q))］)+w1*ρ(v2(ci(P))，［v2(ci(Q))，v2(ci(Q))］))(3)定义4．可拓关联度．获得产品设计方案P和产品设计方案Q关于第i个设计决策特加权可拓距为ρ。(ci(P)，ci(Q))后，则两设计方案的可拓关联度Ψ(P，Q)表示为:Ψ(P，Q)=∑ni=1ρ。(ci(P)，ci(Q))(4)
2设计方案多属性可拓决策模型与算法
2．1可拓决策指标的规范化处理由于不同的决策指标具有不同的量纲，并且设计决策指标本身可能也具有不确定性，为此需要对不同类型的设计决策指标进行规范化处理，以便于能够更有效地进行多属性可拓决策分析．假设有m个设计决策方案P和n个决策指标C，设计决策方案Pi关于设计决策特征Cj的量值为V(ij)=(v1(ij)，v2(ij))，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n．若设计决策特征Cj为正向型决策指标，则其规范化指标为:v。(ij)=(v珓1(ij)，v珓2(ij))=v1(ij)max1≤i≤m(max＜v1(ij)，v2(ij)＞)，v2(ij)max1≤i≤m(max＜v1(ij)，v2(ij)＞());(5)若设计决策特征Cj为负向型决策指标，则其规范化指标为:v。(ij)=((v珓1(ij)，v珓2(ij))=min1≤i≤m(min＜v1(ij)，v2(ij)＞)v1(ij)，min1≤i≤m(min＜v1(ij)，v2(ij)＞)v2(ij());(6)可以看出，规范化后的指标满足0≤v珓1(ij)≤1．0≤v珓2(ij)≤1，由此获取规范化后的设计方案决策指标矩阵V:V=(珓v1(11)，珓v2(11))珓v1(12)，珓v2(12))…珓v1(1n)，珓v2(1n))(珓v1(21)，珓v2(21))珓v1(22)，珓v2(22))…珓v1(2n)，珓v2(2n))…………(珓v1(m1)，珓v2(m1))珓v1(m2)，珓v2(m2))…珓v1(mn)，珓v2(mn));(7)2．2设计方案多属性可拓决策分析通过设计决策指标的规范化处理，不进克服了设计决策指标之间的量纲问题，同时，也使得设计决策指标均为正向型指标，消除了指标之间的差异性．定义5．设计决策指标正可拓域HΔ若令hΔ(j)=(hΔ1(j)，hΔ2(j))=(max1≤i≤m(v珓1(ij))，max1≤i≤m(v珓2(ij)))，则有设计决策指标正可拓域HΔ:HΔ=∪1≤j≤n(hΔ1(j)，hΔ2((j));)(8)定义6．设计决策指标负可拓域H若令h(j)=(h1(j)，h2(j))=(min1≤i≤m(v珓1(ij))，min1≤i≤m(v珓2(ij)))，则有设计决策指标正可拓域H:H=∪1≤j≤n(h1(j)，h2((j));)(9)根据定义2可知，针对于设计决策指标Cj，设计决策方案Pi与设计决策指标正可拓域HΔ之间的正向可拓距ρ(V(ij)，hΔ(j))为:ρ(V(ij)，hΔ(j))=12(ρ(v1(ij)，hΔ(j))+ρ(v2(ij)，hΔ(j)));(10)针对于设计决策指标Cj，设计决策方案Pi与设计决策指标负可拓域H之间的负向可拓距为:ρ(V(ij)，h(j))=12(ρ(v1(ij)，h(j))+ρ(v2(ij)，h(j)));(11)若设计决策指标Cj的权重为Wj=［w1(j)，w2(j)］，则设计决策方案Pi与设计决策指标正可拓域HΔ之间的加权正向可拓距ρ(V(ij)，hΔ(j))为:ρ。(V(ij)，hΔ(j))=Wjρ(V(ij)，hΔ(j))(12)设计决策方案Pi与设计决策指标负可拓域H之间的加权负向可拓距ρ。(V(ij)，h(j))为:ρ。(V(ij)，h(j))=Wjρ(V(ij)，h(j))(13)则设计决策方案Pi与设计决策指标正可拓域HΔ之间的正向可拓关联度ψ(ρi，HΔ)为:ψ(ρi，HΔ)=∑ni=1ρ。(V(ij)，hΔ(j));(14)设计决策方案Pi与设计决策指标负可拓域H之间的负向可拓关联度ψ(Pi，H)为:ψ(Pi，H)=∑ni=1ρ。(V(ij)，h(j))(15)基于可拓理论可知，ψ(Pi，H)越大，则设计决策方案越优，反之，ψ(Pi，HΔ)越大，则设计决策方案越劣，为了能够从整体的角度进行决策分析，需要建立设计决策方案的综合可拓关联度Ω，为此，建立目标设计函数F(Ω):min{F(Ω)=∑mi((1－Ωi)*ψ(Pi，H))2+∑mi(Ωi*ψ(Pi，HΔ))2}(16)令F/Ωi=0，则有:Ωi=1/(1+(ψ(Pi，HΔ)/ψ(Pi，H))2)．(17)2．3多属性可拓决策模型与算法实现通过获得的各个设计决策方案的综合可拓关联度Ω，获得多属性设计方案决策优选问题的择优原则，即最佳设计方案满足下式要求:Ωo=max{Ω1，Ω2，…，Ωm}(18)通过建立设计决策方案的物元模型，并对设计决策指标进行规范化处理，获得设计决策指标的区间可拓距和相应的设计方案可拓距矩阵，建立设计决策方案的正可拓域和负可拓域，并获得相应可拓域的加权可拓距，从而得到设计方案的综合可拓相似度，基于综合可拓关联度的大小进行设计方案的优劣排序，最终获得最优设计方案．、给出了产品设计方案多属性可拓决策的基本框架．综上所述，产品设计方案多属性可拓决策具体实现步骤如下:步骤1．基于2．2中的论述，对产品设计方案进行设计决策特征提取，并建立产品设计方案的决策信息基元模型;步骤2．针对已建立的决策信息基元模型，依据2．1中的论述，并基于式(5)、式(6)进行设计决策指标的规范化处理，获取规范化决策矩阵;步骤3．基于规范化决策矩阵，并基于式(8)、式(9)分别建立设计决策指标正可拓域HΔ和设计决策指标负可拓域)令F/Ωi=0，则有:Ωi=1/(1+(ψ(Pi，HΔ)/ψ(Pi，H))2)．(17)2.4多属性可拓决策模型与算法实现通过获得的各个设计决策方案的综合可拓关联度Ω，获得多属性设计方案决策优选问题的择优原则，即最佳设计方案满足下式要求:Ωo=max{Ω1，Ω2，…，Ωm}(18)通过建立设计决策方案的物元模型，并对设计决策指标进行规范化处理，获得设计决策指标的区间可拓距和相应的设计方案可拓距矩阵，建立设计决策方案的正可拓域和负可拓域，并获得相应可拓域的加权可拓距，从而得到设计方案的综合可拓相似度，基于综合可拓关联度的大小进行设计方案的优劣排序，最终获得最优设计方案．、给出了产品设计方案多属性可拓决策的基本框架．图1产品设计方案多属性可拓决策基本框架Fig．1Multi-attributedecisionmakingframeofthedesignschemeofcomplexproduct综上所述，产品设计方案多属性可拓决策具体实现步骤如下:步骤1．基于2．2中的论述，对产品设计方案进行设计决策特征提取，并建立产品设计方案的决策信息基元模型;步骤2．针对已建立的决策信息基元模型，依据2．1中的论述，并基于式(5)、式(6)进行设计决策指标的规范化处理，获取规范化决策矩阵;步骤3．基于规范化决策矩阵，并基于式(8)、式(9)分别建立设计决策指标正可拓域HΔ和设计决策指标负可拓域H;步骤4．利用式(10)、式(11)，分别计算关于某一设计决策指标的各个设计决策方案与设计决策指标正可拓域HΔ和设计决策指标负可拓域H之间的可拓距;步骤5．考虑各个设计决策特征的权重，利用式(12)、式(13)进行对应的设计决策特征的加权可拓距的计算;步骤6．基于式(14)、式(15)计算设计决策方案与设计决策指标正可拓域HΔ和设计决策指标负可拓域H之间的可拓关联度，并基于(16)、式(17)获得不同设计方案的综合可拓关联度;步骤7．利用择优原则，即基于式(18)进行设计方案的综合可拓关联度的大小排序，进而获得最佳设计方案．
3模型与算法实例验证
以某动力装置的选型设计方案为例对上述的算法与模型进行说明与验证．根据领域设计专家的意见，进行该动力装置选型设计方案决策优选设计特征的提取，即设计决策特征为运行效率、输出功率、制造成本、运行稳定性、结构紧凑性等5个主要决策指标，其中运行效率、输出功率、制造成本为定量指标;运行稳定性、结构紧凑性为定性指标．步骤1．基于提取的设计决策特征，建立针对设计需求的该动力装置选型设计方案的决策信息基元模型ＲP1、ＲP2、ＲP3，并采用1-9的比率标度对定性指标运行稳定性和结构紧凑性进行量化步骤2．针对ＲP1、ＲP2、ＲP3，基于式(5)、式(6)进行其设计决策指标的规范化处理，获取相应的规范化决策矩阵V:V=［0．965，0．993］［0．853，0．916］1．000［0．941，1．000］［0．889，0．944］［0．938，0．970］［0．964，1．000］0．839［0．941，1．000］［0．944，1．000］［0．977，1．000］［0．924，0．973］0．907［0．882，0．941］［0．889，0．944[]］;步骤3．针对规范化决策矩阵V，基于式(8)、式(9)分别建立设计决策指标正可拓域HΔ和设计决策指标负可拓域H:HΔ=(［0．977，1．000］［0．964，1．000］1．000［0．941，1．000］［0．944，1．000］);H=(［0．938，0．970］［0．853，0．916］0．839［0．882，0．941］［0．889，0．944］);步骤4．利用式(10)、式(11)，分别获得设计决策方案与设计决策指标正可拓域HΔ和设计决策指标负可拓域H关于设计决策指标的可拓距矩阵pΔ、p:步骤6．基于式(14)、式(15)计算设计决策方案与设计决策指标正可拓域HΔ和设计决策指标负可拓域H之间的可拓关联度序列ψΔ、ψ:ψΔ=(0．0250，0．0299，0．0282);ψ=(0．0324，0．0267，0．0232)．基于(16)、式(17)获得不同设计方案的综合可拓关联度序列Ω:Ω=(0．627，0．444，0．458)．步骤7．利用择优原则即式(18)，可以看出:Ωo=max(0．627，0．444，0．458)=Ω1，即最佳设计方案为设计方案P1．
4结论
针对具有多属性特点的复杂产品设计方案决策优选问题，本文提出了一种基于可拓理论的多属性可拓决策模型．该模型通过建立设计决策方案的物元模型，形式化地表达设计决策特征;通过建立设计决策方案的正向可拓域和负向可拓域，能够较好地处理含有不确定性设计信息的所带来的决策偏差问题．同时，通过建立正向可拓关联度、负向可拓关联度与综合可托关联度，使得决策的过程更加全面与客观，为复杂产品设计方案决策问题提供了一种新的解决途径，具有重要的学术意义和工程应用价值.
作者：翟红生 文政颖 单位：河南工程学院 管理科学与工程系 河南工程学院 计算机科学与工程系
相关专题：军事史林 微生物学杂志影响因子
