1交会目标选择
CE-2小行星探测任务受能量和测控能力限制，需要综合考虑距离、大小、亮度等因素选择合适的交会目标。1．1小行星分布分析截至2011年5月，已获临时编号的太阳系小行星共969626颗，获永久编号的小行星共279722颗。小行星按照成分特征主要可分为三类［14－16］:多碳型(C型)、岩石型(S型)和金属型(M型)，主要分布在三个区域:火星和木星之间的小行星带，与木星共轨(木星特洛伊小行星群)，还有一些近地小行星［17－18］。多数小行星的尺寸为约1000km到几十米，小行星的数量一般随着尺寸增加而减少，且符合幂指数关系，但是在尺寸5km和100km时出现跳变，数量急剧增加。受限于推进剂约束，CE-2无法接近绝大多数小行星，因此文章重点分析国际天文联合会下属的小行星中心［19］提供的已编目小行星，从中筛选出理想的交会目标。已编目小行星的半长轴a、偏心率e和轨道倾角i的分布如图1所示，图中横坐标Number为小行星的编号。已编目小行星的最大半长轴超过900AU，但是主要集中分布在30～60AU、5．3AU附近(木星轨道附近)、1．5～4AU之间(木星轨道和火星轨道之间)，所以图1中a的分布仅给出0～6AU的情况。由图1可见，半长轴在1．5～4AU的已编目小行星占总数99%以上，即主带小行星，其余已编目小行星低于总数1%。不过，主带小行星内的分布不均匀，某些半长轴的小行星比例低于0．01%，即主带内出现空缺带。0．1～0．2的已编目小行星占51%左右，其次为0～0．1的小行星占31%左右。偏心率0．2以上的小行星数量随着偏心率增加而递减。由此可见，超过80%的已编目小行星的偏心率小于0．2。已编目小行星中仅有20461和65407的倾角大于90°，其余绝大多数小于30°，约87%的小行星轨道倾角小于14°且轨道倾角分布较为均匀。同时可见，相对14°～18°范围，20°倾角附近的小行星分布较为稀疏。1．2小行星选择受限于能量和测控能力等工程约束，小行星选择的首要条件为小行星与地球的最近距离。可由小行星轨道根数借助解析方法得到小行星与地球距离的近似解，或者用数值法得到精确解。不过，由于小行星数量巨大，即使采用解析法的计算量也较为可观，更不用说精确的数值法。因此，为了减小计算量，首先基于近日距和远日距筛选出地球轨道附近的小行星，作为进一步精确计算小行星目标的前提。分析小行星轨道根数可知，除了小行星90377的近日距为76．313AU外，其余小行星的近日距均小于50AU，且近日距在1．5～3．1AU之间的小行星约占98%，近日距小于1．5AU的小行星不到0．5%。至于小行星的远日距，仅有7颗小行星大于200AU，远日距在1．9～4．2AU之间的小行星约占98%，远日距在1～1．9AU的小行星仅约为0．13%。由于已编目小行星的远日点均在地球轨道附近或者以外，因此以近日距作为初步筛选条件。选取近日距Ｒp不大于1．2AU的小行星作为初步目标，得到1077个小行星，其远日距为0．898～5．5AU，如图2(a)所示。由于任务的计划交会时间在2013年内，因此采用数值法计算2012年3月14日0点(TT)到2014年1月1日0点(TT)内筛选目标与地球的精确最近距离Ｒm，力模型考虑日地月和大行星引力，引力常数和行星位置采用JPLDE405文件，结果如图2(b)所示，纵坐标为初步筛选的小行星与地球的最近距离，单位AU，横坐标为最近距离的时刻相对于预报初始时刻的天数。由图2可知，与地球最近距离小于2×107km的交会目标有41颗，小于107km的有13颗，小于8×106km的有9颗(图2中“＊”所示)，其参数如表1所示。表1中，N、A、Φ、H和G分别表示小行星的编号、类型、绝对星等和相对星等，ρ和t分别表示最近距离和对应时刻。由表1可见，2012年距离地球最近的4颗小行星中，尺寸最大的为214869和308242，4179(图2中“●”所示)次之，153958最小。不过，4179的星等最高，距离地球最近时刻为2012年底，以之作为交会目标，有利于近距离成像且任务准备时间较为充分，214869作为交会目标的条件也较好。如果交会时间可推迟到2013年，还可以选择小行星285263作为交会目标。
2转移轨道设计
转移轨道的主要设计约束为出发速度增量，以及轨道测控条件和转移时间，可以建立转移轨道能量优化模型，采用智能优化算法求解。不过，在交会目标确定从而交会时间大致确定的情况下，完全可以采用简单的遍历搜索方法寻求出发速度增量最小同时满足测控约束的转移轨道。转移轨道设计为打靶问题，可采用微分修正法［20－21］对初始状态进行修正。设卫星初始t0时刻的状态为x0，积分到t1时刻的状态为x1，小行星在t1时刻的状态为xd，则卫星与小行星的状态偏差δx1为δx1=xd－x1(1)于是，利用微分修正法可以求解得到初始状态修正量δx0式(3)中，r、v和a分别为卫星的位置矢量、速度矢量和加速度矢量，其中a的计算中考虑各种摄动因素即可反应该因素对转移轨道的影响。不过，在考虑摄动因素较多的情况下Φ(t1，t0)的计算量较大，因此基于文章的转移轨道类型，仅考虑日地月质点引力和光压摄动即可满足轨道计算精度和速度要求。由于CE-2初始轨道固定，对于特定t0时刻，卫星的初始位置固定，只能通过施加速度增量δv0改变初始速度状态，另外交会时仅关心卫星与小行星的位置是否吻合，即相对位置δr的大小是否小于期望值Δrmin，因此可得δv0为微分修正法较为简单实用，不过其收敛域有限，若x0偏离理想初始状态较远或者解空间较为复杂，迭代往往不收敛。因此，如果不使用其它优化算法而只是采用微分修正法，需要选取理想初始状态附近区域内的x0，这可以等价于t1时刻卫星状态x1逼近小行星状态xd的程度，所以选取使得t1时刻δr＜Δr的δv0作为微分修正初值。遍历搜索时，受限于卫星剩余能量和任务准备时间约束，转移轨道出发时刻在一定的时间范围Tday内。同时，限于卫星定姿模式要求，转移过程中卫星不能返回地球，所以在遍历搜索时可以排除这一轨道类型，具体做法为如果转移轨道积分过程中卫星与地球的距离小于给定值ΔＲmin，停止本次搜索和迭代。于是，CE-2小行星探测转移轨道搜索设计流程如图3所示。图3中步骤“改变δv0”的方法多样，不过从能量角度考虑，任何方法得到的δv0均应小于卫星所能提供的最大速度增量Δvmax，此处采用简单遍历搜索的方法，定义将Δv0、α和β在各自定义域内遍历取值，就可以遍历搜索出发速度增量δv0。其中，δv0i表示δv0的分量。数值仿真结果表明，该修正量限制策略可以有效改善迭代收敛性能。
3数值仿真
基于2012年3月25日12点(UTC)的精密定轨结果，CE-2在日心J2000坐标系下的瞬时轨道根数如表2中的σ0所示。以小行星4179作为交会目标，选择2012年3月31日16点(UTC)作为搜索设计的初始时刻t0，时间范围Tday取为90天，搜索间隔dt取为1天，交会时刻给定为2012年12月13日0点(UTC)，ΔＲmin取为5×104km，初始状态逼近理想初始状态的判定依据Δr取为106km，交会判定依据Δrmin取为100km。基于卫星遥测数据分析，剩余推进剂可提供最大速度增量Δvmax约为120m/s。轨道积分力模型与小行星轨道预报相同，同时加入了太阳光压摄动，光压系数取1．2。搜索设计得到的出发速度增量如图4所示。由图4可见，基于上述搜索设计方法，在3月31日后约有29天满足速度增量约束，其中6月6日16点(UTC)出发的速度增量最小，为97．312m/s，在日心J2000坐标系中的速度矢量为(－3．429，－60．436，76．194)m/s，出发时刻CE-2在日心J2000坐标系下的瞬时轨道根数如表2中的σ1所示。另外可见，即使对速度增量的修正量进行限制，在Tday内仍有部分迭代失败，具体为3月31日之后的第17～36天。该时段内可能需要采用更精细的步长进行遍历搜索，或者采用其它最优化算法进行搜索，不过从曲线变化趋势推测该时段内出发的速度增量非常大。上述能量最优的转移轨道如图5所示，图(a)为出发时刻日－地/月会合坐标系情况，图(b)为交会前20天日心J2000坐标系情况。由图5可见，搜索设计的结果可以实现对小行星4179的交会。4测控条件分析基于第3节探测4179小行星的能量最优转移轨道，分析其测控条件。首先，转移过程中卫星的地心距Ｒ的变化如图6所示。由图6可见，在2012年9月之前，卫星的地心距不大于2×106km，现有测控系统可以覆盖该距离。基于国内测控网分析9月1日前的转移轨道测控条件，继而基于国内现有VLBI测站分析9月1日至交会前的测控条件，设置测站的最小跟踪仰角为5度，结果如表3所示，其中n为测控弧段个数，ηmin、ηmax和ηmean分别表示最小、最大和平均跟踪弧段。由表3可见，在整个转移轨道段，卫星对于国内测站每天均可见，且每天跟踪弧段均为10小时左右。综合上述测控距离分析，该转移轨道可以满足卫星的测控需求，尤其是在9月份以后，国内大口径深空天线可以建成并投入使用，届时测控条件必定会大大改善。
4结论
文章研究了我国“嫦娥二号”小行星探测任务的转移轨道设计。分析了飞行任务约束和已编目小行星的分布及运动特性并选择了合适的交会目标，设计了基于微分修正法和遍历搜索的转移轨道设计流程，得到了能量最优转移轨道，分析了转移轨道的测控条件和通信约束满足情况。研究结果表明，受CE-2卫星剩余推进剂约束，2012年内合适的小行星交会目标为4179和214869。选择小行星4179作为交会目标，基于2012年CE-2精密轨道，在3月31日之后共有29天转移轨道满足卫星剩余推进剂约束，其中6月6日的出发速度增量最小，约97．312m/s。测控条件分析表明，国内测站对于转移轨道每天的平均跟踪弧段约10小时，完全满足测控需求。此外，基于微分修正的轨道设计方法简单实用，不过需要选取适合的迭代初值，且对修正量施加一定约束，才可以获得较好的设计结果。在进一步研究中，需要考虑细化搜索空间，或者采用性能更优的全局最优化算法。最后，需要说明，在国内多家单位共同努力下，我国“嫦娥二号”飞越探测4179小行星已经取得圆满成功，获得了小行星清晰的光学图像，其转移轨道的出发速度增量约为105m/s，考虑到控制偏差与推力损耗，该值与文章计算所得结果较为吻合，同时转移轨道和预期交会时间也与文章非常接近，从而验证了文章的研究结论。
作者：刘磊 刘勇 曹建峰 唐歌实 周建亮 单位：航天飞行动力学技术重点实验室 北京航天飞行控制中心
