1社会网络演化及Ｄｅｆｆｕａｎｔ模型
1.1风险投资退出股权拍卖中的社会网络演化
股权拍卖过程中微观层面的外部投资者之间存在或强或弱的联系，它们进而形成宏观层面的社会网络。其中，处于社会资本丰富地带的外部投资者具有竞争优势，将这种地带称为关系稠密地带；结构空洞是各关系稠密地带之间的稀疏地带，处于该地带的各外部投资者彼此很少有信息的流通和交互。由于社会网络中存在信息的互动和交流，因此本文将外部投资者的报价策略随每次信息流动发送的变动定义为一个轮次。若外部投资者可以开拓结构空洞，则可将两个关系稠密地带连接起来以完善网络结构，从而为自身引入新的信息获取渠道，使得其竞争优势增强。处于网络中心的外部投资者可以通过直接或间接的联系对其他外部投资者的投标报价产生影响，因此它们在社会网络的信息传递中占有更重要的地位。由此可见，外部投资者在社会网络中的重要性系数根据其拥有联结数目的多少而有所区别。下面，本文运用Ｎｅｔｌｏｇｏ仿真技术来模拟风险投资退出市场中社会网络的形成机理和演化过程。假设ｔ＝０时即社会网络形成之初已存在两个相互联结的外部投资者，随后每一轮社会网络演化均有一个外部投资者进入社会网络。假设１：外部投资者ｉ在社会网络中的重要性系数ｕｉ受其拥有联结数目的影响，即外部投资者ｉ在社会网络中的联结数量越多，其拥有的社会资本越多。记ｎｉ（ｔ）为外部投资者ｉ在第ｔ轮社会网络演化中拥有的联结数量，记Ｎ（ｔ）为第ｔ轮社会网络演化中社会网络包含的所有联结数量之和，则外部投资者的重要性系数ｕｉ（ｔ）可表示为：ｕｉ（ｔ）＝ｎｉ（ｔ）／Ｎ（ｔ）。（１）假设２：各外部投资者为异质主体，对社会资本量的最低阈值要求不同。记ｎｗｉ为外部投资者ｉ在建立联结关系时所能接受的最低数目。当外部投资者ｉ随机选择ｊ来判断是否与之建立联系时，有Ｌｉｊ＝１，ｎｗｉ≥ｎｊ０，ｎｗｉ≤ｎ｛ｊ。（２）式（２）表示：当外部投资者ｊ所拥有的联结数目ｎｊ不低于外部投资者ｉ的最低要求数目阈值时，两者将建立联系，反之不建立联系。通过模拟外部投资者建立联结关系的动态过程可得如图１所示的社会网络动态演化示意图。图１中，每个圆点代表一个外部投资者，圆点之间的直线代表联结关系；圆点的面积代表外部投资者在社会网络中的重要性系数，即重要性系数越大，圆点的直径越大，外部投资者建立的联结数目也越多。由社会网络动态演化过程可以看出：第一，新进入社会网络的参与者往往更愿意与影响力较大的外部投资者建立联系，这直观表现为处于网络中心地位的圆点的直径随着时间的推移而越来越大；第二，处于网络中心的外部投资者的重要性系数越来越大，其对社会网络整体的影响力也越来越强，社会网络呈现出一定程度的垄断性；第三，在网络分支中存在直径较大的圆点，表明后进入社会网络的外部投资者也可能成为拥有较大重要性系数的小网络中心；第四，社会网络中的各分支、总体与分支均具有一定程度的相似性，并且社会网络的自相似性随着网络的不断扩张而逐渐增强。
1.2风险投资退出股权拍卖社会网络中的Ｄｅｆｆｕａｎｔ
局部博弈模型国外学者Ｄｅｆｆｕａｎｔ首次提出著名的谈判者模型。该模型通过刻画随机个体之间的信息传导和交互学习来研究群体演进动力学机制，并在信息传递和舆论研究领域得到广泛运用。Ｍａｌａｒｚ从舆论动力学的视角进行研究，发现利用改进的Ｄｅｆｆｕａｎｔ模型可以甄别出真实信息的传播者［１５］。Ｄｉｒｋ认为，社会网络中的舆论形成和信息传递受社会网络特性的影响，处于社会网络中心的行为主体往往承担着领导人的角色，对舆论的形成和演化具有非常重要的影响［１６］。本文借鉴Ｄｅｆｆｕａｎｔ模型中个体进行信息传递、交互学习的思想描述外部投资者评价股权价值的动态演化过程。假设３：外部投资者ｉ的初始真实估值ｖｉ服从正态分布Ｎ（１５，３），初始报价ｂｉ（１）服从均匀分布Ｕ（αｉｖｉ，ｖｉ）。其中，α∈［０，１］，可用来描述外部投资者揭示其私有信息的程度；αｉ的取值越大，表示外部投资者ｉ揭示的私有信息越多。由于参与股权竞买的外部投资者为异质行为主体，因此α的取值也有所不同。假设４：每个外部投资者对股权均有各自的评价，评价的高低代表外部投资者参与股权竞买意愿的强弱以及报价的高低。设外部投资者ｉ的初始评价ｘｉ为［β，１］中的任意值，其中β∈［０，１］，为外部投资者参与竞买的门槛，即仅当外部投资者对股权的评价不低于β时才会参与股权竞买。假设６：记ｂｉ（ｔ＋１）为外部投资者ｉ在第ｔ＋１轮演化中的竞买报价，ｘｉ（ｔ＋１）为外部投资者ｉ在第ｔ＋１轮演化中对股权的评价，外部投资者的报价与其评价成正比，并满足如下报价演化过程：ｂｉ（ｔ＋１）＝ｂｉ（ｔ）［γｉ＋ｘｉ（ｔ＋１）］。（３）式（３）中，γｉ∈［０，１］，为外部投资者ｉ的风险偏好，γｉ越大表示外部投资者越偏爱冒险。假设每次群体局部博弈中外部投资者ｉ从与其联结的其他外部投资者中随机选择一个对象ｊ进行交互学习，两者对股权的评价分别为ｘｉ和ｘｊ。当ｘｉ与ｘｊ之差不超过评价阈值时，两者根据对方的观点和各自的重要性系数调整各自的评价。即：以上风险投资退出市场网络背景下的Ｄｅｆｆｕａｎｔ模型刻画了社会网络中外部投资者之间的信息传递过程，并主要集中分析外部投资者对股权评价的演化过程，结合假设３便可得出外部投资者的报价演化策略及其在社会网络中的学习机制。
2股权关联价值模型
一套直接拍卖机制（ｐ，ｃ）通常由支付机制ｃ（ｖ）和配置机制ｐ（ｖ）组成，其中ｃ（ｖ）和ｐ（ｖ）均定义在所有外部投资者估价支撑的乘积空间Ｖ上。记Ｎ＝｛１，２，…，ｎ｝为外部投资者集合，表示参与股权竞买的潜在外部投资者有ｎ个；记ｖｉ∈［ｖｉ，ｖｉ］和ｂｉ分别为外部投资者ｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）的真实估值和竞买报价，其赢得股权的概率ｐｉ（ｖ）∈［０，１］；记Ｖ＝［ｖ１，ｖ１］×［ｖ２，ｖ２］×…×［ｖｎ，ｖｎ］。外部投资者ｉ参与股权竞买的期望剩余为：Ｕｉ（ｂｉ，ｖ－ｉ）＝Ｅｖ－ｉ［ｐｉ（ｂｉ，ｖ－ｉ）ｖｉ－ｃｉ（ｂｉ，ｖ－ｉ）］。（７）式（７）中：ｖ－ｉ＝（ｖ１，…，ｖｉ－１，ｖｉ＋１，…，ｖｎ）。式（７）表示，当其他外部投资者均报出真实估值时，外部投资者ｉ的竞买报价为ｂｉ时所获得的期望剩余为其真实估值与获胜概率之积减去实际支付。Ｍａｙｅｒｓｏｎ首次将显示原理运用于拍卖理论，提出了具有激励相容（ｉｎｃｅｎｔｉｖｅ ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ）的直接机制包含了最优拍卖机制的结论，从而大大简化了搜寻最优拍卖机制的范围［１７］。现代拍卖理论是在Ｍａｙｅｒｓｏｎ的研究成果上发展起来的，风险投资退出中股权最优拍卖机制的设计往往需要满足显示原理中的激励相容和个体理性条件。其中，激励相容是指风险投资家能够提供足够的激励诱导外部投资者报出真实估值，此时外部投资者“说真话”是一个弱占有决策，即ｖｉ和ｂｉ分别为外部投资者ｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）对股权的真实估值和报出价格，有ｖｉ，ｂｉ，Ｕｉ（ｖｉ，ｖ－ｉ）≥Ｕｉ（ｂｉ，ｖ－ｉ）。（８）个体理性是指外部投资者参与股权竞买所获得的期望收益不能低于其保留效用，否则外部投资者会选择退出股权竞买。若外部投资者ｉ的保留效用为ｕ，假设行为主体参与股权拍卖所获的收益πｉ与效用Ｕｉ相等，则ｖｉ，Ｕｉ（ｖｉ，ｖ－ｉ）≥ｕ。（９）Ｍｉｌｇｒｏｍ和Ｗｅｂｅｒ建立了关联价值模型的一般框架，该模型中竞买者的估价是相互关联的。设有ｎ个竞买者参与股权拍卖，此时有ｍ个关于股权的市场特征信息，股权市场特征信息向量Ｓ＝（ｓ１，ｓ２，…，ｓｍ）。记外部投资者ｉ的私人信息为ｘｉ，可得外部投资者群体的私人信息集合Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）。在关联价值模型中，外部投资者ｉ的真实估价为ｖｉ（Ｓ，Ｘ），表明其真实估值同时受自身的私人信息、无法观测到的其他竞买人的私人信息以及股权的市场特征信息的共同影响。考虑社会网络中的英式序贯拍卖过程，相互联结的外部投资者彼此可以通过联结传递信息。外部投资者ｉ在社会网络中的联结数目越多，他受到其他外部投资者传递信息的影响越大，同时对ｖｉ（Ｓ，Ｘ）的影响也越大。本文研究风险投资家采用股权拍卖方式减持所拥有的股权，故风险投资家即股权拍卖机制的设计者，他需要通过研究外部投资者之间的股权信息传递过程以及对外部投资者报价的影响来设计满足激励相容和个体理性条件的股权关联价值拍卖机制，诱导外部投资者报出真实估价，最终实现股权拍卖收益最大化，同时将股权分配给外部投资者群体中效用最大的竞买人。考虑前述的社会网络背景下股权关联价值拍卖，在此进一步进行假设。假设６：风险投资家即股权拍卖机制设计者，股权拍卖的交易费用为０。假设７：社会网络中存在联结关系的外部投资者彼此传递信息，但不存在合谋和串通行为。为了激励外部投资者“说真话”，即在股权竞买中报出真实估值，风险投资家将对赢得股权的外部投资者给予大小为ｋｂ的激励。其中，ｋ为风险投资家设置的激励力度，ｂ为最终赢得股权的竞买报价。基于以上假设条件和激励规则，风险投资家可以设计出满足显示原理和Ｄｅｆｆｕａｎｔ模型的拍卖机制：式（１０）表示，机制设计的目的是要使风险投资家的收益最大化，其所获得的效益为外部投资者的支付与风险投资家付出的激励之差。式（１１）表明，股权拍卖机制满足激励相容条件，外部投资者如实报告真实估价所获得的效益不小于“说谎话”所获得的效益，其中外部投资者的报价是动态变化的。式（１２）表明，外部投资者是个体理性的，其参与股权竞买的效益与所得激励之和不小于其参与股权竞买的支付。式（１３）为数量约束条件，表明为了符合实际条件，外部投资者赢得股权的概率必须在［０，１］区间中。式（１４）表示，当股权拍卖的报价轮次递增时，外部投资者的报价随着其对股权评价的变化而变化；该式还刻画了外部投资者之间的信息传递过程，即外部投资者对股权的评价受到其他外部投资者的报价的影响。式（１５）表明，外部投资者参与股权竞买时对股权的评价不得低于β，且不同外部投资者的风险偏好不同。式（１６）描述了外部投资者在社会网络中的重要性程度，某个外部投资者的重要性程度越高，其对其他外部投资者的影响越大。
3模型仿真及分析
前文假设在风险投资退出股权拍卖的社会网络形成之初已存在两个外部投资者，分别将之记为外部投资者１和外部投资者２。随着社会网络拓扑结构的变动，受竞买人之间信息传递和交互学习的影响，外部投资者１和外部投资者２在社会网络中的重要性系数和报价策略均处于动态变化中，如图２所示。由于两者均处于社会网络的中心，具有很高的重要性系数，且两者之间存在联系，因此两者的相互影响非常大；又因为两者的初始报价策略存在较大差异，所以在社会网路演化的初始阶段两者的报价策略是不稳定的；随着时间的推移，两者不断交互学习，其重要性系数和报价策略逐渐趋同，呈现出相对稳定的趋势。 当满足前文所述的激励相容、个体理性以及Ｄｅｆｆｕａｎｔ局部交互博弈条件时，风险投资家在最初的股权拍卖轮次中所给予的激励力度波动较大（见图３）。同时，风险投资家获得的收益大幅上涨。图３ｂ中灰色曲线为外部投资者的最高报价，黑色曲线为风险投资家的收益。由于最初轮次的社会网络中外部投资者数目较少且其对股权评价存在较大差异，因此外部投资者受其他外部投资者信息的影响较大，这在一定程度上也加剧了模型中参数变量和结果的波动。但是，满足激励相容条件的激励的力度迅速降低，这减少了风险投资家的激励支出成本；同时，外部投资者的最高报价有所提高，这使得信息不对称程度有所降低，并高效地诱导外部投资者逐渐揭示真实估值，最终表现为股权拍卖收益大幅增长。这表明，所设计的股权拍卖机制不但能够有效激励外部投资者“说真话”，而且具有很高的效率。 当外部投资者的报价达到稳定状态时（见图４），满足激励相容的激励力度非常低。图４ｂ中收益曲线与最高报价曲线的垂直差距非常小，表明风险投资家仅需支付很低的激励成本即能诱导外部投资者报出真实估值。这是因为外部投资者在多轮竞买报价中进行了信息传递和交互学习，并根据其他外部投资者的评价调整自身的私有信息和报价策略，这使得各外部投资者之间的分歧和差异越来越小，最终系统趋于稳定。
4结论
股权拍卖作为风险投资退出方式之一，具有揭示股权真实价值、实现股权高效配置的优点，其中股权关联价值拍卖考虑了外部投资者之间的信息传递对其报价策略和股权出清价格的影响，因此更贴近现实。本文运用社会网络理论并结合风险投资退出市场的特点，刻画了参与股权竞买的外部投资者群体社会网络的形成和演化过程，并以此为基础运用Ｄｅｆｆｕａｎｔ模型描述了外部投资者在社会网络中进行信息传递和交互学习的过程，据此建立了包含社会网络演化及网络群体局部动态博弈的风险投资退出股权关联价值拍卖模型。仿真结果显示：外部投资者的重要性系数随着社会网络的动态演化而变化；社会网络呈现出一定程度的自相似性；虽然后进入社会网络的外部投资者的影响系数很小，但是随着社会网络的扩大也可能成为小网络中心。本文所设计的股权关联价值拍卖模型能够有效刻画外部投资者之间关联报价的作用机理，风险投资家能以极低的激励成本诱导外部投资者报出真实估价，最终实现风险投资退出股权拍卖收益最大化。
作者：郑君君 朱德胜 张平 蒋伟良 武汉大学 单位：经济与管理学院
相关专题：经济管理毕业论文范文 东北农业大学学报
