1．教参应促进教师对估算基本观念的理解
教参的“教材说明”和“教学建议”中对估算的作用和重要性进行了介绍．如:“作为当今信息社会的成员，对客观世界变化的敏捷反应和对各种信息迅速作出判断的能力是十分重要的．在小学数学中要培养的估计能力正是上述能力的基础之一．”“教师也可以进一步说明估算的作用，在不需要精确计算结果的时候，可以使用估算确定结果的范围;也可以通过估算检验计算的结果是否合理．”这样介绍可以帮助教师对估算有更深入的理解．对估算的理解和培养估算意识是紧密联系的，教师深刻地理解估算，不仅能增强自身的估算意识，而且能够引导学生理解进行估算的原因．学生只有了解了进行估算的原因，才有可能形成估算意识，知道在什么情况下进行估算，怎样选择估算的方法，而不是教师说“让我们来估算一下吧”，学生被动地去估算．我们认为，教参如果再介绍一些教学实践中容易出现的错误观念，如有的教师会告诉学生见了“大约”就估算，混淆估算与四舍五入求近似数等，将会帮助教师避免错误地理解估算．对估算结果的评价没有统一的标准，但也不是没有标准，这容易使教师不知道如何去评价．“它让学生明白，估算时，在什么情况下应估大些，什么情况下应估小些，才能使估算结果既接近准确数又符合实际需求．”教参中对估算结果的评价建议包括两点，一是精确度的要求，一是符合实际情况的要求．
2．教参应促进教师掌握多样化的估算方法
教参中介绍的估算方法是把要估算的数看成整十数或整百数．如:“可简单归纳一下估算的方法:进行三位数的加法估算一般是把加数看作与它们比较接近的整百或几百几十的数，再用口算确定它们和的范围．”“例2是三位数除以一位数的估算，它的一般算法是:除数不变，把三位数看成几百几十的数来计算．”“两位数除法的估算，一般是把两位数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果．”显然教参对估算方法的介绍应再多样化些，这样不仅能促进教师对估算方法的学习和讲解，而且更会帮助学生对估算方法的掌握．这样将帮助教师和学生避免机械地使用“四舍五入”取近似数的方法进行估算．教参还可介绍一些常用的、比较重要的估算方法，比如截尾法可能是学生最容易接受的估算方法、适合在除法估算中使用的相容数字法等．可以通过求解一些教材上的练习题来介绍估算的方法．张奠宙教授曾说过:“小学的估算不可能正面谈近似计算，也不宜提精确度．那么应该如何处理呢?我们不可以笼统地、一般地谈估算，只能学习几种具体的估算方法，如四舍五入法、截尾法、进位法等．具体的方法里已经有精确度的要求．”
3．教参应帮助教师理解估算的基本思维过程
以下是对三位数除以一位数估算例2的教学建议:“(1)解决同一问题可以有不同策略，只要合理都可以采用．策略不同，估算的结果也会不同．如把124看作120，124÷3的估算结果是40;如果124先分成120+4，先算120÷3=40，再算4÷3，最后结果是41．两种结果都是合理的，只是一个更精确些．(2)在解决具体问题时，估算、精确计算可以配合使用．如上面第二种策略，既用到了估算，又进行了精确计算．”教参说两种策略的区别是第二种策略更精确些．第二种策略实际上是估算中经常用到的思维过程，盈亏互补．这一思维过程是在进行估算的过程中或估算结束后，为了使估算结果更加精确而作出的调整．估算包括三种基本的思维过程:数据重塑、算式转换和盈亏互补．数据重塑是改变估算的数据使其更易于口算的思维过程．算式转换是改变估算的数据和估算问题的结构的思维过程．这三种思维过程在估算时经常是混在一起使用．因此，教参就可以在像这样的例题中介绍估算的思维过程，使教师更清晰地理解估算的思维过程．之前的研究显示，小学数学教参关于小学算术内容提供给了教师对课程的全面理解．但我们的分析显示小学数学教参关于估算的理解还应该提供足够多的支持．估算作为新课程改革后的新增内容，教师对估算的理解有限，所以教参应该对估算提供详细的介绍，也包括其他新增内容．对学科知识的理解是影响教师进行有效教学重要因素之一．马立平认为教师只有对数学基本知识达到深刻理解，才能帮助学生深刻地理解数学概念．小学数学教参应该促进教师对新增内容的学习．
作者：郑海峰 李三平 单位：陕西师范大学
