演化博弈的证券交易论文

一、证券交易者的博弈学习与演化的研究进展

针对噪声交易下证券交易者的博弈学习与演化方面的研究，国内外针对性强且严谨的文献较少，但对于噪声交易下证券交易者的博弈学习与演化的研究却非常必要，国内外目前相关研究主要集中在两个主要方面: 一是噪声交易者成因与生存机制研究，二是证券交易者交易行为的学习与进化研究。1． 有关噪声交易者成因与生存机制研究噪声的概念最早由著名的金融学家 Black 在1986 年正式提出的，他认为噪声既是证券市场赖以生存的基础，也给证券市场带来了一定程度的摩擦，使资产价格时常偏离其真实价值，是交易者行为风险产生、价格与价值偏离的内在因素。正是噪声交易的双刃性，才使得现有市场的证券价格不断围绕价值波动，价格最终回归价值。从一定时期来看，噪声交易者可能主导整个市场，从而使市场效率消失，噪声交易者将获得比理性交易者较高的收益。但是，整个过程中，噪声交易者也将会不断遇到理性交易者的抗衡与制约，使资产价格接近于基础价值，并在这一过程中，噪声交易者会遭受损失，理性交易者则从中获利，最终致使价格趋于价值，噪声交易者被市场淘汰［1］［2］。而事 实 上，Black［3］; Delong、Shleifer、Summers 和Waldmann［4］; Froot，Scharfstein，Stein; Hirshleifer，Luo［5］; Scruggs［6］; Ｒahul Verma 和 Priti Verma( 2007) 等学者研究均说明，噪声交易者并非完全被市场淘汰，在一定时限内噪声交易者会与理性交易者一同生存下来。特别是 Delong、Shleifer、Summers 和 Waldmann 通过系列的研究，构架了噪声交易理论的基本模型框架，并在“Noise traderrisk in financial markets”一文中构建了噪声交易者风险模型，成为噪声交易理论研究中的经典之作，对噪声交易者风险进行了很好的刻画，对噪声交易者的生存机制及有限套利行为进行了深入研究。随后，我国学者王闻［8］; 胡俞越和高扬［9］; 张建伟［10］; 陈很荣和吴冲锋［11］; 杨胜刚和刘昊拓［12］; 杨胜刚和卢向前［13］; 李晓渝、苟宇; 苏冬蔚［14］; 张乐、李好好［15］等从不同角度，利用不同研究方法对噪声交易的内涵与外延结合我国市场进行了深入剖析，均从不同侧面证实了我国证券市场噪声交易者与国外市场噪声交易者拥有极其相似的生存机制。2． 证券交易者交易行为的学习与进化研究20 世纪 90 年代以来，在 Binmore、Fudenberg、Young 等经济学家的直接推动和不懈努力下，博弈学习与演进理论获得了迅速发展，并成为当今经济学领域最富有挑战的研究方向之一。我国学者张道宏、张贺［16］运用进化博弈理论，构造证券交易者进化博弈模型，模拟市场中理性交易者与噪声交易者相互转换的过程，揭示了二者之间存在动态均衡，而且这种均衡受到交易者对证券收益的预期与噪声交易风险的影响。同时，证明了噪声交易行为是长期存在的。孟卫东、王永平［17］应用进化博弈方法，建立了开放市场条件下证券交易者交易行为演化的进化博弈模型，认为由于交易者策略行为的互补性，造成进化系统的路径选择和均衡点不是唯一的，而是具有存在多重均衡的特征。孙永征、孙经先和刘亮［18］根据股票市场交易者行为与蚁群觅食行为的相似性，建立了基于混合行为蚁群算法的股票市场投资行为演化模型，研究了“熊市”与“牛市”时不同交易者行为与市场稳定性的关系，并利用 Matlab 进行了模拟，证明了交易者行为与股票价格及市场稳定性之间存在复杂的关系。国内外专家学者从各个方面、各个角度对噪声交易成因、生存机制及现有市场交易者行为学习与演化进行了基础理论研究，为金融理论的不断完善和发展做出了贡献。但是，现有对噪声交易者生存机制的研究基本都限制在一定时限之内，而对噪声交易者长期生存的机制研究不够深入。同时，对证券市场交易者交易行为的大多研究还仅集中在交易者交易行为特征的静态分析与有限阶段或时限内，对交易者重复博弈行为的学习与路径演化研究不足。本文将在上述理论研究的基础上，利用演化博弈学习与演化理论和思想，通过构建噪声交易下证券交易者博弈学习与演化模型，研究长时期内噪声交易者以及其他交易者的学习与演化过程与路径特征，为以后更深入地研究交易者交易行为及其变动规律提供了新的思路，为保护交易者权益、促进证券市场的稳定健康发展提供理论依据。

二、证券交易者策略选择的演化博弈

模型经济学中的博弈演化是以有限理性为基础，突破了经典博弈论的理性假设的局限，从有限理性的个体出发，以群体为研究对象。它把既考虑个体之间的模仿、学习和突变等动态过程，更强调系统达到均衡的动态调整过程与路径，对研究证券市场中有限理性交易者的行为学习与演化具有很好的解释力和应用价值。

1． 模型前提假设假设 1: 假定在证券市场上只存在两类交易群体，分别是理性交易者和噪声交易者，一般也称理性交易者为信息交易者，用 i 表示; 噪声交易者也称非理性的交易者，用 n 表示。同时，假设理性交易者与噪声交易者在市场中所占的比例分别为1 － x 和 x;假设 2: 假定证券市场上存在两种资产: 一种是无风险资产，它具有完全弹性的供给; 另一种是风险资产 u，它不具有完全弹性的供给，t 时期其价格为 pt。资产 s 真实回报率为 r 的利率支付，资产 u 拥有真实回报率为 π 的股利支付;假设 3: 假定在交易者所拥有信息集上，交易者追求效用最大化，且所有交易者都表现出完全的绝对风险厌恶，其关于财富 w 的效用函数为:U = － e－γw( 1)其中，γ 为交易者对风险的绝对规避程度，即绝对风险厌恶系数，γ  0，γ =U″( w)U'( w)，;假设 4: 假定理性交易者在 t 时刻以真实信息为基础，准确地知道其持有的风险资产所带来的收益分布。而噪声交易者由于其理性的有限性，会受到噪声或表面看似信息的伪信号影响。假定噪声交易者因为伪信号、认知偏差、情绪及心理行为等其他因素影响，在 t 时期对风险资产存在一个定价错觉 ρt，这种定价错觉偏离正确定价的程度服从独立正态分布 N( ρ*，δ2ρ) ，其中 ρ*为交易者情绪指数，表示噪声交易者的群体情绪水平。ρ*＞ 0 表示噪声交易者对自己的预测持自信态度;ρ* 0 表示噪声交易者对自己的预测持疑虑态度; ρt的大小与噪声交易者的认知水平 α 负相关、与市场中的噪声程度 θ 正相关、与交易者情绪指数 ρ*正相关;假设 5: 假定证券市场上存在两类风险，一种是噪声交易引起的市场交易者行为风险tδ2pt +1，也即交易者心理行为、情绪等导致的价格认知错误与市场波动等所形成的风险; 一种是由基本面等引起的固有的系统性风险 β，β 中不含噪声错误预期 ρt;假设 6: 假定证券市场上交易者对单位风险资产的需求小于供给时，噪声交易者的需求是关于理性交易者需求与交易者情绪指数的单调递增函数; 当交易者对单位风险资产的需求大于供给时，理性交易者的需求是关于噪声交易者需求与交易者情绪指数的凹函数。

2． 证券交易者风险决策模型在上述假设条件下，当市场风险资产的收益为正态分布时，理性交易者的效益函数为:E( U) = C0+ λit［πt +1+tpt +1－ pt( 1 + r) ］－ γ( λit)2(tδ2pi +1) － γβ( λit)2( 2)噪声交易者的效用函数为:E( U) = C0+ λnt［πt +1+tpt +1－ pt( 1 + r) ］－ γ( λnt)2(tδ2pt +1) + λntρt－ γβ( λnt)2( 3)其中，C0为无风险投资固定收入; λιτ，λnt分别为理性交易者与噪声交易者所选择的单位风险资产数量;tpt +1，tδ2pt +1分别是交易者在 t 时期对风险资产的基本价格与方差的理性预期。因此，由( 2) 、( 3) 式可得到理性交易者与噪声交易者最优的风险决策为:λit=πt +1+tpt +1－ pt( 1 + r)2γ［(tδ2pt +1+ β］( 4) λnt=πt +1+tpt +1－ pt( 1 + r) + ρt2γ［(tδ2pt +1) + β］( 5)从( 4) 、( 5) 式可以发现，噪声交易者在持有风险资产决策中，其持有风险资产的数量比理性交易者多出对预期收益的错误认知 ρt项。当噪声交易者过高( 或过低) 估计预期收益时，就会需求持有更多( 或更少) 的风险资产。在证券市场上，市场的风格并不是保持平稳不变的，交易者对风险资产的需求并不能总是保持平衡，即供求平衡。一般来说，在牛市中需求往往大于供给; 在熊市中，需求往往小于供给。因此，当市场对单位风险资产的需求小于供给时，即( 1－ x) λit+ xλnt＜ 1 时，根据模型前提假设可以设:λnt= f( ρ*，λit) ( 6)其中，λntρ*＞ 0，λntλit＞ 0。当市场对单位风险资产的需求大于供给时，即( 1 － x) λit+ xλnt＞ 1时，根据模型前提假设可以设:λit= g( ρ*，λnt) ( 7)其中，gnρ*( ρ*，λnt) ＜ 0，gnλnt( ρ*，λnt) ＜ 0。即，理性交易者持有风险资产的单位数量是关于噪声交易者情绪指数水平与噪声交易者持有单位风险资产数量的凹函数。由于我国现有的市场并非完全有效，套利行为受到噪声交易者的行为所制约，理性交易者实现套利的方式就会根据噪声交易者持有风险资产数量及噪声交易群体的情绪指数水平来进行套利行为，实现有限套利效用最大化。这种行为在牛市中表现比较明显，也是理性交易者获取高额利润的潜在因素。当证券市场上供求平衡时，( 1 － x) λit+ xλnt= 1。因此，假设( 1 － x) λit+ xλnt= ，其中  代表市场风格， ＜ 1 表示市场为熊市发展风格， ＞ 1 表示市场为牛市发展风格， = 1 表示市场为平稳发展的风格。则 t 时刻风险资产的均衡价格为:pt=πt +1+tpi +1+ xntρt－ 2γ［(tδ2pt +1) + β］1 + r( 8)因此，噪声交易者和理性交易者总收益的差异是持有的风险资产数量上的差异和每单位风险资产预期收益的乘积再加上理性交易成本，即:ΔUt= ( λnt－ λit) ［πt +1+tpt +1－ pt( 1 + r) ］+ ct( 9)即:ΔUt= ρt－xntρ2t2γ［(tδ2pt +1) + β］+ ct( 10)又因为tδ2pt +1= E［tpt +1－ E(tpt +1) ］2，结合( 8) 式可得:tδ2pt +1=( xnt)2δ2p( 1 + r)2( 11)从而证券交易者风险决策函数:E( ΔUt) = δρ*－xnt［( ρ*)2+ δ2ρ］2γ［( xnt)2δ2ρ( 1 + r)2+ β］+ ct( 12)其中，xnt为 t 时刻噪声交易者所占市场比例。( 12) 式右边第一项表现为所谓的“持多效应”。当 ρ*＞ 0 时，噪声交易者可以通过持有更多风险资产来获得更多的收益; 当 ρ*＜ 0 时，可以肯定噪声交易者无法获得比理性交易者更多的预期收益。同时，也反映了市场风格的“心理效应”，当 ＞ 1 时市场处于牛市风格，交易者持多效应更加明显，理性套利机会会大大减小; 当 1时市场处于熊市风格，交易者持多效应被消弱，噪声交易者获利机会会大大减小。右边第二项反映了“价格压力效应”和“Friedman 效应”，同时还反映了噪声交易者“创造空间效应”。

3． 交易者风险决策策略选择的学习与演化模型演化博弈理论在方法论上既不同于博弈论将重点放在静态均衡和比较静态均衡上，也不同于早期的演化经济学忽视静态均衡分析的意义而流于动态的不可知论，演化博弈理论认为在一个系统中存在许多参与者，博弈参与者是有限理性的，不可能准确地知道自己所处的利害状态，它通过最有利的战略逐渐模仿下去，而最终达到一种均衡状态［19］，演化博弈理论也正是从有限理性的个体出发，以群体为研究对象，从优胜劣汰的进化论观点来研究群体的调整过程，采用从群体到个体的局部动态法分析市场参与者的行为［20］［21］。在演化博弈论中，最核心的概念是“演化稳定策略”( Evolutionary Stable Strategy，ESS) 和“模仿者动态”( Ｒeplicator Dynamics) 。ESS 表示一个种群抵抗变异策略侵入的一种稳定状态，而模仿者动态是描述某一特定策略在一个种群被采用的频率或频度的动态微分方程。根据演化博弈论原理，如果一个战略的增长率就等于它的相对适应性，那么只要一个战略的适应性比群体的平均适应性高，这个战略就会发展( Hofbauera ＆ Sandholmb，2007) 。

三、证券交易者策略选择的博弈学习与演化路径影响因素分析

在系统种群的学习与博弈演化过程中，系统种群的博弈学习与演化是长期的、持续的，而不是短暂的、固定不变的，其均衡状态并不是总收敛于最优的均衡状态，也不存在长期不变的稳定均衡策略。但是，系统种群以何种方式沿着哪一路径演化，这不仅与博弈双方的效用有关，也与交易者群体的财富水平、证券市场的风格、系统种群的初始状态、证券交易成本、证券市场固有的系统风险等因素有关。同时，各个因素变量的变化也会影响着系统种群演化的路径和最终的均衡状态。( 1) 系统种群的财富水平与种群的绝对风险规避心理。交易者初始财富水平将严格影响着交易者的风险规避心理，特别是种群的整体财富水平。当 xnl，xnh均存在时，有xnlγ＞ 0，xnhγ＜ 0，即随着 γ 的增加，xnl将增加，xnh将减小。在一般情况下，在路径( Ⅲ) 中，风险规避系数的增加系统将最终收敛于，此时噪声交易种群的比例也会增加; 在( Ⅳ) 中，风险规避系数的增加会使系统收敛于概率减小，而收敛于完全噪声交易的概率增加，而且收敛于 xnl时，噪声交易种群的比例会增加。事实上，财富的初始水平越高，交易者风险规避的程度越小，初始财富水平越低，其风险规避程度越大。因此，系统的博弈学习与演化动态均衡及路径选择主要取决于种群初始财富水平。( 2) 基本面风险 β，也即证券市场固有的系统性风险。由于证券交易者具有绝对风险规避心理，特别是理性交易者，其对市场上的风险反映比较敏感，对风险规避心理比较强烈，造成风险规避损失较为严重。Palomino( 1996) 研究发现，相对于理性交易者本身，恶性的噪声交易者更能伤害他，致使造成严重的风险规避损失。因此，但噪声交易种群较为乐观且基本面风险较大时，从长远来看，噪声交易种群将会在市场中占统治地位。( 3) 噪声交易种群的情绪水平指数 ρ*。由上面的分析可以知道，从长远来看，当情绪水平指数ρ*较低时，噪声交易将会逐渐被市场淘汰，市场将渐近趋于理性交易; 当情绪水平指数 ρ*过大时，交易者会过度乐观估计风险资产预期收益，理性交易种群将在市场中占统治地位; 当情绪水平指数 ρ*适度时，噪声交易种群能够在市场中生存，并能一定程度上不断扩大，将在市场中占统治地位。因此，情绪水平指数 ρ*将决定着噪声交易种群的生存能力，影响着系统演化路径的选择。( 4) 噪声交易风险 δ2ρ。当 xnl，xnh均存在时，有xnlδ2ρ＞ 0，xnhδ2ρ＜ 0，即随着 δ2ρ的增加，xnl将增加，xnh将减小。在一般情况下，在路径( Ⅲ) 中，噪声交易风险的增加会促使系统收敛于 xnl，此时噪声交易种群的比例也会增加; 在( Ⅳ) 中，随着 δ2ρ的增加会使系统收敛于 xnl概率减小，而收敛于完全噪声交易的概率增加，而且收敛于 xnl时，噪声交易种群的比例会增加。因此，较大的噪声交易风险有利与噪声交易者的生存。这便为噪声交易种群创造了自己的生存空间提供了基础，也反映了为什么市场反复波动的潜在原因。( 5) 理性交易成本 ct。当 xnl，xnh均存在时，有xnlcl＞ 0，xnhct＜ 0，即随着 ct的增加，将 xnl增加，xnh将减小。在一般情况下，在路径( Ⅲ) 中，理性交易成本 ct增加会促使系统收敛于 xnl，此时噪声交易种群的比例也会增加; 在( Ⅳ) 中，随着 ct的增加会使系统收敛于 xnl概率减小，而收敛于完全噪声交易的概率增加，而且收敛于 xnl时，噪声交易种群的比例会增加。因此，cl的存在限制了噪声交易向理性交易的回归，不利于市场的良性发展。( 6) 市场风格 。当 xnl，xnh均存在时，有xnl＞0，xnh＜ 0，即随着  的增加，xnl将增加，xnh将减小。在一般情况下，在路径( Ⅲ) 中，市场风格的转换会促使系统收敛于 xnl，此时噪声交易种群的比例也会增加; 在( Ⅳ) 中，随着市场风格的转换会使系统收敛于 xnl概率减小，而收敛于 xnl完全噪声交易的概率增加，而且收敛于时，噪声交易种群的比例会增加。因此，市场风格影响着证券市场交易者学习与演化路径的选择和演化方式。

四、结 论

我国证券市场起步较晚，整个市场制度、体系与配套机制等还不健全，国民人均收入和生活水平、财富水平相对于西方发达国家偏低，致使我国市场噪声交易普遍比发达国家严重的多，证券交易者之间的博弈学习较为明显。在整个证券市场交易者博弈学习与演化过程中，交易者财富水平与其风险规避心理程度呈反向相关关系，财富水平在一定程度上加深了噪声交易行为; 市场风格与交易者情绪指数与噪声交易风险呈正相关关系，牛市风格易助推交易者情绪，加深噪声交易风险; 理性成本在一定程度上能够限制噪声交易行为的蔓延和肆意扩张。同时，各个因素变量的变化也会影响着系统种群演化的路径选择和最终的均衡状态。因此，证监会等各部门在不同阶段及时出台法规条例对机构交易者老鼠仓、机构爆炒、操纵小盘股等噪声交易行为列为非法行为，予以严格打击。噪声交易是一把双刃剑，需要谨慎的对待，适当的噪声交易存在能够提高市场的流动性，提高市场资源的配置效率和信息披露效率、质量，发挥证券市场对经济的促进作用，而过度噪声交易行为又阻碍了信息的披露和证券市场对经济发展的积极作用，导致了过度投机和内幕交易，加剧了股价波动的幅度和频率，造成了资本市场效率大大下降，影响了其价值发现浙江职称与资源配置的功能，增加了市场风险，不利于经济与金融市场的和谐发展。

作者：徐妍 单位：南京工业大学 经济与管理学院

相关专题：rogers 广告的情感诉求