摘要:高中数学教师在教学中已经开始使用问题解决的教学模式来开展教学活动，并且在其中取得了良好的教学效果。本文以高中数学的函数教学为例，阐述了高中数学教学中使用问题解决的教学模式是如何开展教学活动的，希望在今后为高中数学教学的开展提供一些可行性的经验。
关键词:高中数学;函数教学;问题解决教学
中图分类号:G633．6 文献标识码:A 文章编号:2095－4379－(2016)01－0284－02
一、引言
随着教学模式的不断进步，在高中数学中也不断涌现出全新的教学模式。问题解决教学模式是通过解决学生难以解决的数学问题，达到针对性的教学效果，帮助学生更好的理解高中数学知识。在我国的高中数学教学过程中，由于高中数学知识纷繁复杂，难度较大，学生在学习的过程中都会感受到沮丧的情绪，针对学生在学习过程中遇到的难题，教师要采用问题解决式的教学模式来进行教学。以下主要论述了在高中函数的教学中如何使用问题解决式的教学模式。
二、函数概念教学中的问题解决式教学方式
在高中数学的函数教学当中，函数概念的学习是其他函数知识学习的基础和前提。因此高中数学教师在开展函数教学时，要注意对学生函数基础的教学。具体来说，在高中数学函数基础的教学中，主要是要让学生明确“是什么?”这一问题。在高中数学教师开展数学函数知识的概念教学中，应该让学生适当的总结在函数概念课程当中经常出现的问题，从这些问题的解题方法和思路进行讲解，让学生对自己所学到的函数基础概念知识进总结和运用，也便于学生在今后探索更加高深的函数解题思路和方法。一般来说，函数基础概念课程上所提出的问题包含了以下几个方面:其一是关于函数概念的内涵内容;其二是考察了函数概念的外延内容;其三则是要求学生运用函数概念进行问题的判别。在具体的教学实例当中可以分为以下几个步骤开展问题解决式教学模式。首先是高中数学教师可以在课堂上将之前关于函数的知识提出来，让学生再次回归和复习关于一次函数和二次函数的定义和基础内容。然后教师就可以在课堂上引入相关教学问题，比如让学生观察等式:y=x，y=x2，y=x3，学生分别对其进行回答，为一次函数或者正比例函数、二次函数和三次函数。然后让同学们观察y=x2，y=x－1，以上两个函数分别是哪种类型的函数。然后将上述讲解的五个函数结合在一起，让学生共同观察其中的特征并且让学生对其进行讨论。最终由教师将其中的特征进行引导表达出其中的共同点即:幂的底数是自变量，指数则是常数，并在最后引入幂函数的定义:一般的，类似y=xα(α∈R)的函数都被称之为幂函数，其中，α为常数。其次就是对函数概念的讲解，在这部分教学内容当中，教师可以将自己任务概念中容易出现混淆的地方特别讲解UC胡来，然后让学生提出需要注意和忽略的地方，教师再进行概念上的补充讲解，帮助学生更好的理解函数知识的基本概念。
三、函数定理或公式中问题解决式的教学
在高中数学的函数教学当中，概念是其基础，而定理和公式则是内容的核心。在高中函数知识当中，定理和公式都占据了重要的地位。在函数知识当中尤其是三角函数的部分，有许多需要学生进行记忆的公式。学生只有记忆下这些需要明确的公式和定理，才能在学习当中遇到函数类型的题目时运用相关的定理和公式去解决问题。因此，高中数学教师在教授函数定理的内容时需要格外注意以下几点:首先是要让学生充分的熟悉和了解函数知识当中的公式和定理，让学生掌握公式定理的适用范围、使用时机等;其次是要让学生明确该项公式和定理的推导过程和思路，让学生体会其中的解题思维;然后是要让学生了解定理公式之间的联系并且记忆下来，教师要在其中充分发挥自己的教学引导作用，让学生根据其中的联系来进行记忆，为今后的解题打下良好的基础;最终是要总结公式和定理的解题技巧，这方面需要教师通过大量的实际例题来进行讲解，帮助学生积累这方面的知识。在实际的教学实例当中，如下图图1－1所示，首先在单位圆当中，作出∠α，然后以逆时针方向在∠α上作∠β，以顺时针方向在∠α下做∠β，那么∠AOC=α+β，∠BOD=α+β。当A的坐标为(1，0)，B的坐标为(cosα，sinα)，C的坐标为(cos(α+β)，sin(α+β))，D的坐标(cosβ，－sinβ)。得到:#AC#=#BD#解:√［cos(α+β)－1］2+sin2(α+β)=√(cosα－cosβ)2+(sinα+sinβ)2那么:cos(α－β)=cosαcosβ－sinαsinβ利用该式子，将其中的β替换成－β;通过一系列的推理，可以得到六个公式。证明了两角和的余弦公式是高中三角函数当中的核心内容。
四、函数课程中问题的问题解决式教学
在函数问题的解决教学当中，高中数学教师首先应该做到的是营造良好的学习氛围，让学生能够在轻松活跃的环境中完成学习;其次是要创设良好的学习情境，让学生根据教师所设置的问题，对数学函数知识进探究;然后要做到的是教师要对学生进行鼓励，让学生创造更多解题的方法和思路;最后是要教师和学生一起来进行探讨，归纳函数问题解决方法的中心，将其概括成为一般定理。在具体的教学案例中，高中数学教师可以将多媒体信息技术运用到其中。例如在解决关于圆和直线联系的问题方面，教师就可以通过多媒体技术来制作一个会动的圆(见下图)，让其在直线上运用并且归纳出其中的轨迹。通过这样的教学方式能够让学生更加直观和例题的了解圆中的轨迹问题。
五、结论
问题解决式教学方法能够从学生难以解决的问题入手，帮助学生体会和学习其中的知识内涵，达到深入探究高中数学知识的成效。以上主要是通过高中数学的函数教学知识来展示了具体的教学实例，说明了高中数学的教学过程中该如何利用问题解决式教学方法来开展教学活动。也希望能够为今后高中数学开发更多教学方式提供参考经验。
［参考文献］
［1］马文杰．高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究［D］．华东师范大学，2014，11:21－26．
［2］任兴发．化归思想在高中函数教学中的应用研究［D］．内蒙古师范大学，2013，12:45－49．
［3］汤勇，修建伟．高中数学问题解决教学研究———以函数教学为例［J］．中学课程辅导(教师教育)，2015，12:37．
［4］彭娟莉．高观点下高中函数教学的研究［D］．洛阳师范学院，2015，06:21－23.
作者：梁晨 李晨明 单位：南昌理工学院
相关专题：关于风能的论文 全国生态功能区划附图
