太阳是距离地球最近的恒星，也是支撑人类活动的最重要能源。对太阳进行全方面、深入观测，进一步提高人类对太阳的认识有重要的现实意义。太阳极轨探测器运行于日心大倾角轨道，可飞抵太阳两极区域并绕行运转，对太阳表面实现全方位的观测，对了解太阳活动分布和演化有重要意义。美国于１９９０年１０月发射了尤利西斯探测器，在轨服役近１７年，尤利西斯探测器发回的数据进一步加深了科学家对太阳的认识，对探测太阳两极做出重要贡献。日心大倾角轨道设计方法是实现太阳极轨探测的前提。与一般深空轨道不同，日心大倾角轨道并非以某行星作为目的地，而以特定日心轨道为目标，由此产生实现的特殊性。目前，国内外对日心大倾角轨道设计方法的研究并不多，尤利西斯探测器的参考轨迹特征报告中有所提及，但仅限对轨道设计结果的描述，未提供可行的设计方法［１，５］。本文对日心大倾角轨道的实现方式和借力方案进行了分析，研究了步轨道设计方法。
１日心大倾角轨道实现方式分析
地球直接发射和不同行星借力方式下实现日心大倾角轨道对运载能力的要求和可能性。考虑地球直接发射的方式，如图１所示。以黄道面夹角６０°～９０°为目标倾角，从地球直接发射，所需速度增量Δｖ１≈２μｒｐｒａ（ｒｐ＋ｒａ）ｃｏｓｉ－ｖｅ２μｒｐｒａ（ｒｐ＋ｒａ）ｓｉｎｉ［］０Ｔ．（１）式中：μ为太阳引力常数；ｒｐ为目标轨道近点日心距；ｒａ为目标轨道远点日心距；ｉ为目标轨道倾角；ｖｅ为地球公转速度，据此得到地球直接发射Ｃ３与ｒｐ，ｉ的关系如图２所示。图中：Ｃ３为地球逃逸速度ｖ∞的平方。由图２可知：若从地球直接发射，实现日心大倾角轨道的Ｃ３需求为７００～１４００ｋｍ２／ｓ２，远超出目前运载火箭的实际能力，即目前技术条件下从地球直接发射进入日心大倾角轨道是不可行的。应考虑通过行星借力方式实现（如图３所示），从地球发射探测器，使之与某行星交会，通过飞越行星过程中的“借力效应”获取大倾角轨道所需的速度增量。除水星外各行星运行轨道倾角均小于３°，水星倾角也不足８°。从地球发射至其他行星的探测器星际转移轨道将近似于黄道面，类似于地球发射，不同行星借力实现日心大倾角轨道的速度增量Δｖ２≈２μｒｐｒａ（ｒｐ＋ｒａ）ｃｏｓｉ－ｖｅ－ｖｘ２μｒｐｒａ（ｒｐ＋ｒａ）ｓｉｎｉｖ［］ｚＴ．（２）式中：［ｖｘ０ｖｚ］Ｔ为探测器飞越前的速度矢量。由此可粗略计算出不同行星轨道借力进入日心大倾角轨道所需速度增量见表２。根据文献［１，２］，行星飞越速度增量ΔｖＢ＝２ｖ∞／Ｂ１＋（ｒｐ１＋（ｖ∞／Ｂ）２／μＢ）．（３）式中：ｖ∞／Ｂ为探测器与飞越星体的相对速度；ｒｐ１为飞越轨道的近心点半径；μＢ为飞越天体的引力常数。实际上ｒｐ１存在最小值，当ｒｐ１为飞越星体半径（或大气层半径）时，ΔｖＢ取局部最大值，进一步分析可知当ｖ∞／Ｂ与借力天体的第一宇宙速度相等时，可得ΔｖＢ的最大值，且其数值与第一宇宙速度相等。当ｒｐ１取最小值时，由式（３）可得不同ｖ∞／Ｂ下各星体提供ΔｖＢ如图４所示。图４不同相对速比较图２、表２可知：金星、地球和火星能提供的最大速度增量无法满足日心大倾角轨道转移需求；木星和土星可满足速度增量需求。若选择的借力天体越远，运载发射负担越重，任务实施时间越长，因此建议选择木星作为飞越天体，以获得日心大倾角轨道所需的速度增量。
２轨道设计
采用地球发射木星飞越的方式实现日心大倾角轨道，轨道设计将包括地球－木星转移轨道和木星借力轨道两部分。
２．１星际转移轨道设计
探测器通过运载工具提供速度增量，从地球逃逸并经日心轨道运动至木星周围。这类典型的星际转移轨道设计可通过兰伯特问题解决：给定两点位置矢量ｒ１，ｒ２及转移时间Δｔ，可确定转移轨道的飞行轨迹。工程实际中，习惯将地球发射时间ｔ０、木星借力时间ｔｆ作为设计变量，由此根据星历计算出地球和目标天体的空间位置，完成转移轨道设计。具体可表示为Δｖ１＝ｌａｍｂｅｒｔ（ｔ０，ｔｆ）．（４）式中：ｌａｍｂｅｒｔ（ｔ０，ｔｆ）为兰伯特问题求解，具体可参见文献［３］。通过求解兰伯特问题，可算出地球逃逸所需Ｃ３能量及木星进入日心速度ｖｉｎ，这两个参数将分别作为地球逃逸轨道设计和木星借力轨道设计的输入。
２．２木星借力轨道设计
为便于日心大倾角轨道设计，建立如图５所示木星借力坐标Ｏ－ＸＹＺ：坐标系原点Ｏ位于木星；ＯＸ轴指向为借力时木星相对太阳的矢量；ＯＺ轴垂直木星公转轨道面；ＯＹ轴与ＯＸ、ＯＹ轴构成右手系，指向木星前进方向。图５木星借力坐标系Ｆｉｇ．５ＲｅｆｅｒｅｎｃｅｓｙｓｔｅｍｏｆＪｕｐｉｔｅｒｇｒａｖｉｔｙ－ａｓｓｉｓｔ木星公转轨道倾角较小（ｉＪ≈１．３０９°），ＸＯＹ平面近似于黄道面，另忽略木星影响球的影响。在Ｏ－ＸＹＺ坐标系中，探测器沿日心地木转移轨道到达木星附近的相对速度ｖｉｎ已知，而借力后日心速度ｖｏｕｔ是目标轨道倾角ｉ０、近日点日心距ｒｐ０、远日点日心距ｒａ０、近日点幅角ω０和真近点角θ０的函数。定义ｖｏｕｔ的分量形式可表示为ｖｏｕｔ＝［ｖｘｖｙｖｚ］Ｔ．（５）式中：ｖｘ，ｖｙ，ｖｚ分别为借力后日心速度ｖｏｕｔ在Ｏ－ＸＹＺ系ＯＸ、ＯＹ、ＯＺ轴方向的分量，且ｖｏｕｔ＝（ｖｘ）２＋（ｖｙ）２＋（ｖｚ）２，（６）（ｖｙ）２＋（ｖｚ）２＝μｒ１＋ｒａ－ｒｐｒａ＋ｒｐｃｏｓθ（）０，（７）ｖｙ＝（ｖｙ）２＋（ｖｚ）２ｃｏｓｉ０，（８）ｖｏｕｔ＝μ２ｒ－２ｒｐ０＋ｒ（）ａ０，（９）ｃｏｓω０＝（ｖ２ｒ－μ）－ｒ｜ｖｘ｜ｖｘ（２μ－ｒｖ２）ｒ（ｖｘ）２＋（μ－ｒｖ２）２．（１０）若探测器地木转移轨道ｒａ０与木－日距离ｒ接近时，可认为θ０≈１８０°，而探测器地木转移轨道近日点接近黄道，即ω０≈０°，１８０°。由此可算得探测器日心速度ｖｏｕｔ的分量为｜ｖｘ｜＝μ２ｒ－２ｒｐ０＋ｒａ（）０－μｒ（１－ｅ）＝０；（１１）ｖｙ＝μｒ（１－ｅ）ｃｏｓｉ０；（１２）ｖｚ＝（ｖｙ）２＋（ｖｚ）２ｓｉｎｉ０＝±μｒ（１－ｅ）ｓｉｎｉ０．（１３）式中：ｅ为木星公转轨道的偏心率。据此可得飞越后的木星相对速度ｖｒｏｕｔ＝０μｒ（１－ｅ）ｃｏｓｉ０μｒ（１－ｅ）ｓｉｎｉ［］０Ｔ．（１４）同样，飞越前木星相对速度ｖｒｉｎ＝ｖｉｎ－ｖＪ．（１５）则由飞越前后的相对速度矢量ｖｒｉｎ，ｖｒｏｕｔ，可计算木星飞越的近木点木心距离和倾角，具体如下：为实现进出木星相对速度ｖｒｉｎ，ｖｒｏｕｔ的大小相等，假设在近木点位置存在一个脉冲机动，木星借力几何如图６所示。图中：真实运动轨迹由脉冲前后的两条双曲线轨道轨迹拼接而成。两条轨迹的近地地心距相同。在近地点进行深空机动（ＤＳＭ）的原因是此时探测器动能最大，相同的速度增量可获得最多的能量增加。由图６可知：速度变化角度α可分为α１，α２两部分，分别为过近地点前后的速度方向变化角度。由文献［４］，图６木星借力几何描述Ｆｉｇ．６ＧｅｏｍｅｔｒｙｏｆＪｕｐｉｔｅｒｇｒａｖｉｔｙ－ａｓｓｉｓｔα１＝ａｒｃｓｉｎ１ｅ（）１＝ａｒｃｓｉｎμμ＋ｒｐ（ｖｉ∞）（）２；（１６）α２＝ａｒｃｓｉｎ１ｅ（）２＝ａｒｃｓｉｎμμ＋ｒｐ（ｖｏ∞）（）２．（１７）式中：ｖｉ０，ｖｏ∞分别为进出木星相对速度ｖｒｉｎ，ｖｒｏｕｔ的大小。由此可得相对速度的变化角α＝ａｒｃｓｉｎμμ＋ｒｐ（ｖｉ∞）（）２＋ａｒｃｓｉｎμμ＋ｒｐ（ｖｏ∞）（）２．（１８）由式（１８）用迭代算法可解出ｒｐ。对双曲线轨道长半轴ａ大小取决于剩余速度ｖ∞，即进出木星相对速度ｖｒｉｎ，ｖｒｏｕｔ的大小，有ａ＝－μ１／（ｖ∞）２；（１９）能量式为ｖ２２－μｒ＝－μ２ａ．（２０）式中：ｖ为探测器任一位置的速度大小；μ１为中心天体的引力常数；ｒ为探测器至中心天体质心的距离。由此可得近木点处的速度ｖｐ＝μ（ｖ∞［）２＋２／ｒｐ］．（２１）因此在近地点处的速度增量ΔｖＤＳＭ＝ａｂｓ（ｖｐ１－ｖｐ２）＝ａｂｓμｖ（０∞）２＋２ｒｐ－μｖ（ｉ∞）２＋２ｒ（）ｐ．（２２）由此计算出了飞越时所需要的速度增量Δｖ以及近点地心距ｒｐ。用文献［４］中的方法可计算出瞄准的通径Δ＝ｒｐ１＋μ／（ｒｐ（ｖ∞）２）．（２３）
２．３日心大倾角轨道设计方法
根据前文分析，在已知ｔ０，ｔｆ时可设计出确定的星际转移轨道和木星借力轨道，并可据此计算该方案的包括地球逃逸Ｃ３能量、木星借力脉冲速度Δｖ、木星借力木心距ｒｐ、日心轨道半长轴、日心轨道倾角等指标。通过对设计指标的寻优，可完成日心大倾角轨道的优化设计。地球发射、木星借力至太阳极轨探测器轨道的初步设计方法如下：ａ）初步确定发射日期、借力日期范围；ｂ）根据ｔ０，ｔｆ，通过兰伯特问题求解得到地球逃逸速度增量Δｖｅｓｐ和木星进入时日心速度矢量ｖｉｎ；ｃ）根据ｉ０，ｒｐ０，ｒａ０，ω０，θ０的设计要求，由式（５）～（１０）或式（１１）～（１４）计算ｖｏｕｔ；ｄ）由式（１４）、（１５）计算借力前后ｖｒｉｎ，ｖｒｏｕｔ；ｅ）根据ｖｒｉｎ，ｖｒｏｕｔ，用式（１６）～（２２）计算木星借力脉冲机动ΔｖＤＳＭ和ｒｐ；ｆ）重复步骤ｂ）～ｅ），根据寻优算法优选转移方案。
３仿真
尤利西斯探测器是美欧合作的太阳极轨探测器，于１９９０年１０月６日１１点４７分由发现号航天飞机发射入轨，经１６个月的地木转移后于１９９２年２月８日到达近木点，随后进入近日点１．３４ＡＵ、远日点５．４ＡＵ、倾角８０°的太阳极轨轨道。用本文方法分析尤利西斯探测器发射窗口，所得目标轨道倾角８０°时发射－到达时间与近日点日心距ｒｐ０和地球逃逸Ｃ３的关系如图７所示。根据尤利西斯轨道设计要求，近日点距离范围应为１．２８ＡＵ≤ｒｐ≤２．３ＡＵ，而探测器运载发射的Ｃ３最大能力为１２８．９４ｋｍ２／ｓ２，得到发射窗口为发射时间１９９０年１０月３日至１９９０年１０月２２日［５］。尤利西斯探测器实际发射日期为１９９０年１０月６日，设计得到地木转移轨道和木星借力轨道参数见表３［５］。根据表３中的参数，设计１９９０年１０月６日地球发射，１９９２年２月８日木星借力的太阳极轨探测器轨道如图８所示。可见本方法轨道设计结果与尤利西斯探测器轨道参数基本吻合，证明了本文方法在处理此类轨道设计问题中的有效性：在固定发射时间和到达时间时，发射所需Ｃ３和主要日心轨道参数误差为２％～３％，设计结果与尤利西斯轨道参数基本吻合。图８尤利西斯探测器运行轨道Ｆｉｇ．８ＴｒａｊｅｃｔｏｒｙｏｆＵｌｙｓｓｅｓｍｉｓｓｉｏｎ。
４结束语
本文对地球发射至太阳极轨探测器轨道设计方法进行了研究，分析了基于行星借力实现日心大倾角轨道的可行性，通过分析借力前后各轨道参数的关系给出借力参数计算方法并进行适当简化，给出太阳极轨的设计方法。用本文方法对尤利西斯探测器进行轨道设计，结果与实际轨道参数基本吻合，表明本文方法可用于此类轨道的初步设计。
作者:董泽政 李绿萍 张靖沛 张嵬 陈昌亚 单位:上海卫星工程研究所 上海航天技术基础研究所
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