一课前学情分析
第二，个别访谈。C老师提问三名学生多项式的定义，一名平时成绩较好的学生给出的回答是“两个或两个以上单项式的和或差”；其他两名同学表示想不起来了。
第三，了解已学过这部分知识的学生的情况。去年教学八年级的Q老师说：这节课学生最容易出错的地方是运算中符号处理错误。表象原因是粗心大意，其实还是对法则的理解不准确。上述调查表明对法则的理解是本节课的重难点，而且在法则的探究过程中让学生初步体会整体代换和“化归”的数学思想，正是课标要求的过程与方法的教学目标。
二设计探究活动
根据上述分析结果，T老师对原来设计的学习活动进行了相应的调整。第一步仍然为复习单项式乘以多项式的运算，但将原来的x（m＋n）改为X（m＋n），这一改动的目的是方便第二步学习活动的设计。第二步由原来的呈现法则，教师示范运算改为学生探究法则。将X（m＋n）中的X用（a＋b）来代替，学生小组探究原式应如何计算。通过探究活动总结多项式乘以多项式的运算法则。
三第一轮课堂实践
第一，X（m＋n）的运算所有同学无误，能准确得出X（m＋n）＝Xm＋Xn这样一个书面结果。
第二，用（a＋b）来代替上式中的X，则原式变为（a＋b）（m＋n）。设计意图是在上一步骤结果的基础上进行代换，（a＋b）（m＋n）＝X（m＋n）＝Xm＋Xn＝（a＋b）m＋（a＋b）n＝am＋bm＋an＋bn，实质是运用两次单项式乘以多项式的法则，学生观察第一步和最后一步，即（a＋b）（m＋n）＝am＋bm＋an＋bn。然后老师再根据得到的结果和书上的法则对应讲解。但有一少部分同学受到课件的影响，直接运用法则进行运算（a＋b）（m＋n），不熟悉法则出现漏乘，而且没有经历探究的过程。
第三，得出法则后，学生进行基础练习。其中有一道题目为（x＋2b）（a－y），有八位学生运算结果出错，而且不是符号和漏乘的错误。学生出错的原因是习惯了字母x和字母y或字母a和字母b一起出现，而题目中x与b、a与y出现在同一多项式中，感觉有点混乱或“不正常”。
四反思与调整
“最明显的感受是学生在练习阶段提出的问题，有点‘反常’的字母组合出现在一起导致结果错误，这说明老师在教学设计的每一步骤都要从学生出发，符合学生的认知规律。”“在探究活动的设计中，教师应在课件中体现出探究的总体思路，或把探究的步骤列出，让学生明白不是用法则，而是推导如何得出法则。”“可以在探究活动中加入将X替换为（a－b），在此过程中，老师指出多项式a－b包括a和－b两项，运算过程中要注意每一项都带符号去和其他项相乘，将乘积带符号直接写在结果中。”“在练习阶段，教师在示范的前两个例子中可以用曲线桥表示出运算过程是怎样的，甚至可以将相乘的项圈住，用曲线桥连接，能更直观地体现带符号相乘。”T老师根据其他老师的分析及课堂效果对探究活动设计进行了调整。六第二轮课堂实践9月17日上午，T老师在另一班级进行了第二轮课堂实践。
第一，探究开始后，要求学生每人拿出一张纸，复习X（m＋n），要求学生将结果工整地写出来：第一步，X（m＋n）＝Xm＋Xn。
第二，引导学生在纸上另起一行，将上一步中所有X替换为（a＋b），即得到：第二步，（a＋b）（m＋n）＝（a＋b）m＋（a＋b）n。
第三，将上述运算再次运用单项式乘以多项式法则进行运算，将过程和结果作为第三步写出：（a＋b）（m＋n）＝（a＋b）m＋（a＋b）n＝am＋bm＋an＋bn。
第四，至此，学生在纸上已经得到了（a＋b）（m＋n）＝am＋bm＋an＋bn。接来下，再次将第一步中的所有X替换为（a－b），学生可以自主按照上述过程进行探究，得到（a－b）（m＋n）＝am－bm＋an－bn。
第五，老师和学生一起尝试用语言描述这一法则。并且要指出运算过程中的注意事项。
学生经历的探究过程表现为复习单项式乘以多项式——整体代换——再次利用单项式乘以多项式——抽象概括法则。接下来，呈现修改后的例题和练习，教师在示范的前两个例子中用曲线桥表示出运算过程，让学生更加直观深刻地理解法则，在此基础上通过适当的练习熟悉法则。
教学过程各个环节的过程，教学设计应既关注教，又关注学。学是教的依据和出发点，教师的教要发挥有效作用必须建立在学生积极主动学的基础上。从学生的视角分析教学，从学生的认知出发设计教学，教师才能真正实现从关注教到关注学的转变。在研究、思考学生的基础上做出的教学设计才是有效的教学设计，才能取得良好的教学效果。
作者：李馨 单位：山西师范大学教育科学研究院
相关专题：跨国并购文化整合 西部资源什么时候开盘
