1高中教材弹性碰撞定义的不妥之处
目前的高中物理教材是通过研究不同情况下的一维碰撞来讨论其动能的变化情况．当两物体发生正碰时，由于在碰撞过程中二者相互作用的冲击力很大，相互作用的时间又极短，此时碰撞系统所受的其它常规力相对冲击力来说极小，其对碰撞系统产生的冲量及做的功均可忽略不计，忽略碰撞系统在碰撞过程中发声、发光的情况(下面关于碰撞问题的论述均在这一理想情况下)，那么在整个碰撞过程中只有系统自身的动能与势能之间的相互转化．按照目前高中物理教材中有关弹性碰撞的定义，碰撞前后系统的动能是守恒的，说明在碰撞过程中物体因发生形变而具有的势能可以完全转化为系统的动能，也就是说，碰撞过程中物体发生的是弹性形变，碰后物体的形变能够完全恢复．由此可见，碰撞前后系统动能守恒是建立在物体能够完全恢复形变的基础之上的，如果碰后物体的形变都不能完全恢复，那么碰撞前后系统的动能肯定是不守恒的．由以上分析我们知道，碰撞前后系统动能要守恒，其前提条件是碰后物体能够完全恢复形变，那么是不是只要碰后物体的形变能够完全恢复，碰撞前后系统的动能就一定守恒呢?对于一维碰撞，碰后如果物体的形变能够完全恢复，碰撞前后系统的动能是守恒的．但是，如果两物体发生的是表面不光滑的斜碰，且碰后其形变也能完全恢复，在碰撞前后其动能又是怎样变化的呢?此时，它们除了在碰撞接触处的法线方向上有相互作用力外，在其切线方向上往往还有摩擦力(发生斜碰时，如果两碰撞物体在碰撞接触处的切线方向上的速度相同，那么此时两碰撞物体间没有摩擦力作用．反之，两碰撞物体间就有摩擦力作用．这里我们只讨论碰撞物体间有摩擦力作用的情况)的作用．由于这时的摩擦力是与法线方向上的冲击力成正比的，是可以和冲击力相比较的较大的力，因此对整个碰撞系统而言，摩擦力的存在会使系统损耗一部分动能，而且该部分动能是不能忽略的，碰后系统的动能是小于碰前系统的动能的．那么对于这种碰后物体完全恢复了形变、但由于碰撞物体间摩擦力的作用使其动能减少的斜碰是否属于弹性碰撞呢?由于碰后系统动能减少了，按照目前高中物理教材中的定义它不属于弹性碰撞．其实碰撞只是物体在极短时间内发生的很强的相互作用，而弹性指的是物体在撤去作用力后能够恢复原状的特性．碰后如果物体能够完全恢复形变，说明在碰撞过程中物体发生的是弹性形变，即在碰撞接触处的法线方向上的相互作用力是弹力，也就是说，弹性碰撞是与弹性形变、弹力联系在一起的．对于碰后物体完全恢复了形变且无动能损失的一维碰撞或碰撞物体间无摩擦力作用的斜碰，碰撞过程中物体发生的是弹性形变，其碰撞接触处的法线方向上的相互作用力是弹力，按照目前高中物理教材中的定义属于弹性碰撞．而对于碰后物体也完全恢复了形变、但由于碰撞物体间摩擦力的作用使其动能有较大损失的斜碰，其物体在碰撞过程中发生的同样是弹性形变，在碰撞接触处的法线方向上的相互作用力也同样是弹力，但按照目前高中物理教材中的定义它不属于弹性碰撞．碰后物体同样都完全恢复了形变，在碰撞接触处的法线方向上也同样是性质相同的相互作用力，但是却不属于同一种碰撞类型，这显然是不妥当的．事实上，在一些大学物理教材中对弹性碰撞的定义是从恢复系数的角度出发的．牛顿当年通过实验发现:碰撞前后两球法线方向速度的变化与小球的材料性质有关，对于材料一定的两个小球，在法线方向上碰后两小球远离的速度与碰前两小球接近的速度的比值是常量，这个比值称为恢复系数，常用e(e=v2－v1v10－v20，v2－v1表示碰后法向上两物体的相对速度，v10－v20表示碰前法向上两物体的相对速度)表示．当e=1时，对应于弹性碰撞．例如，由赵凯华、罗蔚茵主编的《新概念物理教程(力学)》对弹性碰撞的定义是:e=1是弹性碰撞(原文说的是e=1是完全弹性碰撞，为了与前文的表述相统一，这里采用弹性碰撞来表述);同样，在由王其申主编的《经典力学》(上册)对弹性碰撞的定义是:我们把e=1的碰撞叫弹性碰撞(同样，在这里原文中说的是e=1的碰撞叫完全弹性碰撞，为了表述统一，同样采用弹性碰撞来表述)．而恢复系数e反映的是物体形变恢复的程度，当e=1时，说明物体的形变能够完全得到恢复，此时两物体为完全弹性物体．也就是说，按大学物理教材中的定义，只要碰后物体的形变能够完全恢复，这种碰撞就是弹性碰撞，而并不一定要求碰撞前后其系统动能守恒的碰撞才是弹性碰撞．由此可见，大学物理教材从恢复系数的角度出发来定义弹性碰撞是将弹性碰撞与弹性形变、法线方向上相互作用的弹力联系在一起的．在笔者看来，大学教材这样的定义是能够反映弹性碰撞的普遍实质的合理定义．按照这样的定义，笔者前面所论述的碰后物体完全恢复了形变、但由于碰撞物体间摩擦力的作用使其动能减少的斜碰又应该属于弹性碰撞，这与按高中物理教材中的定义所得到的结论是相矛盾的．显然，高中物理教材有关弹性碰撞的定义与大学物理教材中的这种定义是有实质差异的．其造成的后果便是，当学生学完高中物理教材中有关弹性碰撞定义的知识后，在大学的学习中再遇到碰撞的题目时，由于受到高中已有的有关弹性碰撞前概念的深刻影响，他们依旧会习惯性地按照高中阶段所给出的有关弹性碰撞的定义去进行处理，而不去对大学物理教材中给出的定义做深入的思考研究，从而给他们后续学习带来一定的障碍．
2高中教材弹性碰撞定义的修改建议
综上所述，高中物理教材有关弹性碰撞的定义存在不妥之处———未能很好地将弹性碰撞概念与发生碰撞的弹性物体在法线方向上作用力的性质统一起来．虽然大学物理教材从恢复系数的角度出发来定义的弹性碰撞能够反映其普遍实质，但是考虑到高中阶段学生的知识基础，所以我们不能直接将大学物理教材中关于弹性碰撞的定义写进高中物理教材．但是从前面的叙述我们已经知道，当恢复系数e=1时，说明碰后物体是可以完全恢复形变的，反之亦然．基于此我们可以这样来定义弹性碰撞:在理想情况下(可忽略碰撞系统在碰撞过程中发声、发光)，两物体发生碰撞后，如果两物体的形变能够完全恢复，这样的碰撞称为弹性碰撞．对弹性碰撞定义做如此修改之后，不仅很好地消除了高中物理教材中关于弹性碰撞定义的不妥之处，也使之与大学物理教材关于弹性碰撞的定义在实质上达成了一致．在高中阶段，学生们遇到的有关弹性碰撞的习题及考题都是一维的(正碰)，至于弹性斜碰一般在物理竞赛中才会出现．而且，通过前面的讨论我们不难得出:当物体间发生的是一维弹性碰撞，其系统的动能在碰撞前后是守恒的，对于碰后动能不守恒的弹性碰撞只有在弹性斜碰中才可能出现(比如物体间有摩擦力作用的弹性斜碰)．因此，高中物理教材在给出上述关于弹性碰撞的修改定义之后，还须做一些补充说明:对于一维弹性碰撞(弹性正碰)，其系统的动能在碰撞前后是守恒的;而对于弹性斜碰，如果在碰撞过程中不发热(碰撞物体间无摩擦力作用的情况)，那么在碰撞前后系统的动能也是守恒的，反之，碰撞前后系统的动能是不守恒的．对教材内容做这样的补充之后，在高中阶段，当学生遇到有关弹性碰撞(一维弹性碰撞)的习题及考题时，在不改变原来习题的前提下，在需要的时候学生依旧可以结合动量守恒定律和碰撞前后动能守恒来求解相关习题．至于在物理竞赛中才会出现的弹性斜碰，特别是物体间有摩擦力的弹性斜碰，由于此时对学生知识能力的考察已经不仅仅局限于高中阶段的物理知识，学生需要掌握恢复系数e及其与弹性碰撞的关系，所以此时学生可以结合恢复系数来求解相关问题．
作者：刘金铭 陈琪 单位：西华师范大学物理与电子信息学院
