一、中国、美国和日本卡通片的对比
我们选择三个为广大观众熟悉的动画片《猫和老鼠》、《樱桃小丸子》和《喜羊羊与灰太狼》，以出版发行时间的顺序作为典型案例加以分析。图1是我们从三个卡通影视作品的海报中挑选出的画面。从物理学的角度分析，《猫和老鼠》的画面最为接近真实世界，猫在追逐老鼠的过程中，老鼠做了一个急转弯，猫虽然已经转头面对老鼠逃跑的方向，但因为猫的质量较大，所以在惯性的作用下，整个身体仍然维持原来的运动方向，身上的毛也在空气阻力的作用下倒向与运动相反的方向，见图1-1。《樱桃小丸子》的剧照是一个完全不符合物理学定律的图，因为从伞和下雨的角度分析，风来自小丸子和她同学的后方，而小丸子身边同学的辫子却是逆风飞扬，如果说辫子有一定的刚性，那么两位女生身上的裙子（在伞所能遮挡风力的范围以外），完全不随风的方向摆动是不合常理的，见图1-2。《喜羊羊与灰太狼》的剧照也是一个具有物理常识错误的画面，从喜羊羊身后两只羊滑雪板的姿态看，是一种不稳定的状态，也就是说在静止的条件下两只羊不可能站在倾斜的滑雪板上，所以唯一的解释是两只羊在以一定的速度运行，此时显然：（1）滑雪板后方应有劈开的雪痕；（2）羊毛在惯性和风阻的作用下应保持与运动相反的方向。此外，这个画面中还有一个十分隐蔽的错误，那就是雪花都被画成了八角形，而实际的雪花都是六角形，这是由水的分子结构在结晶时所决定的。
二、卡通片应遵循的物理定律
作为二维的影视作品所能刻画与反应的物理现象是有限的，因为卡通片主要是通过表现主体和客体的运动，以及卡通角色的对白来展现情节的。所以卡通影视作品的画面中应遵循的物理定律主要是力学定律。1.惯性、速度与加速度。根据牛顿第二定律，物体的加速度与物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比。所以在卡通片中，描述一个静止物体的运动和停止过程，一般不能采用匀速的方式，而应遵循“慢进慢出”的原则。例如一个舞台人物在画面中从A点运动到B点，应当遵循牛顿第二定律，最初在A点处于静止状态，在加速度的作用下，速度按着vt=a•t的约束有一个逐步增加的过程，其后随着加速度a逐渐减小，物体的即时速度趋于匀速；而在物体接近B点时，加速度a应取负值，物体的即时速度逐步减少，并在到达B点时，物体的即时速度应为0。所以根据加速度的不同，可以将舞台人物的运动划分成三个阶段：起步加速、匀速和减速停止阶段，见图2。而对应加速度的刻画相对比较复杂，加速度a随时间变化的曲线见图3。一般来说，采用这样方式刻画的物体运动比较自然，而不考虑加速度的原因在物体运动的全程采用匀速运动的方式加以刻画，尤其是刻画人物的运动时，会显得极不自然。在《樱桃小丸子》的早期节目中，人物的运动就是采用全程匀速的方式，因此显得极不自然。而《猫和老鼠》的所有节目中，都非常好地遵守了牛顿第二定律，因为猫和老鼠中的物体运动更接近真实世界中物体的运动方式。根据牛顿第一定律，一切物体总是保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。这个定律深刻地揭示了力与物体运动的关系，即力是改变物体运动状态的原因，力是产生加速的原因。这个定律在动画片中主要有两种表现形式。第一，物体不会无缘无故的改变运动状态，出现自加速和自减速的行为。第二，物体在改变运动状态的时候要表现出惯性，所以如今在一些低成本的动画片中难以表现出这些细节。根据牛顿第三定律，两个物体之间的作用力总是大小相等，方向相反且作用在同一条直线上。卡通片中，经常要表现两个卡通角色之间的相互打斗场面，如猫和老鼠、羊和狼的争斗等。那么我们考虑，一个质量较小的物体，有没有可能用棍棒和拳头把一个质量较大的物体打飞，而自己完全不移动？假设卡通角色A和B分别具有质量m和M（m<M），那么A用力F将B打飞，若B起飞时具有的加速度为a=F/M；而此时根据牛顿第三定律，A受到反作用力F’的作用，且F’与F大小相等，方向相反，那么A应当具有加速度a’=F’/m，因为m<M，所以a’的绝对值大于a，但a’的方向与a相反。所以在这种情况下，A应当以更大的加速度向与B相反的方向飞行。在遵守牛顿第三定律方面，《猫和老鼠》表现最差，而《樱桃小丸子》因为故事的情节少有打斗场面，所以基本不存在这方面的问题。但是大量的实验表明，违反牛顿第三定律，即弱小的一方将强大的一方打飞，在卡通片影视作品中往往具有明显的喜剧效果。其原因有两个方面：（1）这样的结果因为违反物理定律而出乎观众的意料；（2）人类具有同情弱小的本能。2.内力做功的问题。内力做功的问题是中学物理教科书中的难点。单纯由于内力做功不可能使物体组的平动动能增加，还必须借助于外力。外力虽然不做功，但它们可以使内力所做的功的一部分转化为物体组的平动动能。定量地说，它们可以控制究竟有多少内力功能够转化为质点组的平动动能，其效果就跟它们自己做功一样。例如一个站在小车上的人，如果不借助于其他助推作用，仅靠自己行走，那真将“寸步难行”，见图4。对这一点，物理学上已正式提出了物体组的功能原理：作用于物体组的所有外力的矢量和功等于以物体组质心为代表的平动动能的增量。因此若遵守这一物理定理，那么一个卡通角色是不可能在空中仅依靠自身的内力改变飞行的轨迹。而这一点恰恰是许多卡通片取悦儿童观众的手段之一。在《猫和老鼠》以及《喜羊羊与灰太郎》中都有大量这样的情节。一般来说，对内力做功应该认识到内力的功仅取决于力和质点间的相对距离改变。这样内力可以做功的物体，都不是刚体，而是一般的物体组，其各部分之间有相对位移。3.旋转与拉伸。旋转与拉伸就其方法而言是典型的数学问题，但在卡通片中，由于需要大量描述物体的远近变化和视角变化，因此也可以说这是一个物理问题。在卡通片中，所有的角色模型都是独立创建的，他们拥有自己独立的一个局部坐标系来描述模型内部各个面与顶点之间位置的关系，当我们将这些模型放在一起来组建游戏场景的时候，逻辑上他们就处在了同一个坐标系内来描述模型与模型之间位置与角度的关系，这个坐标系就是我们所说的世界坐标系，而将模型中的每一个顶点从局部坐标系转换到世界坐标系的过程，就是世界变换。世界变换是通过将模型中每一个顶点乘以世界变换矩阵来完成的，通常情况下这个世界变换矩阵是通过一系列变换矩阵的结合形成的一个包含了所有变换内容的矩阵来完成计算的，包括平移、旋转、缩放等变换。拉伸、收缩、扭曲、旋转是图像的几何变换，在三维视觉技术中大量应用到这些变换，又可分为仿射变换和透视变换。仿射变换可以将矩形转换成平行四边形，它可以将矩形的边压扁但必须保持边是平行的，也可以将矩形旋转或者按比例变化。图5概要描述了人体在运动中部分旋转和拉伸的视图。因此在卡通片中，描述一个物体或角色由远而近、由近而远的运动，决不是物体按比例放大或缩小那样简单，必须考虑拍摄画面的视角与物体运动方向的夹角，通过不断计算透视关系需要满足的旋转和拉伸来刻画物体的运动。如果单纯的按比例放大和缩小，容易让观众觉得运动的物体是一个二维的平面，而不是三维的空间物体。在早期的《樱桃小丸子》中，物体的远近运动基本上只有缩放而没有拉伸，所以观众容易觉得在运动的小丸子是一幅照片，而不是立体的人物。但在《猫和老鼠》以及《喜羊羊与灰太郎》中都较好地处理了这类问题，例如灰太狼在每集的结尾处，一边向空中飞行一边喊“我一定会回来的”，对于灰太狼的处理就同时考虑了旋转和拉伸两个方面的变换，景物相对真实。
三、卡通影视作品中的物理夸张
卡通片对物理定律的遵守程度反映了卡通片中场景的真实可信程度。但必须承认，卡通片中并不要求完全遵守现实世界中的物理定律，因为青少年大脑发育尚未完全成熟，因此对物理现象的适度夸张或约减可能是卡通片得到青少年普遍喜欢的重要原因，而随着大脑发育的完成，成年人对卡通片的喜爱程度普遍在比例上逊于青少年。目前国外的卡通物理学相关研究，主要集中在剧情和人物情感表现中所涉及的物理学知识上，因为这样的研究可以让卡通角色在展现故事情节时更为生动。而本文的主要贡献在于从观察物体运动的视角，分析了卡通影视作品中应遵守的物理规律，而这样的研究可以使得卡通画面中刻画的环境更加接近真实世界。
四、结论
鉴于卡通片在青少年中极为流行，因此我们在课堂中讲授到相关的物理定律时，通过老师举例，将卡通片中发现违反物理定律的场景作为作业布置给学生，引导学生在观看卡通片的同时发现其中的物理定律，寓教于乐。实践表明，牛顿三大定律这一块的教学效果极佳。而物体的旋转与拉伸，限于学生的数学知识，可以选讲。在卡通影视作品中要遵守什么样的物理定律，或对于物理定律的夸张和约减必须遵守怎样的限度，在短时间内不可能有确定的结论。但有一个基本的原则，笔者认为必须遵守：在卡通片中抽象和夸张要有真实的物理现象作为原型，不宣传伪科学和封建迷信。如果我们仔细分析《猫和老鼠》、《米老鼠和唐老鸭》这些经典的美国卡通片就会发现，绝大多数的夸张都有物理依据。例如飞行一定要借助动力机器（除非卡通人物在梦境中），弱小战胜强大一定借助武器或直接找到了对手的薄弱点。老鼠打败猫，当时要么老鼠手里有武器，要么老鼠有机会攻击猫的脆弱部位。我们反对卡通片中的伪科学或极端脱离当前科技水平的空想，如制造永动机发电、神奇的实物放大和缩小药水、时间穿越机、考试作弊仪等，这些想法对于青少年的成长和人生观的塑造可能会产生巨大的负面作用，值得我们全社会警惕。
作者：夏蔚萍 单位：江苏联合职业技术学院
