摘要：本文主要根据1975年到2013年国际黄金市场日收益率、黄金投资的风险特征等进行研究、分析，并建立相应的数学模型来刻画黄金投资风险的适用性，评估黄金投资的动态，预测黄金投资的风险。
关键词：数学模型；黄金投资；风险研究；GARCH-EVT模型
随着数学水平的不断发展，数学模型逐渐被广泛应用，特别是在黄金投资风险研究中，如何提升投资效益、实现黄金投资风险管理是目前研究的重点。通过建立科学、合理的数学模型，可以有效的识别黄金投资风险中所存在的规律性，做出恰当的投资决策。本文主要运用GARCH-EVT模型对黄金投资风险的动态VaR进行估算，提出合适的计量方法，实现提高黄金投资精确性的目的。
一、数学模型与黄金投资风险的概述
1.黄金投资风险概述风险具有一定的规律性、不可避免性和客观存在性，因此，我们无法完全的避免或消除风险，只能去降低风险。在黄金投资中，如何控制黄金投资风险是目前研究的重点。黄金投资不同于其他投资，不附带信贷风险；黄金投资具有期货及期权、珠宝、金币与金条等广泛的投资渠道，所以其流通性风险较低。其次，我们通过研究波幅来度量市场风险，一般情况下，波幅越高，风险便越大，而黄金价格的波幅一般低于交易频繁的蓝筹股市场指数，如标普500。最后，黄金投资手段主要包括分散投资组合、保持本金、顺势而为、准确判断点位等，合理利用黄金投资手段，有利于把握黄金投资动态，实现对黄金投资的风险控制。2.黄金与其他保值品近年来走势分析根据1990年到2013年黄金的价格进行分析，我们可以发现影响国际黄金价格的因素主要包括：（1）美元的走势。（2）地缘政治。（3）通货膨胀。（4）原油价格。（5）黄金供需关系。近年来，黄金价格在逐年上涨，黄金逐渐成为人们首选的保值品，下面我们主要针对近年来黄金的价格，绘制一个走势图。由上图进行分析，我们可以发现黄金价格在逐年上涨，在2009年到2013年黄金价格达到了一个巅峰，且一直在这个范围内波动，由此可见，黄金属于保值产品，有着良好的保值性、投资性。下面我们结合其他投资产品分析一下黄金的保值性、风险性。通过分析黄金、股票、国债三者之间价格、风险性及发展趋势，我们可以发现黄金虽然会受到许多因素的影响，且在国际上以美元标价，但随着通胀压力的不断加大，美联储在2010年开始加息，美元指数触底反弹，由于国际黄金以美元标价，所以国际金价出现回调。由此可见，黄金具有良好的保值性，且适合广大投资者购买。3.数学模型概述利用严谨的数学语言和数学逻辑思维所构造的一种模型称为数学模型。数学模型可以简化复杂的实际问题，并用简洁、明了的数学语言进行表述与求解。数学模型可以是简单的，也可以是复杂的，如利用一条简单的曲线描述产品市场的供给或需求；运用J型曲线表达生物学中种群数量与时间之间的关系；利用GARCH-EVT模型定量、定性的分析黄金投资风险的问题，研究其潜在规律，并应用到实际问题中。数学模型逐渐成为行之有效的解决人们实际问题的技术手段。
二、数学模型在黄金投资风险的应用
本文主要以GARCH-EVT模型为主，研究黄金投资风险的动态VAR，进一步提高黄金投资风险度量的精确性。下面我们详细的介绍一下GARCH-EVT模型在黄金投资风险中的应用。1.简述GARCH-EVT模型GARCH模型主要是根据自回归条件异方差，即误差项在t时刻的方差依赖于t-1时刻的误差平方大小，探究投资的波动性。其中，yt,μt,zt,分别指收益率、条件均值和随机干扰项，ht指条件方差，Ψt指所采集的信息集，且ht-α0＜1可以确保GARCH模型的平稳运行，保证所刻画的黄金投资波动性的准确度。而EVT模型则是为了进行统计运算，定义为广义极值分布模型，其函数表达式为：其中，当x满足zx+1＞0时，z是性状参数。此时，我们需要进一步研究z与0之间的关系，并引用不同的数学模型进行计算，如POT模型、BMM模型等。2.利用上述模型，分析黄金投资风险第一，结合1975年1月到2012年7月的黄金收盘数据，并根据黄金投资的日收益率公式rt=㏑(pt)-㏑(pt-1),建立适当的数学模型，从而科学、准确的判断黄金投资风险的波动性，下面，我们观察黄金日收益率趋势图，并进行合理的研究、分析。图像以年份为横轴，黄金日收益效率为纵轴，建立坐标轴，并画出相关的密集图。通过对图像进行分析，我们可以发现黄金投资日收益率的最大值为0.0543，最小值为-0.0617，标准差为0.0055，而峰度则远远的大于3，达到了14.2919，并且根据上图我们可以发现黄金收益率的分布特征为高峰后尾，并不服从正态分布。其次，收益率序列稳定，很少受到外界因素的影响。因此，在研究黄金投资风险的过程中，我们可以结合GARCH（1,1）模型来观察黄金投资日收益率的波动性。第二，对GARCH（1,1）模型进行估计，判断黄金投资风险中日收益的波动率。估计数据主要如表所示:由此我们可以发现模型对参数数据的估计效果较好，形象、准确的描述了黄金投资风险中的日收益率的波动性，其带来的冲击影响持续性较长，但是在逐渐的向着消失的方向发展。另外，通过对其显著水平、异方差等问题的计算，可以发现该模型残次项中不存在异方差现象。第三，通过对模型进行检验、分析，讨论GARCH-EVT模型在黄金投资风险中的稳健性，并比较各个模型之间的差异，选择最适合的模型，有效控制黄金投资风险中因日收益率序列而引起的实际损失风险，增强其预测功能。3.GARCH-EVT模型在实际中的应用查阅资料可发现，GARCH-EVT模型在金融资产风险控制分析中，取得了较为显著的效果。例如2008年，高莹、周鑫等人利用该模型，综合分析了金融资产收益数据分布的波动集群性和后尾特征，计算了上海证券市场综合指数的动态VaR,为管理者和投资者提供了一个控制风险、预测收益的量化工具；2009年，谭芳利用GARCH-EVT模型计算了外汇风险，研究了外汇投资自身的一些特点，对其波动情况有了一定的掌握。由此可见，GARCH-EVT模型在实际生活中有着广泛的应用。
三、总结
综上所述，黄金投资虽然是相对稳妥的理财投资选择，但由于黄金受到国际经济、政治多种外界外界因素影响，在投资过程中依然存在价格波动导致的风险，因此，在进行黄金投资时，需要充分利用数学模型综合分析投资风险，预测黄金价格走势和保值程度，合理配置投资，理性做出投资判断。
参考文献:
[1]王宗润,周艳菊.基于GARCH-EVT模型的人民币汇率风险测度研究[J].西南民族大学学报(人文社科版),2010（06）.
[2]刘宁,夏恩君,张庆雷.基于非对称GARCH与极值理论的商业银行信用风险度量模型[J].北京理工大学学报,2012(05).
[3]高莹,周鑫,金秀.GARCH-EVT模型在动态VaR中的应用[J].东北大学学报(自然科学版),2008(04).
[4]谭芳.基于GARCH-EVT-COPULA模型的外汇投资风险测度研究[D].中南大学,2009.
作者：龚逸菲 单位：北京师范大学附属实验中学
