如何界定与评价高中数学课堂教学是否成功?那就是看课堂是否是“有效”．所谓一次有效的课堂教学，是从两个角度进行综合考虑的．第一，从教师教学的角度来看，教师是否在本次课堂教学中，完成了预先计划的教学知识量，并且采用科学合理的方式，将这些内容予以呈现．第二，是从学生学习的角度来看，学生是否真正理解、掌握了所学知识，并能够将这些知识内容进行实际应用．只有达到了这两方面的要求，才能说这次课堂教学是有效的．
一、巧妙设计提问，关注非智力因素影响
影响学生知识接受程度的因素有很多，尤其是与课堂教学相关的诸多非智力因素占有很大比例．其中需要特别强调的因素之一是，在课堂教学过程中教师要巧妙设计提问方式，这是对教师教学实践提出的要求．例如，在讲“排列组合”时，我提出了一个生动的实际问题:假设从甲地到乙地有3种不同的路线，从乙地到丙地有2种不同的路线，那么，从甲地先到乙地，再到丙地，一共有多少种不同的行走路线呢?学生无法迅速得出结论，我便在黑板上画出一个简易的示意图，将每一条路线逐个组合，最后得出了6条不同的路线．紧接着，我修改了已知条件中的数字，通过画图的方式逐个示意得出结果．经过总结发现，每一次问题的结论都可以概括总结为这样的规律:如果完成一件事需要n步，完成第一步有m1种方法，完成第二步有m2种方法……完成第n步有mn种方法．则完成整件事共有N=m1m2…mn种方法．这样的提问，引发了学生对于排列组合规律的思考．运用提问的方式启发学生思考，是高中数学教学中常用的途径．问题内容是什么，问题又是怎样提出的，这些对高中数学课堂教学的开展效果起着决定性作用．通过巧妙设计提问，学生的学习兴趣被激发，思维进程被推进，课堂学习效果显著提升．
二、注意学生差别，采取差异性教学策略
课堂教学的有效性，是针对每一个学生来讲的．也就是说，只有当每一个学生都有效地获得了本次课堂教学中所呈现的知识内容，这次教学才是有效的．然而，每个学生对于数学知识的感知与掌握程度都是不同的，学习的有效程度自然参差不齐．为了让每个学生都能够在有限的课堂时间内完成有效的知识学习，差异性教学的开展，就是必不可少的．例如，在讲“两角和与差的三角函数公式”时，出现了6个重要的基本公式:cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ，cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ，tan(α+β)=tanα+tanβ1－tanαtanβ，tan(α－β)=tanα－tanβ1+tanαtanβ．对此，我对学生提出了三个等次的要求．第一等次为初级要求，即熟练背诵上述公式，并在面对基本问题时，能够准确运用这些公式．第二等次为中级要求，即对于公式有一定的理解，面对较为灵活的三角函数问题时能够变化地运用公式．第三等次则为高级要求，要求学生能够将上述公式予以推导，并解决复杂问题．差异性教学的开展，让每个学生都得以在课堂中找到适合自己的学习要求．这样，既不会给学生造成过高的心理压力，又可以让学生在自己的能力范围之内，灵活选择学习目标，提升课堂学习自主性．
三、提炼思想方法，完成全局性能力升华
高中数学对于教学效果提出了更高的要求，学生不仅需要学会具体的知识内容，还应从中提炼出相应问题的普遍性解决办法并予以掌握，即数学思想方法．这对于数学知识学习来讲是一个程度上的升华，也是对课堂教学有效性进行检验的高级标准．例如，在讲“函数”时，有这样一道习题:f(x)是R上的单调递增函数，已知f(1－ax－x2)≤f(2－a)对于任意的a∈［－1，1］恒成立，求x的取值范围．这个问题的解决关键在于借助函数的单调性，将已知条件转化为一元二次不等式或是一元一次不等式来解答，即将函数间的不等关系转化为1－ax－x2≤2－a，a∈［－1，1］予以求解．这就是高中数学中重要的转化与化归的思想方法．总之，有效，是从形式与实质上对数学课堂教学开展效果进行立体式评价．在实际教学中，教师不仅要关注自己的教学设计是否完善到位，还要强调学生是否真正获得了这些知识．这就要求教师所开展的课堂教学是适合参与学习的每一个学生的，只有这样，才能提升高中数学课堂教学的有效性．
作者：宋德全 单位：江苏省淮阴中学
