１台面结构拓扑优化
１．１优化对象
图１为某光学平台台面结构ＣＡＤ模型。可以看出，设计人员在设计过程中考虑到了台面的薄弱处，使用加筋方式对结构进行了加强。但是加筋的位置与数量是通过工程经验来设定的，不一定满足最优条件。本文使用Ｏｐｔｉｓｔｒｕｃｔ优化求解器对加筋的位置与数量进行最佳寻优，优化分析的目标是体积最小化（在单一材质的情况下就是质量最小化），将静变形、一阶频率作为优化约束条件。对图１中的模型进行静力学分析与自由模态分析。台面结构材料选择普通碳钢（杨氏模量Ｅ＝２．１×１０１１Ｐａ，泊松比μ＝０．２８，密度ρ＝７８００ｋｇ／ｍ３），静力学分析时约束支腿安装孔处垂直方向的位移、放开水平方向的位移，平台承受自重、ＡＴＰ安装孔处承受１×１０４ｋｇ载荷；模态分析时放开所有约束与载荷，计算得到的是台面的自由模态［２－４］。分析结果表明，台面最大静变形０．４２ｍｍ，最大米泽斯（ｖｏｎＭｉｓｅｓ）应力１８．７ＭＰａ，第１阶（去掉刚体位移的零频率）固有频率为３０Ｈｚ，台面质量为８．７５×１０３ｋｇ。
１．２台面初始优化模型
Ｏｐｔｉｓｔｒｕｃｔ要求将对象划分为可设计与不可设计两种区域，因此将台面结构分解为框架（非优化部分）、填充体（优化部分）两部分，将二者装配起来，即为台面初始优化模型，如图２所示。
１．３以静变形为优化约束条件
首先以静变形位移为优化设计的约束条件，在分析过程中设置了以下几种约束条件：（１）位移约束上限０．４ｍｍ；（２）最小尺寸约束（４０ｍｍ）；（３）单对称面约束（对称面垂直于台面，经过台面长轴方向的中线）。优化结果如图３所示。将优化结果以ＩＧＥＳ格式导出，在三维ＣＡＤ软件中重新建模并计算，台面最大静变形０．２ｍｍ，最大米泽斯应力２５ＭＰａ，第１阶（去掉刚体位移的零频率）固有频率为２２．７Ｈｚ，台面质量为６．４８×１０３ｋｇ（支腿及ＡＴＰ安装部位加厚８０ｍｍ）。与图１的台面进行比较，台面质量减轻了２５．９％，台面静变形量满足优化约束条件，优化结果是可行的。但是第１阶固有频率从３０Ｈｚ下降到了２２．７Ｈｚ，这个频率接近光学平台的一阶频率，这有可能会导致光学平台的工作性能下降，因此需要提高台面的一阶固有频率。
１．４以第１阶频率为优化约束条件
以第１阶固有频率为优化设计的约束条件，在分析过程中设置了以下几种约束条件：（１）第１阶固有频率大于３０Ｈｚ；（２）最小尺寸约束（４０ｍｍ）；（３）单对称面约束（对称面垂直于台面，经过台面长轴方向的中线）。优化结果如图４所示。将优化结果以ＩＧＥＳ格式导出，在三维ＣＡＤ软件中重新建模并计算，台面最大静变形０．３ｍｍ，最大米泽斯应力３９ＭＰａ，第１阶（去掉刚体位移的零频率）固有频率为３７Ｈｚ，台面质量为６．４５×１０３ｋｇ。比较优化后的台面模型与原模型，质量减轻了２６．３％，台面静变形小于原模型，应力虽有所增加，但是仍然远远未到材料强度极限，一阶频率增大了２３．３％，说明优化是有效的。第２阶～６阶固有频率较原台面有所下降，以台面的前６阶固有频率为约束条件来进行结构优化，但是计算失败，优化结果不可行。
１．５再次以第１阶频率为优化约束条件
以第１阶固有频率为优化设计的约束条件，在分析过程中设置了以下几种约束条件：（１）第１阶固有频率大于２００Ｈｚ；（２）最小尺寸约束（４０ｍｍ）；（３）单对称面约束（对称面垂直于台面，经过台面长轴方向的中线）。优化结果如图５所示。将优化结果以ＩＧＥＳ格式导出，在三维ＣＡＤ软件中重新建模并计算，台面最大静变形０．１４ｍｍ，最大米泽斯应力１５ＭＰａ，第１阶（去掉刚体位移的零频率）固有频率为６０Ｈｚ，台面质量为９．５３×１０３ｋｇ。图５（ａ）的优化结果中台面非常笨重，在重建ＣＡＤ模型时按照规律设置加强筋，但是将加筋的厚度设为４０ｍｍ。计算结果表明质量增加了８．９％，却未实现优化目标。如果完全按照图５（ａ）的优化结果去设置加筋，则台面的质量将会增加到不可承受的地步。因此，这种优化目标是不可实现的。
２优化结果分析
将原模型以及几种优化模型的静力学分析结果与模态分析结果并列比较，见表１。２＃和３＃的优化结果是成功的。３＃优化模型加筋多、质量反而较２＃的优化模型小，这是因为后者支腿与ＡＴＰ安装孔处的加筋厚度设为８０ｍｍ、而前者的设为４０ｍｍ的缘故。二者均满足优化约束条件，承载方向静刚度都较原设计模型有所增大。２＃优化模型的一阶固有频率较原设计模型有所下降，较容易被激起较大的台面局部振动变形。而３＃优化模型的一阶固有频率较原设计模型有所增大，从动刚度的角度来讲是更优秀的［５］。４＃的优化约束条件是将台面的前６阶固有频率都提高，但是优化计算失败。经过分析，约束条件是合理的，满足约束条件的模型也是存在的（原设计模型），优化失败应该是软件自身的局限造成的。５＃中将优化约束条件设置为第１阶固有频率大于２００Ｈｚ，优化结果表明，只有台面基本上是一个实心铁块才能保证有这样的结果。而按照４０ｍｍ厚度加筋重建的ＣＡＤ模型的第１阶固有频率只有６０Ｈｚ，只有将加筋不断加厚才能实现第１阶固有频率大于２００Ｈｚ的目标，但是这样的优化结果是不可行的。综上所述，３＃的优化模型满足了优化约束条件，实现了台面减重２６．３％的优化效果，是可行的优化结果。
３结论
本文以某个光学平台为优化对象，以现有设计模型的力学性能指标为优化约束条件，给出了几种优化模型。其中以“第１阶固有频率大于３０Ｈｚ”为优化约束条件的优化结果是可行且有效的，成功实现了台面减重２６．３％的效果。分析的过程说明，设定不同的优化约束条件，会得到不同的优化结果。因此，需要分析人员对结构优化目标有很清楚的认识，根据不同企业经济论文的需求（尺寸、质量、刚度等等）来进行设定，以获得满足工作性能需求的结构优化结果。
作者：崔云俊 单位：中国工程物理研究院 应用电子学研究所
