１现行规范设计弯沉计算标准的由来
中国现行规范中沥青路面设计弯沉是根据公路等级、设计年限内累计标准轴载作用次数、面层以及基层类型计算而定的，设计弯沉计算公式为ｌｄ＝６００Ｎ－０．２ｅＡｓＡｃＡｂ（１）式中：ｌｄ为设计弯沉值（０．０１ｍｍ）；Ｎｅ为设计年限内一个车道累计当量轴次（次／车道）；Ａｃ为公路等级系数，高速公路、一级公路为１．０，二级公路为１．１，三、四级公路为１．２；Ａｓ为面层类型系数，沥青混凝土面层为１．０，热拌和冷拌沥青碎石、上拌下贯或贯入式沥青路面、沥青表面处治为１．１；Ａｂ为路面结构类型系数，半刚性基层沥青路面为１．０，柔性基层沥青路面为１．６，混合式基层沥青路面系数采用线性内插法获得。式（１）是２０世纪９０年代初修订《公路柔性路面设计规范》（ＪＴＴ０１４－８６）（简称“柔规”）时提出的。修订工作是在１９９２～１９９３年进行，分别调查了吉林、山东、山西、四川、西藏、上海、湖北、江西、湖南，共５０多个路段，两万多个测点。此外，还收集了黑龙江、天津两地的调查资料作为参考。将收集到的数据进行数理统计后，在双对数坐标中，以设计年限末的累计当量标准轴次为横坐标，路面标准容许弯沉值为纵坐标，进行回归分析得到的双对数关系，见式（２）。考虑到当时车辆的超载情况不能从交通量观测站提供的数据得到反映，使得换算后的累计轴次偏小，故将式（２）的常数系数乘以１．１，并将指数调整为－０．２次方后，统一采用路面的容许弯沉ｌＲ，其表达式为ｌＲ＝７２０Ｎ－０．２ｅＡｃＡｓ（０．０１ｍｍ）（３）由于沥青路面弯沉是逐年变化的，且在路面竣工后的二三年之间路表弯沉值最小，即路面整体结构处于最大刚度状态［１２－１３］。由于路面基层铺完以后，再铺筑沥青面层，所需时间少则半年，多则１～２年，而路面竣工验收一般在通车后２年左右进行，此时路面整体结构已达设计要求的最大刚度状态，故将其取作为设计状态。根据这一假定，可得如下设计弯沉式为ｌｄ＝ｌ０＝ｌＲ／ＡＴ（４）式中：ｌ０为竣工验收弯沉；ＡＴ为弯沉增长系数。将式（３）代入式（４）得ｌｄ＝７２０Ｎ－０．２ｅ／ＡＴ（５）根据容许弯沉调查所选路段的实际情况，将弯沉增长系数取为１．２，故而得出不同公路等级、不同面层和基层结构类型普遍适用的设计弯沉计算公式（式（１））。在本次修订中，虽然所选择的样本分布在中国５０多条路段中，但其中只有４条路段为柔性基层。将调查路段中的４条柔性基层路面的容许弯沉值与累计标准轴次之间建立双对数关系，得出柔性路面容许弯沉计算公式为ｌＲ＝１０６０Ｎ－０．２ｅ（６）将式（６）代入计算弯沉的一般表达式（１），可得Ａｂ＝１．５３，取整为１．６。
２现行柔性基层沥青路面设计弯沉的适用性
中国柔性基层沥青路面设计方法与半刚性基层完全相同，都以弯沉作为设计指标，并有相应的控制标准。随着柔性基层路面结构在中国高等级路面结构中的逐步应用，现行规范中所制定的弯沉标准在指导路面结构设计过程中也越来越暴露出诸多不可控制的问题。如广东深汕西（深圳—汕头西段）高速公路、广深珠（广州—深圳—珠海）高速公路、广河（广州—河源）高速公路惠州段、浦南（浦城—南平）高速公路、江苏泸宁（上海—南京江苏段）高速公路、青海平西（海东市平安县—西宁市）高速公路以及重庆武合（武胜—合川）高速公路等。从交通部２００１年以来在广东省、江苏省、青海平西等地铺筑的柔性基层沥青路面弯沉检测及使用性能长期观测结果可知，虽然这些路面的实测弯沉值均大于设计弯沉值，但经过长时间运营均未出现路面整体强度不足的状况。由此可以说明，现行规范的弯沉标准对于柔性基层结构的控制过于严格，柔性基层结构类型系数Ａｂ值偏小，不具有广泛代表性，应针对目前高等级公路的实际情况重新进行标定。柔性基层路面结构的设计弯沉标准在实际应用中常常不可控制的原因主要有以下几点［１２－１３］：（１）基层结构类型系数的代表性。现行柔性路面基层类型系数值是通过在中国范围内所调查的４条柔性路面的容许弯沉值与累计轴次进行回归得到的，其样本数量较少，会影响回归公式的代表性；另外样本的采集地区大多为北方省份，样本采集地区范围较小，这也是影响回归公式是否具有广泛代表性的一个很重要的方面。（２）公路等级差别大。２０世纪９０年代对“柔规”的修订中所选的调查路段大多为２０世纪８０年代修建的道路，当时中国已经开始高等级公路的建设，但总体上来说，已建道路仍以低等级公路为主，其公路等级与广东省现在的高等级道路差别很大，从而造成能够适应当时沥青路面设计的弯沉计算公式不能很好地应用于广东省现有高等级沥青路面的建设。２０世纪８０年代所建道路等级较低、面层厚度较薄、沥青面层质量差（与现在的沥青混凝土相差很大）、基层强度低（以柔性基层为主），故路面质量远不如现在的高等级沥青混凝土路面，两者的力学特性以及破坏模式都有显著的差异。另外，虽然２０世纪８０年代时已建造了大量半刚性基层沥青路面，但由于当时经济整体发展水平较低，道路交通量需求与目前相比要小得多，故而设计的半刚性基层路面与现在的半刚性路面差别也较大（与现在的半刚性基层沥青路面相比，当时的基层偏于柔性，或往往在通车使用几年之后就发展为柔性基层）。（３）交通负荷差别大。中国经济迅猛发展，公路总里程飞速增长，道路交通量增长速率也逐年增长，目前同等级道路所承受的交通荷载要较２０世纪９０年代大得多，这就提高了对道路使用性能的要求，增加了道路的建设难度。综上，现行柔性路面设计弯沉计算公式中的基层类型系数值并不能很好地应用于中国的柔性沥青路面结构设计。故此次研究通过多路段调查，对中国具有代表性的柔性结构（或相当于柔性结构）沥青路面进行弯沉回归分析，重新标定基层类型系数。
３设计弯沉计算公式标定
中国规范在进行容许弯沉计算公式回归分析时，已经验证了公路等级系数及路面类型系数的取值合理性，且在新建半刚性基层以及组合式基层沥青路面设计中得到成功应用，故这２个参数的取值仍然采用规范中已有的规定，只对路面基层类型系数值进行标定［６］。目前中国已建沥青混凝土路面大多为半刚性结构，柔性基层较少。但半刚性基层沥青路面随着使用年限的增长，交通荷载的长期作用使得路面发生各种疲劳以及开裂破坏，从而造成原来的板体半刚性基层逐渐破碎为散体基层，即原半刚性基层随时间推移会逐渐向柔性基层转变［５，１２］。为了提高回归方程的准确性，增加样本数量，本文将中国早期修建且现已开裂破坏较严重的半刚性基层沥青路面也视为柔性基层，进行设计弯沉的回归分析。所选路段有沈大（沈阳—大连）高速公路、济青（济南—青岛）高速公路、深汕西（深圳—汕头西段）高速公路、佛开（佛山—开平）高速公路、广三（广州—三水）高速公路、广佛（广州—佛山）高速公路、广深（广州—深圳）高速公路及广河（广州—河源）高速公路等８条沥青混凝土路面。同时，在确定柔性路面的基层类型系数时，规范中采用调查路段的容许弯沉值与设计年限末的累计标准轴次进行回归分析，得出柔性路面容许弯沉的回归公式，并将此回归公式进行调整后令其等于容许弯沉的统一表达式，即式（４），从而计算得出数值。但在实际发生累计轴次已经超过设计累计轴次时，若将路面实测弯沉转换为容许弯沉值与新建道路时的设计年限末累计轴次进行回归分析，而忽略其已经承受的多余设计累计轴次的部分，不符合路面使用的实际状况。因此，本文使用旧路表实测弯沉代表值与其已经实际发生的累计轴次进行回归分析。沈大高速公路是中国大陆建设的第一条高速公路，路面设计依据１９７８版设计规范进行，１９９０年９月全线建成通车，全长３４８ｋｍ，双向４车道，原路面结构如图１所示。ｏｆＳｈｅｎｙａｎｇ－Ｄａｌｉａｎｅｘｐｒｅｓｓｗａｙ通过交通量和路面弯沉调查可知，当一个车道累计标准轴次达到１９．３５４×１０６次／车道时，其路面弯沉代表值为６２（０．０１ｍｍ）。济青高速公路，是山东最繁忙的高速公路，于１９９３年末竣工通车，全长３１８ｋｍ，双向４车道，原路面结构如图２所示。通过交通量和路面弯沉调查可知，当一个车道累计标准轴次达到２．６７×１０７次／车道时，其路面弯沉代表值为４０（０．０１ｍｍ）。广东深汕高速公路西段起于深圳市龙岗区，止于陆丰市潭西镇，东接深汕（深圳—汕头）高速公路东段，全长１４６．５５ｋｍ，为双向４车道。其中沥青混凝土路面长８０．４３ｋｍ，１９９７年建成通车时原路面结构如图３所示。通过交通量和路面弯沉调查可知，当一个车道累计标准轴次达到１．１８×１０７次／车道时，其路面弯沉代表值为１３１（０．０１ｍｍ）。广三高速公路位于佛山市南海区与三水区，全长３０ｋｍ，于１９９６年建成通车。全线为双向４车道，沥青混凝土路面全长１１．９１ｋｍ。原路面结构如图４所示通过交通量和路面弯沉调查可知，当一个车道累计标准轴次达到２．３×１０７次／车道时，其路面弯沉代表值为４９（０．０１ｍｍ）。佛开高速公路全长８０ｋｍ，于１９９６年１２月建成通车。沥青混凝土路面长１５．４ｋｍ，为双向４车道，路基宽２４．５ｍ。原路面结构如图５所示。通过交通量和路面弯沉调查可知，当一个车道累计标准轴次达到７．８×１０７次／车道时，其路面弯沉代表值为６０（０．０１ｍｍ）。广佛高速公路于１９８９年建成通车，１９９３年初曾对路面进行过一次罩面加铺维修，又于１９９９年对路面进行了加宽扩建，由原来的双向４车道扩建为单向４或者３车道。原路面结构如图６所示。通过交通量和路面弯沉调查可知，当一个车道累计标准轴次达到１．５９×１０７次／车道时，其路面弯沉代表值为６５（０．０１ｍｍ）。广深高速公路是广深珠高速公路的一部分，主线总长１２２．８ｋｍ，沥青路面长１１６．８ｋｍ，１９９４年试通车，１９９６年交工验收，１９９７年正式通车营运，主线设计为６车道。原路面结构如图７所示。通过交通量和路面弯沉调查可知，当一个车道累计标准轴次达到１．２２×１０８次／车道时，其路面弯沉代表值为２５（０．０１ｍｍ）。广河高速公路惠州段为倒桩柔性基层沥青路面结构，２０１２年１月建成通车。路基段路面结构设计采用倒装式柔性基层沥青路面结构，如图８所示。通过交通量和路面弯沉调查可知，当一个车道累计标准轴次达到２．４０×１０７次／车道时，其路面弯沉代表值为５７（０．０１ｍｍ）。将上述所选路段的弯沉代表值及累计标准轴次收集整理后，汇总见下页表１。在双对数坐标中，以已发生累计轴次Ｎｅ为横坐标，弯沉代表值ｌＲ为纵坐标，回归所得曲线如图９所示。由于样本数量较少，累计轴次范围有限，故以其平均累计轴次为圆心，将回归得到的曲线进行一定旋转，使得其斜率与容许弯沉的一般表达式相同，以便进行比较，调完斜率后的公式为
４沥青路面结构类型的界定
为了确定路面基层类型系数不同取值的适用条件，本文从３种常见的半刚性、组合式、柔性路面结构中柔性层的总厚度及层底弯拉应力的不同受力状况进行分析研究。４．１半刚性基层沥青路面结构针对中国常见的半刚性基层沥青路面结构（３层沥青混凝土面层＋３层水泥稳定碎石基层），通过改变其沥青面层厚度来进行层底弯拉应力试算。将得到的数据进行整理，绘制上、中、下面层层底最大弯拉应力以及路面结构层中的最大拉应力随面层总厚度的变化曲线图，如图１０所示。计算结果发现，路面结构中最大层底拉应力出现在水泥稳定半刚性底基层。由图１０可以看出，随着柔性面层厚度的增大，底基层承受的最大拉应力呈现平缓的减小趋势。观察图１０中的上、中、底面层层底弯拉应力随面层厚度的变化曲线，可以看出上面层和底面层一直处于受压状态（弯拉应力为正，则受拉；为负，则受压）；中面层受力则是随着面层厚度的增加，由受压向受拉状态转变。当沥青面层厚度为２１ｃｍ时，为受压与受拉状态的转变点，说明随着柔性沥青层的增加，路面结构受力状态逐渐由半刚性基层的受力模式向组合式结构受力模式过渡。４．２柔性基层沥青路面结构采用目前常用的柔性基层路面结构（４层沥青混凝土面层＋级配碎石＋水泥稳定碎石基层），通过改变柔性层的厚度进行层底弯拉应力试算，将得到的结果整理，如下页图１１所示。计算结果显示，路面结构的最大拉应力出现在级配碎石柔性基层上，这与半刚性基层路面的最大拉应力所出现的位置不同。由图１１可以看出，柔性路面结构的上面层处于受压状态，底面层处于受拉状态；当柔性层总厚度在３８ｃｍ附近时，为中面层由受压向受拉状态转变的过渡点，也即路面由组合式结构受力模式向柔性结构受力模式的转变点。４．３组合式路面结构采用目前常用的柔性基层路面结构（２层沥青混凝土面层＋沥青碎石基层＋２层水泥稳定碎石底基层），按照同样的方法进行路面层的弯拉应力试算，所得结果整理如图１２所示。由计算结果得知，组合式路面结构的最大拉应力出现的位置为底基层，与半刚性基层出现的位置相同。由图１２可以看出，组合式面层的受力状况具有如下规律：上面层受压，而中面层和底面层都会随着柔性层总厚度的增大而由受压状态向受拉状态变化，且底面层的变化点要小于中面层。这是因为组合式路面结构的柔性层总厚度是介于半刚性与柔性之间的，当组合式结构层中的柔性层厚度较小时，其受力模式与半刚性基层的路面结构类似，故而中、底面层都受压；随着柔性层厚度的增加，底面层受拉大于受压，从而转变为组合式路面结构的受力模式；当柔性层厚度继续增加的情况下，中面层也逐渐转变为受拉状态，此时路面结构受力模式与柔性路面结构相同。在图１２中，当柔性层总厚度为２１ｃｍ时，路面结构层受力模式已接近组合式，再结合图１０中的转变厚度为２１ｃｍ，则可将半刚性基层以上的柔性面层厚度小于２１ｃｍ时，认为路面是半刚性结构。在图１１中组合式受力模式向柔性受力模式的转变厚度为３８ｃｍ，而图１２中的转变厚度为３５ｃｍ，故将组合式基层与柔性基层的柔性层转变厚度定为３５ｃｍ，也即当路面结构中的柔性层总厚度大于３５ｃｍ时，按柔性结构类型进行设计。而柔性层总厚度为２１～３５ｃｍ时，则可认为路面为组合式结构。
５设计弯沉计算公式
通过上述分析，可得柔性基层沥青路面设计弯沉计算公式为Ａｂ为路面结构类型系数，对半刚性基层Ａｂ为１．０，柔性基层Ａｂ为２．４，对组合式基层则采用线性内插法确定Ａｂ。即当半刚性基层以上柔性结构层总厚度小于２１ｃｍ时为半刚性基层结构，Ａｂ＝１．０；当柔性层厚度大于３５ｃｍ时，路面结构系数Ａｂ＝２．４；组合式结构层厚度为２１～３５ｃｍ时，路面结构系数Ａｂ由线性内插确定。
６结语
（１）通过对中国具有代表性的柔性结构（或相当于柔性结构）沥青路面进行弯沉回归分析，重新标定了基层类型系数。即：半刚性基层Ａｂ＝１．０，柔性基层Ａｂ＝２．４，组合式基层采用线性内插法确定Ａｂ。（２）通过对常见的半刚性、组合式、柔性路面结构中柔性层的总厚度及层底弯拉应力的不同受力状况进行分析，重新标定了沥青路面刚柔结构中柔性层的厚度，即当柔性层厚度小于２１ｃｍ时，路面为半刚性结构；当柔性层厚度大于３５ｃｍ时，路面为柔性结构；当柔性层厚度在２１～３５ｃｍ之间时，路面为组合式结构。（３）由于本文所采用的样本数量仍然偏少，故所得出的结论仍需通过验证并做进一步的改进。
作者：冯志慧 薛鹏涛 王荣华 王钊 单位：河南农业大学 长安大学公路学院 河南省交通运输厅公路管理局 广东潮惠高速公路有限公司
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