机械产品的使用功能是由各组成零件的功能来保证的，零件的功能如运动的平稳性、连接强度、工作精度等不仅受零件尺寸精度的影响，还受几何精度的影响。因此，设计零件时必须根据零件的功能要求，对零件的几何公差予以正确选择制定。在互换性课程中“几何公差及检测”章节是针对形状和位置公差（几何公差）的互换性与检测来讲授的，掌握该章内容就可以按照国家标准规定正确选择和标注合理的形状和位置公差，这是机械工程技术人员和管理人员必备的应用能力之一。
一、教学中的重点、难点
几何公差特征项目共计有14项，每项几何公差特征项目又包含若干不同情况，对应的几何公差带具有形状、大小、方向和位置四个特征，导致公差带定义和标注繁多。学生对这些公差带的定义和标注会感到头绪不清、概念混淆、标注混乱，这也是教学中的重点、难点。根据设计要求选择合适的误差评定项目是保证设计质量的基础，要正确做到这些必须深刻理解各误差评定项目的定义、检测方法和应用等。
二、重点、难点的分析与教学方法
课堂教学是实现教与学的重要方法，是引领学生学习、实现教学目标的有效手段。在14个公差特征项目中，直线度具有典型性，如果学生掌握了直线度，则其余几何公差特征项目就容易理解、掌握了。因此，笔者在该章的教学中重点讲授了直线度评定项目的定义、特征、标注等内容。对于直线度，首先要知道被测要素可能位于某一平面内，也可能是空间的一条直线。如果被测直线位于某一平面内，就是位于给定平面内的情况；如果是空间直线，根据使用要求的不同，可以是给定方向和任意方向的情况。因此，直线度按照以下三种情况选取侧重点进行讲解。
（一）给定平面内
为了让学生更容易掌握教学内容，在授课过程中可大量采用对比法，这里笔者将教材图例换成圆柱母线的标注图。图1（a）表示圆柱表面任一母线的直线度标注，这里讲课时要强调箭头与尺寸线是错开的（被测要素是组成要素）。图1（b）清楚表示任一圆柱轴向截面上实际母线的最小包容区域由两条相互平行的直线构成，直线之间的距离即为直线度误差值。由直线度误差最小包容区域的形状和误差值，引出在给定平面内直线度公差带的定义：公差带为给定平面内（轴向截面），距离为公差值0.02mm的两条平行线所限定的区域，如图1（c）所示。这样的引申让学生对于公差带形状和大小两个特征的掌握是理解的，即容易掌握也不易忘记。在此基础上引领学生回头研究图1（b）：上下两条母线变动的方向不同，对应的最小包容区域方向也不同；对于一批零件而言，由于Φd存在尺寸误差，实际母线的位置是随着实际尺寸的变化而变动的，所以最小包容区的位置也是变化的。学生通过对比后就很容易理解直线度公差带的方向和位置是浮动的特征了。
（二）给定方向
为了更好的让学生领悟几何公差的特征项目，讲课时最好举一些学生在生活学习中能见到或使用的实例。比如讲解给定一个方向的直线度时，以检验平面度用到的刃口尺为例，如图2（a）示。刃口尺在测量平面度时依据刀刃与被测平面间的漏光率来判断，很明显刀刃在垂直方向的直线度误差会影响平面度的判断，而其他方向的直线度误差则没有影响，所以我们只需在有影响的那一个方向上提出直线度的要求。讲授这部分内容时，要强调指引线箭头的方向即是直线度需要控制的方向，图2（b）直线度标注的指引线箭头垂直向下，与我们分析需要控制的方向是完全一致的。刃口尺的刀刃是一条空间的线段，所以两条相互平行的直线已不能包容实际的刀刃了。由于刀刃只需要在垂直方向控制直线度的误差，其他方向由尺寸公差控制，所以我们得出实际刀刃的最小包容区域是两个相互平行的平面，进而引出给定方向的直线度的公差带定义：垂直于箭头所指方向，宽度为公差值0.02mm的两平行平面之间的区域，如图2（c）所示。这部分内容我们重点说明公差带宽度的方向与指引线箭头之间的关系，同时又巩固了最小包容区域和公差带特征之间的联系。如果课时允许，这里还可以再增加比例尺的例子（比例尺在两个相互垂直的方向上提出直线度的要求），进一步加强理解指引线箭头与公差带宽度之间的关系。
（三）任意方向
对于任意方向上直线度的讲解要强调指引线箭头与尺寸线对齐———被测要素为导出要素，圆柱的轴线；公差值前面加注Φ———公差带的形状可能为圆或圆柱面内的区域，通过进一步分析实际轴线的最小包容区域得到公差带的定义与特征。讲完上述几种情况后，再将图1和图3圆柱体的直线度标注进行对比：标注位置不同（一个指向圆柱母线，一个和尺寸线对齐）代表被测要素不同，所以公差带也不一样，使用情况也有所不同。生产中细长轴易弯曲，需控制轴线的直线度；短轴轴线不易弯曲，但回转面易产生鞍、鼓形误差，影响正常使用。例如活塞、鞍形和鼓形的形状误差均会导致间隙分布不均匀，局部磨损加剧，从而降低零件的工作寿命，所以短轴要控制母线的直线度。通过对比分析，学生对于直线度的正确应用和标注有更深刻的认知。直线度项目讲完后，学生可以通过实际被测要素的最小包容区域的理解掌握公差带的定义、特征，公差框格指引线和箭头的正确指向和标注等，这些内容也是其他特征项目的学习重点、难点内容。将直线度的重点、难点突破后，后面的学习就易于理解，便于记忆了，也把本章的知识点相互串联在一起，增加了知识的连贯性和整体性。
三、结语
在“几何公差及检测”的教学实践中，笔者针对课程的重点、难点内容提出了自己的教学思路和教学方法，通过对教材内容的归纳和提炼，突出了重点，讲明了几何公差特征项目的定义；抓住了难点，讲明了公差带的四个特征；重于应用，强调各项目的应用范围及特点。笔者将教学方法应用于机设、测控、过控等专业的教学实践中，均取得了满意的教学效果，实现了教学目标。
作者：李君 黄绍服 单位：安徽理工大学 机械工程学院
