一、建构主义理论下的高中数学教学模式
1．情境式建构．数学的学习过程是学习个体对现实世界的数量、图形关系进行思维创造的过程，因而数学概念、性质的学习要与学生已有的知识经验建立联系，要通过调查、走访、交流、作业、检测等方式了解学生的基础水平和学习能力，要遵循学生的认知特点，创设符合学生“最近发展区”的情境，引领学生对自己的认知进行“再建构”．如在“函数的单调性”教学中，教者创设情境如下:“钱塘江潮是世界三大涌潮之一，被称为天下奇观，每逢中秋节前后，八方宾客蜂拥而至，争睹钱江潮奇观．遇到河床沙坎受阻时，潮浪可达三五米高，潮差有时竟达十米，大有‘滔天浊浪排空来，翻江倒海山可摧’之势．潮起潮落，牵动无数游客的心．如何用函数表示起和落?列举生活中描述上升、下降变化规律的成语，并尝试用学过的函数图象来描述．”教者运用钱塘江潮起潮落的景象和成语创设问题情境，通过对自然现象变化规律的探寻，引导学生将文字语言转化为图形语言，使学习过程变得富有情趣，从而引发学生的探索热情．
2．问题式建构．问题解决是数学课堂教学的核心内容，在解决问题过程中，通过观察、思考、猜想、分析、推理、验证、综合等活动引起学生积极的思维．教师要围绕学习目标，从学生的基础水平出发帮助学生“搭梯子”，引导学生通过对话交流，逐步实现知识的建构．如在“对数与对数运算”教学中，部分学生在解决logx27=35时感到无从下手，教师适时为学生设置“脚手架”，设计了“低起点、缓坡度”的过渡问题:(1)将指数式43=64改写成对数式;(2)求下列式子中的x值:logx3=14．教者能从学生的实际出发，巧妙地设计不同梯度的问题，符合不同层次学生的认知需求，让他们都能获得成功的愉悦．
3．开放式建构．学生建构知识不是僵化的、教条的，而是富有生气的、具有生命灵动的过程．由于学生是一个个鲜活的生命个体，教师要充分发挥教育智慧，引导学生通过会话、交流、争辩，将不可预见的事件、不可控制的情况加以积极引导，由此而产生新的意义的构建．如在“抛物线及其标准方程”学习中，教者提出问题:“过点(0，－1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有几条?”有位学生是这样做的，设直线的方程为y=kx－1，则由y2=4x，y=kx－1，得到(kx－1)2=4x，即k2x2－(2k+4)x+1=0，再由Δ=0，得k=－1．因而这样的直线有一条．有位同学立即提出质疑，上述求解是基于直线与抛物线相切的情况，没有考虑斜率不存在的情况．这时另一位同学补充说，它只考虑了k≠0的情况，忽略了k=0的分析．学生们热情高涨，纷纷提出自己的见解，使问题解决得到了完善．
二、基于建构主义的高中数学设计策略
1．教学目标分析．基于建构主义的数学教学注重三维目标的设计，不仅要关注学生的学习过程，还要关注学生的探究过程、合作精神、创新意识、情感体验等内容．目标的设计要遵循:(1)“最近发展区”原则．教师要避免“以教定学”的传统观念，要分析学情，研究学生的认知倾向、能力水平、学习态度、意志品质和发展需求，要了解学生会达成何种目标?适宜采用何种的学习方法?学生对某一问题会做出怎样的反映?可以生成怎样的教学资源?……只有了解学生的解决问题的实际发展水平和协作状态下的潜在发展水平，施以有效的教学手段，才能激发学生的心理机能，使建构学习得到进一步完善．(2)探究原则．教师要充分发挥学生的主体意识，激发学生的学习兴趣，引发他们的探究欲望．教师要留有让他们独立思考和自主探索的空间，通过发人深思的提问，激活学生的思维．(3)整体性原则．教师要注重目标的整体性，要将知识融入具体的情境之中，避免目标分析过于分散化、抽象化、简单化．
2．学生特征分析．建构知识的过程是不断“同化”和“顺应”的过程，在同化过程中，学生将吸收外界信息融入到已有的认知结构中．顺应是当原有的认知结构无法同化信息时，引发学生对认知结构进行重组和改造，教师要根据学生的起点水平、认知发展的特点和学习能力，有的放矢地采取相应的对策，如分析、概括能力强，善于沟通、交流的学生适合开展合作学习;喜欢运用网络和多媒体技术环境支持的学生自控能力强，适合开展自主学习;基础扎实、思维活跃的学生适合发展求异思维．教师要针对学生特点，找准认知和学习目标之间的差距，设计出个性化的、符合学生不同认知阶段的内容．
3．学习内容分析．学习内容是目标实现的载体，教师要走出一味照搬教材、唯教材是用本本主义的框框，要摆脱教科书的制约，灵活变通学生不感兴趣、与时代发展格格不入的内容，吸收生活中联系学生生活实际、富有实际意义的素材，并把它放入真实的情境之中解决才能达到学习数学的目的．因此教师要对教学内容作深入细致的分析，明确所学的知识内容以及它们之间内在的关系，针对不同的知识内容采用适当的方法实施教学．如在“三角函数的诱导公式”教学中，教者引导学生分析角间关系、对称关系、坐标关系，并运用几何画板软件探究π+α、π－α、α之间三角数值的关系．
4．学习策略设计．学生是认知的主体，教师要改变学生解决问题思维僵化、方法单一的做法，要以不同的途径、不同的方式呈现同一教学内容，让学生从不同的角度思考问题，能产生不同的理解．抛锚式、支架式、随机进入等教学法都是基于建构主义环境下较为常用的教学方法，教师要设计一题多解的问题，让学生尝试运用多种方法解决问题，在完善知识结构的同时，也建构了数学思想方法体系．如求函数y=3－cosx3+cosx的值域．此题除可以运用有界性法、分离变量法、导数法，还可以搭建支架，将y看成是定点M(3，3)与动点N(－cosx，cosx)连线的斜率，从而利用斜率公式来解决问题．通过一题多解，可以引导学生多视角发现问题，充分挖掘学生潜能，启迪学生思维，提高学生的解题能力．总之，学生是认知活动的主体，基于建构主义的课堂教学强调以学生的发展为本，因此我们要将建构主义理论贯穿数学教学的始终，探讨建构主义理论指导下的高中数学教学模式，着力提高学生的主体意识，培养学生的创新意识和实践能力．
作者：李新 单位：江苏省如东高级中学
