1引言
心血管疾病例如中风、心脏病、动脉粥样硬化是导致死亡的重要原因.动脉粥样硬化斑块的形成机理并不是十分清楚,但是一般来说,学者们通常认为血液动力学和血管结构是决定动脉粥样硬化斑块发展的重要因素.颈动脉的血液流动是研究者们很感兴趣的一个地方,因为血液从颈动脉流入大脑,而颈动脉容易发生动脉粥样硬化,进而形成血栓[1,2],颈动脉出现任何问题都有可能导致病人中风.因此,研究颈动脉内的血液动力学具有重要现实意义.计算流体力学(CFD)已经被应用到颈动脉分叉的血液动力学研究上[35],前人关于血液流动和动脉疾病的联系进行了大量模拟,这使得CFD成为血液动力学研究的一个有力工具.最大的低壁面剪切力(WSS)区域出现在颈动脉窦处,这说明颈动脉窦容易发生病变[6].Kang等[7]证明了格子玻尔兹曼方法适用于模拟弯曲血管内的血液流动.Yi等[8]运用格子玻尔兹曼方法研究了滚动按摩对血管中颗粒运动的影响,发现了血管中颗粒的运动轨迹被滚动按摩显著改变.在很多关于血液流动的数值模拟中,通常将血液假设为牛顿性流体.然而,这个假设对于血液不是很准确,因为血液是由血浆和血细胞组成,在细小的血管中或剪切率低于100s1时,血液黏度会增加并且非牛顿性增强.Seo[9]和Fan等[10]分析了血液牛顿特性和非牛顿特性的差别,发现牛顿型假设会使结果不够准确.Rindt[11]等模拟了颈动脉内的血液流动,发现降低分叉角可以减小回流区域面积.Papathanosopoulou[12]利用核磁共振成像方法测得了速度场,进而计算出了壁面剪切力分布,并将其与CFD模拟值进行了对比,发现低壁面剪切力(小于1Pa)出现在颈动脉窦的非分离壁面(外壁面),高壁面剪切力(6—10Pa)出现在分叉顶点和颈内动脉的下端.最近一些研究者们利用血管照影技术得到了人体真实颈动脉结构,使得模拟结果更加接近真实[13,14].栓塞是导致人死亡的一大要因,然而对于栓塞的研究却比较少.特别是脂肪颗粒在颈动脉中的运动及其对血液动力学的影响,关于这一方面未见报道.本文主要研究脂肪颗粒的运动及其堵塞血管形成栓塞的过程,以及栓塞形成后,栓塞对血管腔和血液动力学的影响.
2建模和解决方案
2.1模型建立
人类颈动脉由主动脉(CCA)分叉形成颈外动脉(ECA)和颈内动脉(ICA).成年人CCA动脉的直径在7—9mm.Smith等[15]通过对62个病人的血管照影分析,得出了一个颈动脉分叉的模型,在这个模型中,CCA的直径是8mm,而ECA及ICA的直径和CCA的直径相关,有以下关系。在颈动脉模型中,动脉是用圆管代替,颈动脉窦是用椭圆代替.颈动脉模型如图1所示,分叉角为43,分叉角定义为颈内动脉和颈外动脉的夹角.CCA是一个长41mm,直径8mm的长方形;ECA是一个长47mm,直径4.6mm的长方形;ICA是一个长57mm,直径5.6mm的长方形.颈动脉窦用一个短轴为8.9mm,长轴为30mm的椭圆表示,颈动脉窦和ICA共用同一条轴线.
2.2边界条件
如图2所示的随时间变化的脉动速度作为速度入口[18],假设脉动周期为1s,这是由实验测得的数据[19],文献[19]给出了ICA和ECA的流量比为.最大流速和最低流速分别是0.23885和0.07166m/s,在出口处运用完全发展边界条件,血压为114657.24Pa.由于动脉血管径向变形量远远小于血管的直径,并且一旦有病变发生,血管壁会变硬,失去部分甚至全部的弹性,因此,研究中完全可以假设血管壁具有刚性、不可渗透的特点[20].网格划分采用Gambit,用有限体积元软件Fluent6.3.26进行模拟,非稳态、二阶迎风、压力速度耦合选用PISO,压力离散化选用PRESTO.
2.3网格独立性测试
考虑了三种不同大小的网格,网格间距分别为0.05,0.10,0.15mm,网格数分别是300688,75827,33678.残差设为104,时间步长为0.002s.非分离壁面处的壁面剪切力和I2截面处的速度分布如图3(a)和图3(b)所示.可以看出,随着网格数从33678增加到300688,壁面剪切力曲线和速度曲线都几乎重合,差别极小,并且其变化趋势和文献[18]的结果相似,但最大速度不同,这是因为文献[18]对分叉结构做了简化,为了避免颈动脉分叉处的尖角,他们使用圆球代替分叉,并且文献[18]的速度图是对直径较小的截面做图,由于直径较小,所以得到的中心速度较大,这说明本文模型的合理性.由于随着网格数的增加,计算精度并不会提高,所以,在保证精度的情况下,为了减少计算量,本文采用了0.15mm的网格间距.
3实验结果与分析
由于血管中的血液流速是脉动的,入口速度不停地发生变化,所以选取3个时间点来展示结果.T1.s(收缩期),T2.s(最大速度),T3.s(舒张期,局部最大速度).图3(c)和图3(d)进行了血液牛顿模型和非牛顿模型的对比.在图3(c)中,速度为正值表示速度方向与x轴正向相同,为负表示相反.可以看出,牛顿模型和非牛顿模型的速度分布有相同的趋势,但牛顿模型的最大速度比非牛顿模型稍大.由于速度为负值代表回流,因此,在非分离壁面附近,牛顿流体得到的回流区域面积更大.在图3(d)中,WSS为正值表示剪切力方向与x轴正向相同,为负表示相反.牛顿流体得到的负剪切力区域更大,从流体力学角度分析,这是因为血液在非分离壁面附近产生回流,速度方向发生改变,因此,血液必然会受到一个改变速度的力,该力的反作用力即为壁面剪切力,由于牛顿模型得到的回流区域面积更大,所以负WSS区域也相应更大.出现以上现象,是因为非牛顿流体的剪切稀化作用,使得牛顿流体的黏度比非牛顿流体低,将黏度体现在N-S方程中,便可得到如图3(c)和图3(d)所示结果.这与Toloui等[21]的研究结果一致,说明本文设置参数的合理性.在血液循环中出现的不溶于血液的异常物质,随血液运行至远处阻塞血管腔的现象称为栓塞.阻塞血管的物质如脂肪颗粒称为栓子.栓子可以是固体、液体(如脂肪颗粒)或气体(如静脉受伤时进入血流的空气).栓塞容易引起脑卒中,导致病人死亡.在这里,以液体栓子为例,研究栓子在颈动脉中的运动及其影响.为了便于探讨各因素对栓子运动的影响,本文进行单因素模拟.血脂与血液中的水不互溶,且容易黏附在血管壁上.我们运用流体体积模型进行了非稳态模拟,为了提高收敛性,压力速度耦合使用simple算法,采用二阶迎风格式提高精度.
3.1脂肪颗粒密度对血液速度分布和壁面剪切力的影响
由于血脂的形成途径和成分差异很大,所以血脂的密度变化也较大,在800—1200kg/m3范围.图4给出了dmm,T.s时单个脂肪颗粒的密度对速度分布和壁面剪切力的影响.从图4可以看出,当脂肪颗粒的密度改变时,I2处的速度分布和壁面剪切力几乎没有变化,三条曲线几乎重合.这是因为在血液中,脂肪颗粒主要靠血液对它的推力和表面摩擦力运动,而推力和表面摩擦力的大小由血液流速、黏度和脂肪颗粒大小决定,与密度关系不大.别特是对于不太长的血管,脂肪颗粒和血液间的密度差对速度和WSS分布的影响很小.所以本文取脂肪颗粒密度1000kg/m3进行研究是合理的.
3.2不同大小脂肪颗粒的运动轨迹及其对血液动力学的影响
从图5可以看出脂肪颗粒从CCA到ICA的流动路径,这也意味着ICA发生动脉粥样硬化和栓塞的可能性更大.这里需要指出的是,由于我们设置的脂肪颗粒初始位置是在CCA的中心轴线上,所以脂肪颗粒随着血液的流动进入了ICA,但是在实际情况下,脂肪颗粒进入ECA也是有可能的,只是概率小一些.在相同的时刻,不同大小的脂肪颗粒所处的水平位置几乎一样,这主要是因为直径大的脂肪颗粒受到的推力更大,然而,其质量也相应更大,根据牛顿第二定律,脂肪颗粒在水平方向的运动加速度几乎一样.如图6(a)所示,随着脂肪颗粒的运动,I2截面上的最大速度增大,但是在非分离壁面处的速度减小.如图6(b)所示,随着时间的流动,回流区域面积增大,最大负剪切力的坐标位置向右移动.由此可见,脂肪颗粒的存在会改变血液动力学,这对病人是有害的.如图6(c)—(f)所示,当脂肪颗粒不在颈动脉窦时,脂肪颗粒大小的改变对速度分布几乎没有影响.然而,当脂肪颗粒在颈动脉窦中时,脂肪颗粒大小对最大速度有影响,但不显著.
3.3不同狭窄度对单个脂肪颗粒运动和栓塞的影响
当血管狭窄时,脂肪颗粒容易堵塞血管腔,形成栓塞,使人有生命危险.当流速较小时,血液不容易将堵塞血管的脂肪颗粒冲走,也不容易使其变形.同时,脂肪颗粒易和壁面黏附,导致黏附部位附近的血液动力学发生改变.因此,如图7所示,考虑了在入口速度u.m/s(收缩初期和舒张末期),直径为3mm时,脂肪颗粒在不同狭窄度血管中的运动和形成栓塞的情况.从图7中可以看出,当血管狭窄度为0或25%时,脂肪颗粒都可以顺利通过颈动脉窦,不会发生栓塞或者黏附在壁面上,但是在0.6s时,脂肪颗粒在狭窄度为25%的血管中会发生微小形变.当狭窄度增大到50%时,脂肪颗粒会附着在分离壁面上,随着血液的流动,血脂在分离壁面上略微铺展.此时,由于脂肪颗粒的附着,颈动脉窦的狭窄程度会进一步加大,使得大脑供血不足,容易发生猝死.当狭窄度继续增大,增大到75%时,脂肪颗粒会在狭窄部位堵塞血管腔,造成栓塞.图8(a)—(d)给出了不同时刻沿I2截面的速度分布.从图8(a)和图8(b)可以看出,血管狭窄度越大,血液的最大速度越大,然而0.45s时刻的血液最大速度要远小于0.3s时刻的最大速度,这是因为,截面I2位于堵塞区域的后方,在t.s时,由于脂肪颗粒的堵塞作用,使得流过狭窄区域的血流量大大减少,截面I2的速度便相应降低.从图8(b)也可看出,对于75%狭窄的血管,血液首先在分离壁面附近产生回流.对比图8(b),(c)和(d)可知,在这三个时刻的速度分布中,血液流速的最大值在0.75s时最大,在0.45s时最小.这是由于脂肪颗粒的铺展,使得堵塞处的狭窄通道略有增大,血流量也相应增大.从图8(c)和图8(d)也可看出,在0.6和0.75s时,对于75%狭窄的血管腔,血液在I2截面的下半部分出现回流,这一点和0.45s时的情况刚好相反,这是因为通过堵塞处的血液流速不同,从而导致的回流区域不同.图8(e)—(h)给出了不同时刻沿非分离壁面的WSS分布.从图8(e)可以看出,血管腔越狭窄,剪切力越大,负WSS区域面积越大,这说明越容易在狭窄区域的后方产生回流.这是因为血管狭窄程度越大,流体越容易在狭窄后方发生边界层的分离,产生回流,这也说明狭窄区域后方可能是下一个血栓生长位点.正常颈动脉的WSS分布趋势与狭窄颈动脉的WSS分布趋势不同,这是因为正常颈动脉的非分离壁面是向上凸,而狭窄颈动脉的非分离壁面刚好相反.从图8(f),(g)和(h)可以看出,对于75%狭窄的血管腔,最大壁面剪切力依次降低.从图8(f)也可看出,在x.m处,剪切力可达140Pa,这是因为该处血管腔几乎被全部堵塞,使得该处速度很大,壁面与流体的相互作用力也相应增大,而高剪切力会损伤内皮细胞.
3.4不同狭窄度对两个脂肪颗粒运动和栓塞的影响
图9给出了对于不同狭窄度(0,25%,50%,75%)的血管,两个脂肪颗粒在不同时刻的位置情况.从图9可以看出,对于狭窄度为0和25%的血管腔,两个脂肪颗粒会在ICA末端黏附在血管壁面上,堵塞血管,其中一个脂肪颗粒黏附在ICA上壁,另外一个脂肪颗粒黏附在ICA下壁这是因为ICA末端的血管直径较小,两个脂肪颗粒不易通过.这和单个脂肪颗粒的运动情况不同.当狭窄度增大到50%时,脂肪颗粒不能顺利通过狭窄血管腔,会黏附在颈动脉窦的分离壁面上,进而堵塞血管.当血管狭窄度增大至75%时,两个脂肪颗粒会完全堵死血管腔,使得血液对脂肪颗粒的冲击力瞬间增大,又由于血脂是黏性较大的液体,所以血脂会在壁面铺展.
4结论
本文运用数值模拟的方法研究了脂肪颗粒在颈动脉中的运动及其对血液动力学的影响.研究结果如下:1)颈动脉窦处狭窄度越大,越容易在狭窄区域后方产生回流,使其成为下一个血栓生长位点,导致病情恶化;2)当研究的血管长度较短时,脂肪颗粒的运动主要由血液流速、黏度和脂肪颗粒大小决定,与密度关系不大;3)脂肪颗粒的存在会使血液回流区域略有减小,但却使WSS增大;4)随着脂肪颗粒的运动,最大负剪切力略有增大,并且其坐标位置向右移动;5)当血管腔狭窄度为0%或25%时,3mm脂肪颗粒可以顺利通过,当狭窄度为50%或75%时,脂肪颗粒会堵塞狭窄的血管腔;6)当存在2个3mm脂肪颗粒时,容易在0%或25%狭窄的ICA收缩处堵塞血管;7)当血管狭窄度增大至75%时,两个脂肪颗粒会完全堵死血管腔,使得血液对脂肪颗粒的冲击力瞬间增大,又由于血脂是黏性较大的液体,所以血脂会在壁面铺展;8)当栓塞形成时,速度和壁面剪切力分布将变得复杂多变,这对于血管是有害的.
作者：许松林 朱东 单位：天津大学化工学院
