1关注度曲线与文物阵列的数学表示
兵马俑军阵具有明显的阵列特点，假设只是以阵列为单位的整块进行文物虚拟展示，对参观者不能形成新颖的吸引力，同时细节的主题文化没有得到良好的展示。如果参观者的视角能够进入阵列内部，穿行于阵列的行列其中，将对文物主题文化的传承产生重大意义。本节在对参观者视觉统计基础上得到关注度曲线，矩阵法数学表示文物阵列，最后借助运动学知识求解视点变化过程。
1.1关注度曲线
定义1关注度行列展示中，某一对象受参观者视点关注的程度，称为关注度（AttentionDegree），由0-1表示其值，称为关注度值（AttentionDegreeValue）。其中0表示完全不关注，1表示完全关注。依据兵马俑的阵列结构，允许参观者的视点在阵列对象间游走。图1显示三行四列兵马俑，按照从左向右从下到上的顺序前两列依次表示为：(11)A、(12)A、(13)A、(14)A、(21)A、(22)A、(23)A、(24)A、(31)A、(32)A、(33)A、(34)A、(41)A、(42)A、(43)A、(44)A。假设人眼视点落在(21)A上，则表示(21)A此时被完全关注，记关注度（AttentionDegree）值为1，而(11)A、(31)A受关注程度较(21)A有所降低。充分考虑人眼视觉特征在阵列展示中的信息获取情况，利用图1对10名参观者做关注度AD统计实验（以(21)A被完全关注为前提，称其为完全受关注对象），得到表1所示关注度值ADV。表1中，(12)A、(22)A、(32)A与完全受关注对象不在同列，所以ADV受行间距影响，成反比关系。定义2关注度曲线由行间距做横坐标单位，ADV做纵坐标，绘制的曲线称为该列的关注度曲线ADC（AttentionDegreeCurve）。对于图2中的ADV，仅考虑正值在阵列展示中的应用研究，即0-1的情况。本文提到的行间距指阵列各行间的距离，按照等间距对待。按照定义1，区间0-1表示参观者视点关注某对象由完全不关注到完全关注的渐进过程。对于阵列展示中的每一列jA，都有各自独立的一组ADC，且同一组ADC间完全受关注对象不同，形状相似。阵列展示中每列jA的ADV间受列间距影响，成反比关系。当(12)A为完全受关注对象时，所在列的关注度值表示为(1j)ADV，此时(ij)A所在列的关注度值表示为(ij)ADV（i1）。根据上述性质，有关系式：(1)()jijADVADVd（1）其中，d表示列间距。
1.2关注度矩阵
根据上一小节提出的关注度曲线，本小节提出文物阵列矩阵表示法，给出具体表示步骤，以期推进实现参观者进入阵列内部的真实感体验。文物阵列数学表示分3步完成：（1）阵列矩阵A；（2）ADV矩阵；（3）ADC向量。第一步，将兵马俑阵列的每一元素同矩阵元素相对应，形成阵列矩阵A，其中ija表示文物元素。第二步，按照第一小节定义1内容，形成A内各元素关注度值ADV，产生矩阵ADV，其中，1d表示第二列与第一列的间距，2d表示第三列与第一列的间距。第三步，由第二步产生的各个关注度值，以列为单位做曲线，形成该列的关注度曲线，以这些关注度曲线为元素，即ADC向量，其中1b、2b、3b分别表示各列的关注度曲线。括：元素矩阵A，基于A的关注度值矩阵ADV，及基于ADV的关注度曲线向量ADC。
1.3运动学知识求解视点变化过程
以上是静止视点下的关注度曲线，实际过程中，参观者视点处于变化过程，就有关注度曲线及文物阵列数学表示的动态变化，将这一过程记为。首先假设为匀速过程，则有：0SSVT（5）其中，0S表示初始位移，对应对象(21)A，S表示当前位移，V为视点变化速度。T以视点离开(21)A开始计时，参观者驻足欣赏时计时暂停，继续前行后连续计时。前后俑之间间距即行距为r，列距为d。3关注度曲线量化文物阵列第二节建立了关注度曲线概念，并用其完成兵马俑阵列基于矩阵法的数学表示，本节任务是在此基础上量化文物阵列，介绍和描述具体量化算法。A与文物阵列展示中各元素相对应，ADV能够反映出当前视点下完全受关注对象及其周围各对象受关注程度。回到文中文物阵列行列展示的初衷，目的是要给参观者以游走于文物阵列行列间的视觉震撼与满足，过程中的真实感与模型的细节展示程度密切相关。完全受关注对象是参观者的视觉落点，以较细模型展现，其周围各对象受关注程度有不同降低，以不同较粗模型展现。参观者视点处于变化过程，伴随A、ADV、ADC的动态规律变化，模型动态展示。
2实验结果及结论
利用本文提出的方法进行兵马俑阵列行列虚拟展示，具体过程量化算法量化相对运动下的过程模型。兵马俑原始模型由激光扫描仪通过实物获取。兵马俑模型由几何数据与纹理数据共同组成，几何数据以点云空间数据结构记录模型拓扑结构，单个俑大约50MB，三角形数共1483352，点数22251；纹理数据按照纹理映射以图像形式保存兵马俑表面信息，12幅图片记录纹理信息。实验以三行四列兵马俑阵列为对象，数据量1256MB。
2.1实验步骤
步骤1.初始化A、ADV、M；
2.2展示结果分析
兵马俑阵列行列展示PC机配置环境：CPU为英特尔双核2.93GHz，显卡为AMDRadeonHD6550M独立显示芯片，内存为2.00GB。总面片数为17800220，顶点数为267016。可通过鼠标键盘实时控制参观者视点位移，符合基本视觉要求。步骤2-步骤5的模型变化效果如图4、图5所示，图4左边阵列展示中箭头所指对象是当前视点下关注对象，右边阵列箭头所指代表视点移动后的关注对象及周围模型，图5同理，行列间的模型变化由上一节计算得来，符合关注度曲线变化规律，即人眼视觉特点。
2.3与已有方法效果比较
为了突出体现ADC理论在文物行列展示中的有效作用，对典型LOD运动建模法、文献[15]中的时间序列运动建模法及本文的ADC运动建模法进行效果比较。图6、图7是传统方法用于兵马俑阵列视点变化的展示效果图，人物模型指向当前视点关注对象，阵列模型均匀出现，体现不出视点的关注程度，不利于传统文化的可视化视觉展示。通过三种方法的比较，典型LOD运动建模法适合场景简单，模型分割相对简单的三维模型；时间序列运动建模法适合无需状态方程的场景，通过大量变量信息记录模型变化情况；而ADC方法则是针对行列展示问题，根据参观者视点变化规律，适合应用于文物阵列兵马俑的三维展示，且产生较好的展示效果。
3结束语
本文根据参观者人眼视觉特征，考虑视点变化下的关注程度，提出关注度曲线运动建模方法，该方法对文物阵列进行数学表示，利用所提的具体量化算法，量化行列展示过程模型，实现了兵马俑阵列视点变化下关注度改变的虚拟展示。结果分析说明基于关注度曲线的过程运动建模方法对行列展示有良好效果，并且方法具有一定的实用性。后期研究问题主要包括以下三个方面：非匀速参观过程中完全受关注对象的确定；行、列边缘过渡时视点变化过程的计算；进一步发现三维ADC中蕴含的行列关系。
作者：李娜 耿国华 龚尚福 单位：西北大学可视化技术研究所 西安科技大学
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