1相关算法简介
在本文所叙述的无线电定位方法中，涉及一些已有算法，它们是组成定位流程的重要步奏，下面将简要介绍使用到的相关算法。２．１经验模态分解（ＥＭＤ）算法经验模态分解方法（ｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ）是在１９９８年，由ＮｏｒｄｅｎＥ．Ｈｕａｎｇ（以下简称Ｈｕａｎｇ）等人提出的，它可以将信号自适应分解成一系列本征模态函数（ｉｎｔｒｉｎｓｉｃｍｏｄｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＩＭＦ）之和，其特点在于高效的数据处理能力、自适应性、适合信号局部分析等［２，１０］。这里简要介绍ＥＭＤ算法流程：假设待分解信号Ｘ（ｔ），第ｉ次抽取的信号的上包络和下包络分别为Ｈｉ（ｔ）和：Ｌｉ（ｔ）１）计算信号上下包络均值：ｍ１＝（Ｈ１（ｔ）＋Ｌ１（ｔ））／２（１）２）计算：ｈ１＝Ｘ（ｔ）－ｍ１（２）３）再取包络均值，得：ｈ１１＝ｈ１－ｍ１１（３）４）重复上述步骤直到满足筛选条件：ｈ１ｋ＝ｈ１（ｋ－１）－ｍ１ｋ（４）５）得到第１个ＩＭＦ函数：ｃ１＝ｈ１ｋ（５）６）计算残差：ｒ１＝Ｘ（ｔ）－ｃ１（６）７）重复以上步骤ｎ次有：ｒｎ＝ｒｎ－１－ｃｎ（７）单停止准则满足后，信号的ＥＭＤ分解就完成了，最后有：Ｘ（ｔ）＝∑ｎｊ＝１Ｃｊ＋ｒｎ（８）２．２奇异值分解（ＳＶＤ）降噪理论设Ｒ为秩ｒ的ｍ×ｎ的矩阵，Ｒ的奇异值分解为：Ｒ＝ＵｓΛｓＶＴｓ＋ＵｂΛｂＶＴｂ（９）式中：Λｓ是ｒ个主特征值，Λｂ是Ｍ－ｒ个噪声特征值：Λｓ＝ｄｉａｇ｛λ１≥λ２，…，λｎ｝，Λｂ＝ｄｉａｇ｛λｎ＋１，…，λＭ｝＝δＩ２。则经过奇异值分解的信号可以精简为：Ｒ′＝ＵｓΛｓＶＴｓ（１０）经过重构的矩阵行数也从ｍ行降为ｒ行，只保留矩阵主分量信息，该特性可以实现信息过滤。２．３到达时间差（ＴＤＯＡ）算法到达时间差算法是不在同一条直线上布放３个以上的基站，接收目标源的电磁信号，通过计算各个基站间接收到信号的时间差，来计算出目标源位置的一种方法。该算法一般分２步，第１步采用广义互相关算法计算各基站接收信号的到达时间差；第２步采用递归算法求解非线性方程组，得出目标源位置，目前常用的求解双曲线方程组的非递归算法一般是Ｃｈａｎ算法，Ｔａｙｌｏｒ算法常用来对求解结果进行校正［１１－１３］，ＴＤＯＡ无线电定位示意如图１所示。有关ＴＤＯＡ的延迟时间求解和Ｃｈａｎ及Ｔａｙｌｏｒ算法的详细见文献［８，１１］。
2对无线电信号的信息过滤方法
无线电定位主要针对不明无线电发射源的监测，所以接收到的无线电信号是一种随机的非平稳信号，由于对发射源位置未知，所以接收到的信号常常伴有大量干扰，设基站接收到的无线电信号为Ｘ，其中Ｘ＝｛ｘ（ｎ）｜ｎ＝１，２，…，Ｎ｝为Ｎ点序列。下面介绍对接收信号进行信息过滤方法：１）对Ｘ进行ＥＭＤ分解，根据式（８）有：Ｘ＝∑ｍｊ＝１Ｃｊ＋ｒｍ（１１）２）原始信号Ｘ和分解出的ｍ个本征模态函数Ｃｊ及残差项ｒｍ一起构成新的多维信号，该信号为：Ｘｉｍｆ＝｛Ｘ，Ｃ１，Ｃ２，Ｃｍ，ｒｍ｝Ｔ，其维数为ｍ＋２维。３）对上述多维信号Ｘｉｍｆ，ｉ进行奇异值分解：Ｘｉｍｆ＝ＶｓΛｓＶＴｓ＋ＶｂΛｂＶＴｂ（１２）式中：Λｓ包含了ｒ个相对较大的特征值。４）提取多维信号的主分量信息：Ｘ′ｉｍｆ＝ＶｓΛｓＶＴｓ（１３）５）将ｒ维信号合并成一路信号，完成信息过滤：Ｘ′＝∑ｒｉ＝１Ｘ′ｉｍｆ，ｉ（１４）式中：Ｘ′ｉｍｆ，ｉ为Ｘ′ｉｍｆ的第ｉ维信号。采集到的无线电信号Ｘ经过信息过滤后得到新的信号Ｘ′，这里需要指出的是，如果目标源只发射了一个独立信号，经过上述算法中奇异值分解后，应该只有一个主特征值，就是说ｒ＝１，所以步骤５就不需要了，如果目标源中有多个独立信号，则ｒ＞１。该算法流程框图如图２所示。
3基于信息过滤方法的ＴＤＯＡ定位
在不在同一直线上布放３个以上的监测基站，接收无线电信号，设置信号门限以监测是否有未知目标源。如果信号幅度超过预设门限则开始后续处理。基于信息过滤的ＴＤＯＡ定位算法流程如下：１）基站采集无线电信号，做门限预判。２）对通过门限信号做主信息提取处理，处理流程如图２所示。３）将信息过滤后的信号两两做广义互相关处理，计算信号间延时。４）使用Ｃｈａｎ及Ｔａｙｌｏｒ算法对延时参数进行计算，得出目标位置。上述算法定位流程由图３所示。该算法对无线电信号定位不需要环境参数，也不受干扰类型影响，由于ＥＭＤ算法适合处理非平稳的随机信号，所以对目标源的信号形式也没有特别的要求。不足之处在于由于要计算３路以上信号的ＥＭＤ分解和ＳＶＤ分解，计算量略大，如果要实时监测对系统性能要求较高。５算法仿真为检验上述算法的实际定位效果，通过布放在市区３个不在同１条直线上的监测基阵，对某信号发射源点进行定位。３个监测基站实际接收到的无线电信号如图４所示。以图中第１路信号为例，分析对其主分量提取过程。首先，对第１路信号采用ＥＭＤ分解，结果如图５所示。将上述信号进行ＳＶＤ分解，根据式（１０）得出奇异值矩阵，因篇幅有限，截取该矩阵部分主奇异值如下：提取前２个奇异值作为主奇异值，根据式（１３）合成主分量信号，作为ＴＤＯＡ输入信号。将３个基站无线电信号经上述处理后，两两做互相关计算，图６为基站１和基站２信号互相关函数波形。通过互相关算法求解出信号延时，之后采用联合Ｃｈａｎ和Ｔａｙｌｏｒ算法对发射源定位。通过本文算法过滤后的定位结果和直接使用ＴＤＯＡ算法定位结果对比如图７所示。直接采用ＴＤＯＡ算法定位和经过本文方法去噪后的定位结果如图所示，可以看出，对比未去噪的定位结果，做过信息过滤后的定位结果更加接近真实定位结果，定位误差由１００ｍ左右缩小到２０ｍ以内。该算法定位结果经过ＧＰＳ坐标转换后在百度地图上显示的定位结果如图８所示。６结论结合无线电信号特点，针对ＴＤＯＡ被动定位算法提出一种降噪方法，该算法基于ＥＭＤ分解和ＳＶＤ分解提取信号主分量以去除噪声干扰，在一定程度上提高了信噪比，实测数据仿真显示使用该算法能提高ＴＤＯＡ被动定位算法精度，不足的是由于涉及大量信号分解，算法计算量略大。
作者：苗晟 董亮 何丽波 姚绍文 单位：云南大学信息学院 中国科学院云南天文台 云南大学中国科学院云南天文台信息技术联合实验室
