1基本理论
对于单一包层结构的PCF，其包层孔孔径大小相等，一般利用传统有效折射率法计算，但是并不能对更多结构的PCF(如具有色散补偿、色散平坦等特性的W型或多包层PCF)进行模拟。为了克服传统有效折射率法的这一缺陷，文中利用了改进的有效折射率方法，把它应用于三包层PCF的计算中，其截面如图1所示，它是由多个空气孔环组成，相邻的空气孔大小相同的环看作PCF的一个包层，这样具有不同空气孔大小的PCF就成了多包层PCF。根据标量近似理论[10]，标量场为Ψej(ωt-βz+m准)的形式，在柱坐标系中，应满足贝塞耳方程：式中：k0为真空中的波数；ni分别对应纤芯和各包层折射率。在包层和纤芯中分别对该波动方程求解，在纤芯中，n=nc，k20n2c-β2＞0，方程的解为：Ψ=AJm(Ur)以上各式中，r为横截面的径向半径，Jm，Ym，Im，Km分别第一和第二阶贝塞耳函数以及虚宗量第一和第二阶贝塞耳函数。
2近零平坦色散PCF的设计
2.10.80μm处近零平坦色散三包层PCF三包层PCF的截面图及等效折射率剖面如图1所示，由于每一包层的空气孔大小不同，其所对应的等效折射率也不同。因此，可以把三包层PCF等效成折射率分布的阶跃光纤，用阶跃光纤的理论来计算。首先模拟一下普通结构的PCF，其参数是包层孔直径d=0.6μm，Λ=1.0μm，PCF的色散随波长的变化关系如图2所示。可以发现，在0.78~0.9μm波长范围内，色散值基本上趋向于平坦状态，且色散的绝对值小于5ps/(km·nm)。在图2基础上，对上述普通结构的PCF的参数进行一下修改。图3为当包层孔直径从内到外d1=0.65μm、d2=0.66μm、d3=0.67μm，节距Λ=0.9μm和0.95μm时，色散的曲线随波长的变化关系。可以看出，当包层孔直径d1=0.65μm、d2=0.66μm、d3=0.67μm，节距Λ=0.9μm时，在波长0.78~0.82μm的范围内，PCF色散值在0.5ps/(km·nm)间变化。并且当包层孔d1、d2、d3保持一定值不变时，随着节距Λ的增大，色散曲线向右移动，但是差别不是很大。当Λ=0.9μm,包层孔直径d1=0.65μm、d2=0.66μm、d3=0.67μm时，色散斜率随波长的变化曲线如图4所示。可以看出，波长在0.75~0.85μm的范围内，色散斜率值在0.02~-0.015ps/(km·nm2)之间变化，这说明色散的变化也很小，色散很平坦。同时，这条色散斜率曲线的零点在0.80μm附近，说明在0.80μm附近，PCF的色散最平坦。2.21.55μm附近的近零平坦色散三包层PCF当Λ=2.3μm、d=0.6μm时，PCF的色散随波长的变化关系如图5所示，从图中可以看出，在1.4~1.7μm波长范围色散值在-0.2~1.4ps/(km·nm)之间变化。下面，对结构进行一下调整，最内层孔孔径调整为d1=0.58μm、0.6μm、0.61μm、0.62μm，其余孔径保持不变，此时PCF的色散随波长的变化关系如图6所示。可以看出，随着d1的增大，PCF的色散值逐渐减小，并且当d1=0.61μm时，在1.4~1.7μm波长范围内，PCF的色散值在-0.5~0.5ps/(km·nm)之间变化。于是，笔者选取Λ=2.3μm、d3=0.6μm、d1=0.61μm这根光纤，再次调整它的第二层空气孔。图7所示的是PCF的参数为Λ=2.3μm、d3=0.6μm、d1=0.61μm保持不变，d2从0.58μm变化到0.62μm时，PCF的色散曲线随波长的变化关系。从图7可以看出，保持Λ=2.3μm、d3=0.6μm、d1=0.61μm不变，随着d2的增大，PCF的色散值也增大，并且当d2=0.605μm时，PCF的色散值最为平坦，在1.4~1.7μm波长范围内，其色散值保持在0~0.5ps/(km·nm)之间。图8是参数为Λ=2.3μm、d3=0.6μm、d1=0.61μm、d2=0.605μm的PCF的色散斜率随波长的变化关系，可以看出，在1.4~1.7μm波长范围内，PCF的色散斜率值小于0.012ps/(km·nm2)，这进一步说明了其色散的超平坦特性。这样，就得到了一组色散平坦三包层PCF，可以看出，在允许的误差范围内，尽管PCF的参数出现了微小变化，但这并不影响PCF的平坦特性。前面给出了0.80μm和1.55μm附近的零色散PCF光纤设计参数，根据图3、图6、图7中色散随PCF结构参数的变化规律，选择合适的结构参数，能得到任意波长的零色散PCF。
3结论
应用改进的有效折射率法对三包层PCF进行了模拟，当包层孔直径d1=0.65μm、d2=0.66μm、d3=0.67μm，节距Λ=0.9μm时，在波长在0.75~0.85μm的范围内，色散斜率值在0.02~-0.015ps/(km·nm2)之间变化，这说明色散的变化也很小，色散很平坦；同时，这条色散斜率曲线的零点在0.80μm附近，说明在0.80μm附近，PCF的色散最平坦。当包层孔直径d3=0.6μm、d1=0.61μm、d2=0.605μm，节距Λ=2.3μm时，在1.4~1.7μm波长范围内，PCF的色散斜率值小于0.012ps/(km·nm2)，这进一步说明了其色散的超平坦特性。由此笔者设计了在0.80μm附近和1.55μm附近具有超平坦特性的三包层PCF，为课题组制备PCF提供了理论基础，这将有利于光通信波段的光脉冲在具有平坦色散的PCF中的传输的研究，还将对新型光电子器件的研制和全光纤通信网络的实现及优化产生影响。
作者：宋昭远 黄金华 张磊磊 单位：辽宁石油化工大学理学院
