1微分进化算法的改进
微分进化算法一经提出就引起广泛关注，1996年该算法参加了首届IEEE进化算法大赛，在所有参赛的进化算法中，DE被证明为最优的进化算法，随后该算法在各个领域都得到了广泛的应用。DE算法的机理与其他进化算法类似：初始化种群；对种群进行变异、交叉和选择操作；更新种群；对新种群进行操作，不断进化更新，直至符合停止条件，结束优化。DE算法的基本操作包括变异、交叉和选择，与其他进化算法最大的不同之处在于他的变异算子是从当前种群中选取的多个任意个体做差值运算、并乘以系数得到的，而其他一些进化算法的变异算子是定义的概率分布函数。标准微分进化算法的进本操作计算如下。变异算子：其中第n代种群中的第i个个体可表示为()()()(),1,2,(,,...,)nnnniiiiDXxxx，D为个体变量的维数；变异操作后得到的中间个体记为(n1)iV，其中r1,r2,r3{1,2,..D.,，}为互不相等的实数；F是一个常数，用来控制变异的比例，通常取F(0,1)；()()()(),1,2,(,,...)nnnniiiiDUuuu为交叉后产生的个体；()()nifX为(n)iX的适应值。本文对交叉算子进行改进，基本思想为：随机挑选当前种群中的三个个体作为交叉对象；按适应值从大到小依次排序为个体1、个体2、个体3；将个体1和个体2、个体1和个体3分别按照标准微分算法的交叉算子进行交叉；将两个交叉算子所得取平均值，作为新的交叉算子所得结果。改进后的交叉算子保留了标准算法中的全局性（随机选取交叉对象）、增加强了局部搜索能力（将交叉对象按适应值排序，次好的个体和差的个体分别与最好的个体进行交叉）、又防止了限于局部最优（求取两个交叉算子所得的平均值作为最终交叉结果）。改进后的变异算子为：选取三个测试函数对改进后的微分进化算法进行测试：二维Schaffer函数其中三个函数的变量范围均为[100,100],理论最小值均为f(0,0,...,0)0。分别用标准的微分进化算法和改进的微分进化算法对上述三个函数进行最小值优化搜索，对对算法的效率进行对比，参数设置如下：标准的微分进化算法变异系数F与交叉系数CR均取0.5，种群大小20，当目标值小于1e-6终止迭代，为了使结果更有说服力，每个算例将5次测试的平均迭代步数作为结果进行对比；改进的微分进化算法，交叉方式与系数与原始微分进化算法一致，种群大小20当目标值小于1e-6终止迭代。测试结果如下：以上测试结果表明，在三个测试函数最小值优化搜索中，改进后的微分进化算法调用求解器的次数分别是标准微分进化算法的1/13.7、1/9.2和1/21.7，证明了改进后的算法具有更快的收敛速度，优化搜索效率更高。
2任意空间的FFD参数化方法
FFD方法以弹性体受力后变形的思想来解决三维几何变形问题，能用较少的设计变量光滑的描述曲线、曲面、三维几何体的几何外形，并能方便的应用于整体以及局部外形的修形设计，当不存在型面交线问题时还可以很容易地实现部件整体的平移和扭转。FFD技术通过建立参数空间和物理空间之间的映射关系Xf(x)，来实现借助对参数空间的控制，间接地对物理几何进行变形、移动和扭转操作，其中x为参数空间的坐标，X为物理空间坐标。FFD参数化技术对几何有很强的控制能力，但是控制的效果在很大程度上取决于控制框的布置，也即参数空间的建立。因此在构建控制框时需要借助分离、对接以及建立控制点之间的约束关系降低控制点的自由度等技术来建立单框、多框、对接框、约束框和整体框等控制框，来保证曲面变形时的曲率光滑，实现局部变形、整体的平移和扭转以及带约束的变形来减少设计变量的个数。任意空间的FFD参数化方法通过如下公式建立参数空间与物理空间的映射关系：其中，()ilBs,()jmBt和()knBu分别为了l,m和n次Bernstein多项式基函数，i,j,kP为控制框的控制点在物理空间内的坐标，s、t、u为控制框内的局部坐标。因此若已知几何在控制框内的局部坐标和变形后控制点在物理空间的坐标，就可以获得几何变形后在物理空间内的坐标。本文利用分离和对控制点加约束降低控制点自由度的技术建立了单框，以实现对机身后体的局部变形。
3基于紧支函数的RBF动网格技术
为了实现计算网格随着几何的改变而改变，本文采用基于紧支函数的RBF动网格技术。RBF动网格技术通过散乱数据插值的过程来实现网格的运动计算。与无限插值方法和弹簧比拟法相比，在任意的结构和非结构网格体系下，RBF动网格技术对大变形都有更强的适应能力，能够更有效的控制网格的平移和扭转，同时数据结构简单，操作方便，适合分布式存储并行计算，同时变形效果不依赖于计算网格的拓扑结构。RBF动网格技术的变形能力在很大程度上取决于所选取的径向基函数()()（其中表示欧氏距离）的数学性质。紧支型径向基函数的函数值随着中心距离的减小而减小，且当该距离大于紧支半径后函数值恒为零。与其它类型的径向基函数相比，紧支函数的特点与动网格计算的要求一致，同时计算时的系数矩阵为带状分布的系数矩阵，计算量较小。因此，本文采用基于紧支函数的RBF动网格技术，来克服基于全局函数和局部函数的RBF动网格计算效率较低的缺点。基于紧支函数的RBF动网格通过求解如下方程组来获得RBF插值函数的系数矩阵：其中，2()1，r，r为紧支半径，根据定义，当1时，取()0。six和skx为物面的表面网格坐标，()skfx为物面表面网格变化前后坐标增量，sN为物面网格点的个数，iγ为插值系数。利用共轭梯度法获得插值系数后就可以通过以下RBF插值公式得到空间网格点坐标增量。1图1至图3分别为M6机翼的初始网格和利用基于紧支函数的RBF动网格技术对M6机翼进行弯曲和扭转变形后对应网格，从结果可以看出基于紧支函数的RBF动网格技术具有很强的平移和旋转变形能力，能够进行复杂的网格变形操作。
4优化设计系统的建立
本文利用FFD参数化方法和RBF动网格技术，结合CFD流场求解技术、kriging代理模型和改进后的微分进化算法，构建了如图4所示的气动优化设计流程。其中CFD技术采用雷诺平均N-S方程，SSTk湍流模型。因为直接利用CFD求解器进行精确计算，计算量较大优化效率很低，因此本文采用代理模型技术来代替直接的数值模拟来降低计算量，其中样本集通过均匀实验设计法和CFD数值模拟计算获得，本文中计算网格为1200万。
5考虑发动机干扰的尾吊布局民机后体减阻优化设计
本文选取的尾吊布局民机后体布局形式如图5所示，因为机身后体与短舱、挂架之间形成的流道的形状是影响三者之间干扰阻力的重要因素之一[18]，而且当飞机布局形式确定以后，考虑到对全机重心位置以及发动机进气等因素的影响，短舱只能有小幅位置的移动，而机身后体与短舱之间型面的配合对流道形状有较大影响，因此本文通过固定短舱和挂架不变，改变机身后体形状来研究尾吊布局民机后体减阻问题。FFD控制框的布置及设计变量的选择如图6和图7所示。为了对后体进行局部变形，本文采用能进行局部变形的控制单框，控制框在三个方向各有6、4和3个控制点，内部控制点紧贴着挂架和机身后体布置。因为流道的前半部分最为重要，因此本文选取流道前端的处于控制框内部的6个控制点作为形变扰动源，其它控制点固定不动，同时将6个控制点分成3组，组内的2个控制点的移动形式完全一样，同时要求这3组控制点只能沿着挂架前缘线的方向移动，这样不仅将设计变量减少到3个，同时在使机身后体有足够变形扰动的情况下保证挂架型面基本没有变化。设计状态为，M=0.86，Cl=0.38，Re=2.1×107，设计目标为阻力最小，几何约束为机身宽度变化量不超过10%，同时保证机身后体曲面光顺。在构建Kriging代理模型时，采用均匀实验设计法选取样本，样本容量50个，利用改进的微分进化算法进行优化搜索，群体规模为20，迭代次数85。图8给出了收敛历程，从图9可以看出优化后机身后体靠近短舱唇口位置向内收缩，机身与短舱之间形成了一个近似扩张的流管，挂架形状基本没有改变，但面积有所增大。优化结果利用N-S方程全湍计算进行校核，表2表明优化后全机阻力减少2.67%，其中压差阻力减少6.6%，摩擦阻力略有增大。从图10至图12可以看出，初始模型在挂架、短舱前端有很高的吸力峰，尤其在挂架下表面前端有一个激波诱导分离区，使得初始模型有较大的压差阻力，经过优化机身与短舱之间的流道有收缩扩张管变为扩张管道，使得气流加速减弱，使得挂架、短舱之间的吸力峰减小，挂架下表面前端的分离区消失，因此压差阻力减小。优化后压差阻力的减小也就是机身、挂架和短舱之间干扰阻力的减小。图13为空化挂架后初始模型与优化模型的表面压力云图，可以看出，初始模型在短舱最大宽度位置处，机身和短舱之间有比较大的低压区并伴有激波，而优化模型仅在短舱唇口附近才有范围较小、强度较弱的低压区。机身与短舱之间的低压区与挂架的前缘吸力峰相互干扰，使得吸力峰的强度和位置发生变化。图14为优化前后在挂架同一截面位置（剖面位置如图14所示）处挂架表面Cp对比图，从图中可以看出对于初始模型挂架上下表面的吸力峰很高而且位置靠后，后面伴随着较强的激波，而优化模型挂架下表面的吸力峰值减小很多，激波被削弱并且位置前移，使得阻力减小，同时上表面已经没有了明显的峰值，压力变化比较和缓。
6结论
本文利用任意空间的FFD参数化方法，结合基于紧支函数的RBF动网格技术，并采用改进的微分进化算法和kriging代理模型建立了鲁棒性较强的气动优化设计系统，并将该优化设计系统用于考虑发动机干扰的机身后体减阻优化设计研究，得到的结论主要如下：1、通过测试函数表明改进的微分化算法具有较快的收敛速度，提高了优化效率；在后体减租优化搜索中得到2.67%的阻力减小量说明了该算法的有效性。2、所建立的优化设计系统能够有效地进行局部变形控制。在保证挂架基本不变的同时，能够给予机身后体足够大的扰动，并保证曲面过渡的光滑。说明该设计系统能够用于复杂构型及复杂问题的研究，有较强的应用前景。3、在保证发动机和挂架不变的情况下，通过改变机身与短舱之间的流管形状，消除了机身后体、挂架和短舱干扰造成的局部流动分离现象，消弱了激波强度，使总阻力减小了2.67%，获得了比较明显的减阻效果。因此设计结果表明，机身后体与短舱外形之间需要很好的匹配，避免两者之间产生较高的超音速流。
作者：杨体浩 白俊强 王丹 陈颂 徐家宽 陈圆圆 单位：西北工业大学航空学院
