一、课题教学探宄背景与意义
小学数学第二学段（4~6年级）课程里有一个学习板块是“空间与图形”，这一课程是在新课标中产生的，其前身是平面几何，但在新课标的要求下，提倡的是“贴近学生熟悉的现实生活，使生活和数学融为一体”，第二学段对学生提出，要会认识图形、测量、图形与变换和图形与位置的关系。
小学生在小学阶段需要培养空间观念，认识图形特点的重要部分，但在小学生的学习过程中由于直观思维的特点，很难形成对空间和图形的逻辑认识，因此，实践性的认识是小学生对空间和图形认识的主要方式。“空间与图形”的内容覆盖了世界中的物体、平面图形和几何体，它是小学生用来更好地了解和认识生活空间的一项工具。
笔者结合自身多年的小学数学教学实践，针对小学数学教学中空间与图形课程的特点，对小学数学教学中空间与图形教学的实践活动进行一次有益的探讨尝试，以期找出破解小学数学教学中空间与图形教学的新模式，全面提升小学数学的教学质量，使空间与图形课在学生的小学阶段打下坚实的基础，为将来学业的成长做好铺垫。
二、国内外关于同类课题的教学探宄综述
在国外，18世纪末的欧洲，卢梭主张“消极教育”原则，听凭儿童自然发展，教师的作用仅仅是防止不良的外来影响；裴斯泰洛齐则主张“生活教育”、“直观教学”；19世纪末的美国教育家杜威等人主张学校与社会生活联系，提出教育即生活，学校即社会的观点；20世纪50年代末美欧及韩、日等国，如美国的布鲁纳等人倡导“发现学习”、“探究学习”等理论。
美国国家数学教师协会（NCTM）作为美国数学教育改革的倡导者，在其制订的《学校数学的大纲及评价标准》（NCTM标准）中对1~8年级要求之一是强调数学应用。英国数学教育界十分重视培养学生数学应用能力，并形成了系统化的应用数学的体系。在数学课程中，数学应用是首要的和基本的目标。荷兰的国家课程标准称为“获得性目标”。1998年荷兰政府教育与科学文化部颁布了新的“获得性目标”。新的课程标准是现实数学思想和实践的深入发展，体现了荷兰数学课程改革的最新动向和教学探宄成果。日本2002年开始实施的第七次中小学学习指导纲要中新增设了“综合学习”，日本的综合学习也称为课题学习，它通过学生综合数学知识或数学知识与其他知识的综合来解决一个教学探宄课题。韩国的数学课程重视吸收当代国际数学教育教学探宄的新成果，重视数学应用，提倡数学问题解决，把问题解决作为数学课程的重要内容。
在国内，新中国成立后的历次教学大纲都对“实践与综合应用”提出要求，2000年颁布实施的《修订版大纲》则明确要求“结合有关教学内容和学生生活实际，每学期至少安排一次数学实践活动。”这些工作为《课程标准》中“实践与综合应用“的设置奠定了一定的基础。
目前我国中小学的数学课程内容和学生数学学习具有较强的自我封闭性，普遍注重技能技巧的训练和题型教学，具有明显脱离社会生活实际的倾向。而数学发展到今天，与社会生活实际的关系越来越紧密，应用性也越来越强，学生应当知道数学的应用价值，体会教学与现实生活的联系，形成解决日常生活、工作中的数学问题的能力，为将来立足社会打好基础。“实践与综合应用”的设置不是数学课程单独一个学科的考虑，而是新课程改革的总体设计中结构性变革在数学课程中的体现。
三、教学探宄的内容
（一）第二学段小学生对空间与图形的学习特点分析
小学生的思维方式是以直观形象思维为主，10岁以上的学生处于向逻辑思维的过渡期，因此，小学生对空间与图形的学习可以归纳为以下三个特点。
1、通过对实物的观察产生对空间和图形的认知
对于空间和图形的教学内容小学生很少有深入的思考，在实物观察中，还要让学生对实物进行触摸、测量和旋转，通过多维度的探究，认识空间和图形的构成。
2、通过动手操作来搭建空间和图形的初步形象
空间和图形的初步形象并不是依靠外部观察所能形成的，因此，动手搭建是让学生建立起对空间和图形形象的重要渠道。在搭建、分类和重组的过程中，学生极易产生对空间和图形的感知印象，并在与科学概念的对比中，形成对空间和图形的初步形象，在此过程中学生的空间想像能力也会不断的增长和扩充。在计算空间和图形时，学生通过对图形的分割，会在操作的过程中产生计算的步骤思考，而在计算的过程中又通过对分解或搭建空间和图形的过程原理进行对照，会产生对计算步骤和原理的深刻印象。
（二）主要教学探宄针对第二学段小学生学习特点的学习策略
1、调动小学生一切可以利用的学习资源
即生活回归法，小学生在接触空间与图形前，在生活中已经积累了较多的空间和图形的感知经验，比如在手工制作物体时，知道车轮要制作成圆形，门窗要制作成方形，在捏橡皮泥时，会知道金字塔是三角形，枪桐是圆柱形等，在制作桌椅时知道四条脚要等高间距相等等，这些生活经验为空间和图形教学积累了丰富的经验，教师在教学中可以通过生活回归，让学生们回忆起日常生活中所能接触到的空间和图形，并通过教授方法让他们计算这些空间和图形的大小，贴近生活的教学容易唤起学生的学习兴趣，激发出他们的乐学情感。
2、让学生们了解空间和图形的逻辑关系
在观察的过程中，学生们可以建立起多种逻辑关系，并且从空间和图形的特征入手，找出空间与图形间的倍率关系，在倍率关系的体现上圆锥和圆柱体所表现的最为明显，教师可以通过圆锥和圆柱体之间的容积切换来表现这一倍率关系，通过圆锥体内注水向圆柱体内充积来表现两种图形间的倍率，再能真实的倍率试验结果导出公式，这样的教学会让学生产生极其深刻的记忆。同时，这种教学方法也符合小学生学习的特点。
3、结果验证法
这种方法与试验导引不同，这一方法在于学生的自我操作，并在操作结束后验证结果，从而得出正确的论断。比如在计算正方形的表面积时，可以让学生们通过剪纸的方式来完成，教师让学生们准备剪刀和尺子等工具，先用一个实体正方体让学生们观察正方体有几个面，然后通过剪纸的方式得到6个同等面积的正方形纸片，通过面积的求解得出表面积，这样的计算过程学生们即感到有趣，又感到新奇，学习效果会较平面授课的效果要好很多，学习成绩和考试成绩也会在不期然间有明显提高。
四、课题教学探宄的预期目标
1、确定一个好的数学实践活动的课题
一个好的数学实践活动的课题应该具备以下几点：（1）题目的起点宜低，使得人人都能入手，如果问题可以从多方面、多角度找到解决的途径更好；（2）题目要贴近学生生活、切合学生实际，即课题应适合学生的年龄特征、知识水平及开展活动的物质条件等；（3）题目要能给学生充分的活动空间、想象空间、探究空间。（4）课题选择宜突出综合性，避免内容的单一性。（5）课题的内容要尽可能做到真实、可信。
2、数学实践活动的一般程序
（1）学生自行或在教师指导下选择活动的题目，确定活动的内容，明确要解决问题。（2）学生个人或自行组合成小组，考虑一个行动方案。（3）探索实践，得出结论或拿出结果。（4）解释讨论、组织交流，每个人或每个小组展示自己的成果，彼此之间进行交流、质询。（5）后续活动，组织公开展示或做进一步探讨，完善成果。
3、“实践与综合应用”的评价
“实践与综合应用”虽然也属数学学习内容，但在评价方面应该与其他学习内容有所不同，评价不宜以书面考试的方式来进行，通常采用过程性评价为主。评价不仅仅局限于教师对学生的评价，还可以让学生开展自评和互评，甚至可以由家长对学生进行评价，通过对学生的评价，记录学生成长的过程，关注学生的发展，丰富学生成长袋的内容。
五、教学探宄方法
本课题教学探宄主要采用文献资料法、调查法、实验法、案例教学探宄法等教学探宄方法。
文献检索法。根据本论文教学探宄的基本要求，对相关的概念，国内外在此方面的教学探宄现状以及当前小学空间与图形的教学情况，以及存在的问题与发展前景进行资料的查阅分析，使得教学探宄建立在一个较为全面的基础之上。
案例分析。通过对小学生对空间和图形的学习特点分析，划分出小学生空间与图形学习的思维模式和过渡阶段。
综合分析。针对小学生空间与图形学习的特点，结合教学实践，创建本文的教学策略。
六、教学探宄步骤
1．准备阶段（2011年3月—2011年5月）
课题申报阶段，制定课题教学探宄方案。
2．实施阶段（2011年6月—2012年12月）
观察记录、修订计划、边实践边收集资料，边总结经验，在教学探宄过程中不断完善操作方法。
3．结题阶段（2013年1月—2013年4月）
组织课题组成员全面整理资料，写好课题总结报告。
七、教学探宄成果形式
撰写论文，总结经验，根据教学探宄的教育目标，对学生实践活动进行测定评价，写好课题教学探宄报告
