1板式换热器的数学模型
板式换热器的数学模型是指由各个参数之间的关系所形成的各种方程，这些方程组成一个非线性方程组，以下为各个方程的紧凑表达式。其中，<>hph和<>cph分别为热流体和冷流体各物性参数组成的物性参数组；<eq>为板式换热器各设备参数组成的设备参数组。在上述方程组中，总共有37个变量及变量组，由工艺条件可知，热流体的进口温度h1t、出口温度h2t和体积流量vhq，以及冷流体进口温度c1t、热流体的物性参数组、冷流体的物性参数组、热流体侧的污垢热阻hRs、冷流体侧的污垢热阻cRs和设备参数组为已知变量，总共有9个已知变量。方程组中剩余的28个变量为未知变量，这需要通过方程组的求解才能得出。而方程个数只有25个，这就意味着有3个自由变量。只有事先确定3个未知变量的值，才能使方程组有唯一的定解。
2板式换热器的设计目标函数
由上述分析可知，板式换热器的优化设计结果应该是在给定已知变量的设计条件下，确定出三个最优的设计变量。板式换热器的实际总板片数为并联台数n、热流体通道数nh和冷流体通道数nc三个变量的函数，其值将直接影响板式换热器的经济性。当实际总板片数取值较大时，板式换热器的框架数和板片数就较多，设备一次性投资费用较大；当实际总板片数取值较小时，热、冷流体流过板式换热器的阻力压力降较大，运行操作费用现值较大，如图1所示。所以，板式换热器的最优设计目标就是设备一次性投资费用和运行操作费用现值之和的总费用现值最小。相应地，并联台数n、热流体通道数hn和冷流体通道数nc三个变量为优化设计变量。
2.1设备一次性投资费用
板式换热器一次性投资费用为exTeJPK=Kn+BBA。式中，KT为板式换热器框架价格，n为板式换热器并联台数，Be为采购、运输、安装费用系数，BJ为单位面积板片价格，AP为实际总板片面积。
2.2运行操作费用
各年的运行操作费用为动力消耗费用和维修费用之和，Cw为电价，Hy为年运行小时，η为泵机组效率，Ck为维修费用提取率。2.3设计目标函数为统一费用的价值，板式换热器的设计目标函数应该为设备一次性投资费用和运行操作费用现值之和。若计算期为N年，社会贴现率为i。
3板式换热器的模拟目标函数
从板式换热器数学模型可看出，从方程式（1）到方程式（19），基本上每一个方程求解一个未知量，方程式（19）求解出的换热量Q￠应与方程式（1）求解出的换热量Q相等。这使得求解过程形成一个封闭过程，造成循环求解现象。
4双粒子群算法
4.1标准粒子群算法
粒子群算法中的每个粒子，在每一次飞行后，其位置一般均会发生变化，相应地目标函数一般也会发生改变，记录每一个粒子的历史最优目标函数值及对应的历史最优位置，再在整个粒子群中求得全局最优目标函数值及对应的全局最优位置。当整个飞行结束后，全局最优位置就是全局最优解。有时求解的变量多于一个，此时可将待求变量作为粒子位置的分量，第m个粒子的位置和速度均可表示为矢量。式中，w为惯性权重；c1和c2为学习因子，均设为按飞行代数变化而呈线性变化的参数；r1和r2为[0,1]区间上的均匀分布随机数。
4.2双粒子群算法的位置矢量
板式换热器优化设计运算中需要计算两种目标函数值，因此必须采用两组粒子群算法，这就需要有两组位置矢量。一种是以板式换热器的并联台数n、热流体通道数nh和冷流体通道数nc为分量组成的位置矢量，该矢量分量均为离散变量，可以用整数型变量进行运算[2]，用于计算设计目标函数值；另一种是以冷流体出口温度tc2为分量的位置矢量，用于计算模拟目标函数值。
5设计实例
下面以用于冷却硫酸的耐酸不锈钢板式换热器优化设计为例[1]，进行基于双粒子群算法的板式换热器优化设计运算。为了能得到全局最优设计目标函数值，可以将用于计算最优设计目标函数值的粒子群算法参数中的种群数和飞行代数取大值，分别为100和50。在保证模拟计算具有较高精度的情况下，为了节省计算时间，可以将用于计算最优模拟目标函数值的粒子群算法参数中的种群数和飞行代数取小值，分别为20和15。运算后生成的第一个粒子第三位置分量和各代种群最优设计目标函数值的两跟踪图见图2和图3。优化设计运算结果显示，全局最优设计目标函数值为53.104′10元，全局最优飞行位置分量分别为并联台数n=3、热流体通道数34hn=和冷流体通道数34cn=，对应的实际总板片数为207。最优设计目标函数值下的最优模拟目标函数值为7.197kJ/h，换热量Q=1.73×106kJ/h，相对误差值为0.00042%，完全可以满足计算精度的要求。
6结论
双粒子群算法中的两组飞行运算程序是完全独立的，完全可以避免因参数互用导致两组飞行运算相互干扰的情景发生，并且可以始终确保用于计算设计目标函数值的位置分量为整数型的离散变量，不会使运算出现停滞。实例结果表明，双粒子群算法具有较高的稳定性。
作者：商建平 俞树荣 单位：兰州石化职业技术学院机械系 兰州理工大学石油化工学院
