1研究模型及理论
研究模型为一维光子晶体量子阱(BN)m(NBN)(NB)m和(TN)m(NBN)n(NT)m结构，光量子阱的各层介质及其参数分别为：B为硫化砷(AsS)，N为二氧化硅(SiO2)，T为碲化铅(PbTe)，εB=6.760，dB=736.0nm，εN=2.1025，dN=1318.0nm，εT=16.810，dT=467.0nm，m、n分别是垒层和阱层光子晶体的介质排列周期数。从光子晶体结构看，其中(NBN)n相当于光量子阱的阱层，(BN)m(NB)m和(TN)m(NT)m相当于光量子阱的垒层。研究理论采用传输矩阵法理论[2-10]，传输矩阵法理论详细介绍可见参考文献[10]。考虑光垂直入射情况，通过计算机编程计算模拟，得出光子晶体（NBN）和(BN)、(TN)的色散曲线，以及(NBN)5和(BN)5(NB)5、(TN)5(NT)5能带结构，如图1所示。从图1中可见，在829～872nm波长范围内，光子晶体(NBN)或(NBN)5的能带完全处于光子晶体(BN)5(NB)5、(TN)5(NT)5的禁带中，即光子晶体(BN)m(NBN)n(NB)m和(TN)m(NBN)n(NT)m很好地构成了光量子阱结构，且光量子阱结构对称分布于禁带中心波长849.8nm处两侧。当光子晶体构成光量子阱结构时，入射到光子晶体中的光将被光量子阱局域限制在光量子势阱中，形成强的局域光子态，在这种强局域作用下，光一般通过共振隧穿的方式通过光子晶体，与局域光子态产生共振的光频率才可以透过光子晶体，所以在宏观上表现为透射谱中精细的共振透射峰[3-8]。
2计算结果与分析
决定光量子阱滤波器品质、性能的高低及利用价值等的重要指标之一是滤波的带宽，即光量子阱共振透射峰的狭窄程度。光量子阱滤波器的带宽(bandwidth-BW)一般用共振隧穿模(透射峰)的半高全宽(FWHM)来表示[6-9]。2.1垒层介质折射率对带宽的影响取光量子阱阱层光子晶体周期数n=2，垒层周期数m=5，通过计算机编程计算模拟，可绘制出光量子阱(BN)5(NBN)2(NB)5和(TN)5(NBN)2(NT)5的透射谱，分别如图2所示。图2显示，光量子阱出现了明显的量子化效应，表现为透射谱中分立的窄共振透射峰，其中光量子阱(BN)5(NBN)2(NB)5分别在837.4nm、849.8nm和862.5nm波长位置出现3条透射率为100%的透射峰，光量子阱(TN)5(NBN)2(NT)5也分别在835.4nm、849.8nm和864.5nm波长位置出现3条透射率为100%的透射峰，但光量子阱(TN)5(NBN)2(NT)5的禁带比(BN)5(NBN)2(NB)5的禁带宽，而且前者3条透射峰比后者的窄。光量子阱量子化效应产生的这种隧穿效应，可实现窄带光学滤波功能。根据半高全宽(FWHM)的定义，可计算两光量子阱(BN)5(NBN)2(NB)5和(TN)5(NBN)2(NT)5各透射峰的带宽分别为BWBN=0.1111nm、0.0586nm、0.1093nm，BWTN=0.0014nm、0.0007nm、0.0014nm，两者的带宽相差达到10-2数量级，即光量子阱(TN)5(NBN)2(NT)5的带宽远窄于(BN)5(NBN)2(NB)5的带宽。分析量子阱滤波带宽相差的原因，可从光量子阱(TN)5(NBN)2(NT)5和(BN)5(NBN)2(NB)5的结构看到：两者的阱层完全相同，垒层的低折射率介质均为N介质，但(TN)5(NBN)2(NT)5中的高折射率介质T的折射率(nT=4.1)明显大于(BN)5(NBN)2(NB)5中高折射率介质B的折射率(nB=2.6)。所以图2结果表明，在阱层结构相同的情况下，当光量子阱垒层高折射率介质的折射率越大，那么共振隧穿产生的分立透射峰就越精细，即光量子阱滤波器的滤波带宽越窄。因为当垒层高折射率介质的折射率越大，光量子阱的势垒就越高，那么对处于光量子阱中的光场局域限制作用就越强，导致能共振隧穿通过光子晶体的光波频率范围就越窄[4,6-8]，因此，提高基元高折射率介质的折射率作为减小光子晶体滤波器带宽提高品质的方法，同样对光量子阱滤波器件也适用。但众所周知，自然界中介质折射率的大小是有限的，即通过增大垒层高折射率介质的折射率来降低光量子阱滤波器的滤波带宽，在某种程度上会遇到自然介质的折射率上限问题，要解决这个问题，必须寻求其他方法。2.2垒、阱层介质折射率和的比值对带宽的影响对普通结构光子晶体，当组成光子晶体两基元高低折射率的比值越大，那么光子晶体的禁带就越宽，同时禁带中的透射峰就越窄。类似于普通结构光子晶体，以Σnb=(nB+nN)×m或(nT+nN)×m分别表示光量子阱垒层的折射率和(以垒层左侧或右侧各介质层的折射率之和表示)，以Σnt=(nN+nB+nN)×n表示光量子阱阱层的折射率和，R=Σnb/Σnt表示垒层、阱层折射率和的比值，则光量子阱(BN)5(NBN)2(NB)5和(TN)5(NBN)2(NT)5对应的R值分别R1=7.3636，R2=10.0909。结合图2的结果可见，(TN)5(NBN)2(NT)5对应的R2大于(BN)5(NBN)2(NB)5对应的R1，则前者透射峰比后者精细，即垒、阱层介质折射率和之比值越大，光量子阱的滤波带宽就越窄。光量子阱滤波带宽对垒、阱层介质折射率和之比值的这种响应规律，为实现提高光量子阱滤波性能提供方法。即通过增加垒层光子晶体的周期数以增大R值，就可达到降低光量子阱滤波带宽的目的[4,6-8]。于是，为进一步研究与验证垒、阱层介质折射率和的比值R对光量子阱滤波带宽的影响规律，可固定阱层周期数n=2，取垒层周期数m=3～8变化，计算出光量子阱(BN)m(NBN)2(NB)m和(TN)m(NBN)2(NT)m对应的各R值和带宽BW值，结果如表1所示。为讨论方便及提高可比性，研究时尽量取各光量子阱同一频率处透射峰的带宽进行比较，表1中选光量子(BN)m(NBN)2(NB)m和(TN)m(NBN)2(NT)m对称中心波长849.8nm处的共振透射峰作为研究对象。从表1可见，随着R值的增大，光量子阱(BN)m(NBN)2(NB)m和(TN)m(NBN)2(NT)m的滤波带宽均变窄，特别是随着垒层周期数m的增大，光量子阱(TN)m(NBN)2(NT)m的R值迅速增大，其滤波带宽BW也迅速变窄。当m=6时，光量子阱(TN)m(NBN)2(NT)m的滤波带宽BW仅为0.0001nm，当m=7时，其带宽则极速下降两个数量度，达到0.000002nm，即共振透射峰达到超精细的程度，实现趋于某个频率点的光滤波效果。图3的R-BW曲线进一步展现了光量子阱滤波带宽对垒、阱层介质折射率和的比值的响应曲线。图3直观地显示，光量子阱滤波带宽对垒、阱层介质折射率和的比值大小响应相当灵敏，而且垒层高折射率介质的折射率越大，光量子阱滤波带宽趋于极窄就越快。其形成机理可分析为，当垒、阱层介质折射率之和的比值越大，即相对于阱层，垒层越厚，那么光量子阱势垒就越高，于是对处于其中的光场局域限制作用就越强，导致能共振隧穿通过光子晶体的光频率范围就越窄，于是在透射谱中表现为带宽很窄的共振透射峰，这将为光子晶体设计高品质的光学滤波器件提供理论指导[4,6-8]。可见，由上述光量子阱设计光学滤波器件及其带宽调制机制具有如下优势：一是滤波带宽很窄，特别是对光量子阱(TN)m(NBN)2(NT)m，m=8时，中心波长849.8nm处透射峰的半高全宽(带宽)仅为BW=2.0×10-6nm，即共振透射峰出现在很窄的波长范围内，透射峰变得超精细(极窄)，此时光量子阱设计的滤波器几乎能实现某一个频率点的超窄带滤波效果；二是滤波器件带宽调节控制灵活、可操作性强，可完全避免自然界中介质折射率上限问题，从根本上解决普通结构光子晶体滤波器提高滤波性能遇到介质折射率值上限问题。只要通过改变垒层光子晶体周期数提高垒层、阱层介质折射率和的比值，即可实现窄带宽高性能的滤波效果。因此，要设计高品质、高性能及其可调性强的新型光学滤波器件，光量子阱滤波器应该是最佳的设计选择之一，并且可预测，光量子阱滤波器及其带宽调制的方法，将具有广阔的应用前景，这应该也是光量子阱成为时下研究热点的原因之一。
3结论
通过传输矩阵法理论，研究垒、阱层介质折射率对光量子阱滤波特性的影响规律，结论如下：(1)当垒层高折射率介质的折射率越大，则光量子阱对光子局域作用增强，光量子阱的滤波带宽就越窄。(2)当垒、阱层介质折射率和的比值越大，则光量子阱对光子局域作用越强，光量子阱的滤波带宽迅速变窄。(3)通过垒层周期增大垒、阱层介质折射率和的比值，以提高光量子阱的滤波带宽，可避免自然界介质折射率值上限问题。垒层介质折射率对光量子阱滤波带宽的调制机制，为提高光子晶体光学滤波器件的性能、品质提供方法依据，同时对光量子阱滤波器的实际设计、理论研究等也具有积极的参考作用视觉艺术论文。
作者：潘继环 苏安 蒙成举 单位：河池学院 物理与机电工程学院
